【正文】 求 ∠ HCG 的度數(shù)； （ 2） 請從 A,B 兩題中任選一題解答，我選擇： . A. 如圖（ 2），甲同學(xué)把矩形紙片 ABCD 的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形MPNQ，判斷并說明四邊形 MPNQ 的形狀 . B. 如圖（ 3），乙同學(xué)把（ 1）中的 “正方形 EFGH”改為 “菱形 EFGH”，其余條件不變，此時點 G 落在矩形 ABCD 的外部 .已知 △ CGH 的面積是 4，求菱形 EFGH 的邊長及面積 . 。 （ 1）求證：四邊形 DEBF 是菱形； （ 2）求 AC 的長； （ 3）當(dāng) AE 的長為 _________時，四邊形 DEBF 是正方形。那么儲藏多少個星期出 售這種農(nóng)產(chǎn)品可獲利 20500 元？ 22．如圖，菱形 ABCD 的周長為 16， ∠ DAB=60176。 ， AB=8， CD 為 AB 邊上的中線，則 CD 的長等于 ____. 1:3，則它們的面積之比為 ____. ，反比例函數(shù) 6y x? 的圖象經(jīng)過點 A（ 2， 1y ）和 B（ 3， 2y ），則 1y ______ 2y .（填 “＞ ”或 “＜ ”) 54cm2的矩形紙片，將它的一邊剪短 5cm，另一邊剪短 2cm，恰好變成一個正方形， 求這個正方形的邊長，設(shè)這個正方形的邊長為 x cm，根據(jù)題意，列出的方程是 _____. ，在 23的方格紙中，每個小正方形的邊長均為 1，點 A， B， C， D 都在格點上， AB 與 CD 相交于點 E，則 EB 的長為 _______. 16. 如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 AC,BD 相交于點 O， OE⊥ BