【正文】 AC= ， ∴ CD=BD， ∵ CB=CD， ∴△ BCD 是等邊三角形， ∴∠ BCD=∠ CBD=60176。 AC= ，以點(diǎn) C 為圓心， CB 的長為半徑畫弧，與 AB 邊交于點(diǎn) D，將 繞點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn) 180176?；?110176。 ∴∠ AC2B=110176。 當(dāng)點(diǎn) C1 在 上時，則 ∠ AC1B= ∠ AOB=70176。﹣ 40176。﹣ 90176。 ． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 連接 OA、 OB，可求得 ∠ AOB，再分點(diǎn) C 在 上和 上，可求得答案． 【解答】 解： 如圖，連接 OA、 OB， ∵ PA， PB 分別切 ⊙ O 于 A， B 兩點(diǎn)， ∴∠ PAO=∠ PBO=90176。則 ∠ ACB 的度數(shù)是 70176。 ∴∠ PCQ=∠ PQC， ∴ PC=PQ， ∴ AP=PQ，即 P 為 Rt△ ACQ 斜邊 AQ 的中點(diǎn)， ∴ P 為 Rt△ ACQ 的外心，故 ③ 正確； ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。 ∴∠ ACE=∠ ABC， 又 ∵ C 為 的中點(diǎn)， ∴ = ， ∴∠ CAP=∠ ABC， ∴∠ ACE=∠ CAP， ∴ AP=CP， ∵∠ ACQ=90176。 ∵ CD∥ AB， ∴∠ DCH=∠ BAC， 第 42 頁（共 60 頁） ∴△ CDH∽△ ACB， ∴ = ， = ， ∴ y= （ 0＜ x＜ 4）． 故選 B． 11．如圖，在 ⊙ O 中， AB 是直徑，點(diǎn) D 是 ⊙ O 上一點(diǎn)，點(diǎn) C 是弧 AD 的中點(diǎn)，弦CE⊥ AB 于點(diǎn) E，過點(diǎn) D 的切線交 EC 的延長線于點(diǎn) G，連接 AD，分別交 CE、 CB于點(diǎn) P、 Q，連接 AC，給出下列結(jié)論： ①∠ DAC=∠ ABC； ② AD=CB； ③ 點(diǎn) P 是 △ACQ 的外心； ④ AC2=AE?AB； ⑤ CB∥ GD，其中正確的結(jié)論是（ ） A． ①③⑤ B． ②④⑤ C． ①②⑤ D． ①③④ 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；射影定理． 【分析】 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，據(jù)此推理可得 ① 正確，② 錯誤；通過推理可得 ∠ ACE=∠ CAP，得出 AP=CP，再根據(jù) ∠ PCQ=∠ PQC，可得出 PC=PQ，進(jìn)而得到 AP=PQ，即 P 為 Rt△ ACQ 斜邊 AQ 的中點(diǎn)，故 P 為 Rt△ ACQ的外心，即可得出 ③ 正確；連接 BD，則 ∠ ADG=∠ ABD，根據(jù) ∠ ADG≠∠ BAC， ∠BAC=∠ BCE=∠ PQC，可得出 ∠ ADG≠∠ PQC，進(jìn)而得到 CB 與 GD 不平行，可得 ⑤錯誤． 【解答】 解： ∵ 在 ⊙ O 中，點(diǎn) C 是 的中點(diǎn)， ∴ = ， ∴∠ CAD=∠ ABC，故 ① 正確； ∵ ≠ ， ∴ ≠ ， ∴ AD≠ BC，故 ② 錯誤； 第 43 頁（共 60 頁） ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。 AC=4， AB∥ CD， DH 垂直平分 AC，點(diǎn) H 為垂足，設(shè) AB=x， AD=y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】 先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到 AD=CD=y， AH=CH= AC=2， ∠ CHD=90176。 ∴∠ A′OB=90176。 ∴∠ A′ON=60176。 故選 A． 6．如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 是邊 AD 的中點(diǎn)， EC 交對角線于點(diǎn) F，若S△ DEC=9，則 S△ BCF=（ ） A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 AD∥ BC 和 △ DEF∽△ BCF，由已知條件求出△ DEF 的面積，根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方得到答案． 第 39 頁（共 60 頁） 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， AD=BC， ∴△ DEF∽△ BCF， ∴ = ， =（ ） 2， ∵ E 是邊 AD 的中點(diǎn)， ∴ DE= AD= BC， ∴ = ， ∴△ DEF 的面積 = S△ DEC=3， ∴ S△ BCF=12； 故選 D． 7．如圖， MN 是 ⊙ O 的直徑， MN=4， ∠ AMN=30176。 ∴∠ CAB=90176。 ∴∠ ABC=∠ ADC=75176。由此即可解決問題． 【解答】 解： ∵∠ ACD=30176。 D． 30176。 B． 20176。后點(diǎn) B 與點(diǎn) A 恰好重合，則圖中陰影部分的面積為 ． 16．如圖，反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過矩形 OABC 對角線的交點(diǎn) M，分別與 AB、 BC 相交于點(diǎn) D、 E．若四邊形 ODBE 的面積為 6，則 k 的值為 ． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 64 分） 17．已知： △ ABC 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 0， 3）、 B（ 3，第 33 頁（共 60 頁） 4）、 C（ 2， 2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）． （ 1）畫出 △ ABC 向下平移 4 個單位長度得到的 △ A1B1C1，點(diǎn) C1 的坐標(biāo)是 ； （ 2）以點(diǎn) B 為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出 △ A2B2C2，使 △ A2B2C2 與 △ ABC 位似，且位似比為 2： 1，點(diǎn) C2 的坐標(biāo)是 ； （ 3） △ A2B2C2 的面積是 平方單位． 18．某中學(xué)舉行演講比賽，經(jīng)預(yù)賽，七、八年級各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽． （ 1）請直接寫出九年級同學(xué)獲得第一名的概率是 ； （ 2）用列表法或是樹狀圖計(jì)算九年級同學(xué)獲得前兩名的概率． 19．某商場試銷一種成本為每件 50 元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于 40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）符合一次函數(shù) y=kx+b，且 x=60 時， y=50； x=70 時， y=40． （ 1）求一次函數(shù) y=kx+b 的表達(dá)式； （ 2）若該商場獲得利潤為 W 元，試寫出利潤 W 與銷售單價 x 之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ 20．如圖，矩形 OABC 的頂點(diǎn) A， C 分別在 x 軸和 y 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 6）．雙曲線 y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過 BC 的中點(diǎn) D，且與 AB 交于點(diǎn) E，連接 DE． （ 1）求 k 的值及點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 2）若點(diǎn) F 是邊上一點(diǎn)，且 △ BCF∽△ EBD，求直線 FB 的解析式． 第 34 頁（共 60 頁） 21．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， AE 是 ∠ BAC 的平分線， ∠ ABC 的平分線 BM 交AE 于點(diǎn) M，點(diǎn) O 在 AB 上，以點(diǎn) O 為圓心， OB 的長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn) M，交BC 于點(diǎn) G，交 AB 于點(diǎn) F． （ 1）求證： AE 為 ⊙ O 的切線； （ 2）當(dāng) BC=4， AC=6 時，求 ⊙ O 的半徑； （ 3）在（ 2）的條件下，求線段 BG 的長． 22．如 圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 4），與 x 軸交于點(diǎn) A和點(diǎn) B，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 2， 0），拋物線的對稱軸 x=1 與拋物線交于點(diǎn) D，與直線 BC 交于點(diǎn) E． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) F 是直線 BC 上方的拋物線上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn) F 使四邊形 ABFC的面積為 17，若存在，求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 3）平行于 DE 的一條動直線 l 與直線 BC 相交于點(diǎn) P，與拋物線相交于點(diǎn) Q，若以 D、 E、 P、 Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 第 35 頁（共 60 頁） 第 36 頁（共 60 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，其中 18 小題每小題 3 分， 912 小題每小題 3分，共 40 分） 1．從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形的概率是（ ） A． B． C． D． 1 【考點(diǎn)】 概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形． 【分析】 根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： ① 符合條件的情況數(shù)目； ②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小． 【解答】 解： ∵ 四張卡片中任取一張既是軸對稱又是中心對稱圖形的有 2 張， ∴ 卡片上的圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形的概率是 = ， 故選： B． 2．方程（ x﹣ 1）（ x+2） =x﹣ 1 的解是（ ） A．﹣ 2 B． 1，﹣ 2 C．﹣ 1， 1 D．﹣ 1， 3 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】 解：移項(xiàng)得：（ x﹣ 1）（ x+2）﹣（ x﹣ 1） =0， （ x﹣ 1） [（ x+2）﹣ 1]=0， x﹣ 1=0， x+2﹣ 1=0， x=1 或﹣ 1， 故選 C． 3．由二次函數(shù) y=3（ x﹣ 4） 2﹣ 2，可知（ ） A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線 x=﹣ 4 C．其最小值為 2 D．當(dāng) x＜ 3 時， y 隨 x 的增大而減小 第 37 頁（共 60 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值． 【分析】 由拋物線解析式可求得其開口方向、對稱軸、最值及增減性，可求得答案． 【解答】 解： ∵ y=3（ x﹣ 4） 2﹣ 2， ∴ 拋物線開口向上，故 A 不正確； 對稱軸為 x=4，故 B 不正確； 當(dāng) x=4 時， y 有最小值﹣ 2，故 C 不正確； 當(dāng) x＜ 3 時， y 隨 x 的增大而減小，故 D 正確； 故選 D． 4．二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y=bx+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象． 【分析】 先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下可知 a＜ 0，再由函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)可知 c=0，利用排除法即可得出正確答案． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù)的圖象開口向下， ∴ 反比例函數(shù) y= 的圖象必在二、四象限，故 A、 C 錯誤； ∵ 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)， ∴ c=0， ∴ 一次函數(shù) y=bx+c 的圖象必經(jīng)過原點(diǎn)，故 B 錯誤． 第 38 頁（共 60 頁） 故選 D． 5．如圖， C， D 是以線段 AB 為直徑的 ⊙ O 上兩點(diǎn)，若 CA=CD，且 ∠ ACD=30176。則 ∠ ACB 的度數(shù)是 ． 15．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。點(diǎn) B 為弧 AN 的中點(diǎn)，點(diǎn) P是直徑 MN 上的一個動點(diǎn)，則 PA+PB 的最小值為（ ） A． 2 B． 2 C． 4 D． 4 8．某市 2022 年國內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDP）比 2022 年增長了 10%，由于受到國際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì) 2022 年比 2022 年增長 6%，若這兩年 GDP 年平均增長率為x%，則 x%滿足的關(guān)系是 （ ） A． 10%+6%=x% B．（ 1+10%）（ 1+6%） =2（ 1+x%） C．（ 1+10%）（ 1+6%） =（ 1+x%） 2 D． 10%+6%=2?x% 9．二次函數(shù) y=x2+（ 2m﹣ 1） x+m2﹣ 1 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（ x1， 0）、 B（ x2， 0），且 x12+x22=33，則 m 的值為（ ） A． 5 B．﹣ 3 C． 5 或﹣ 3 D．以上都不對 10．在四邊形 ABCD 中， ∠ B=90176。 D． 30176。 B． 20176。 ∴∠ RAD=∠ CDS， ∴△ ARD∽△ DSC， ∴ = = = = ， ∴ DR= x， DS= （ x+3）， 在 Rt△ ARD 中， ∵ AD2=AR2+DR2， ∴ =（ x+3） 2+（ x） 2， 整理得 13x2+24x﹣ 189=0，解得 x=3 或﹣ ， ∴ AR=6， AB=RS= ， ∴ = = ． 第 29 頁（共 60 頁） 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，其中 18 小題每小題 3 分， 912 小題每小題 3分，共 40 分） 1．從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形的概率是（ ） A． B． C． D． 1 2．方程（ x﹣ 1）（ x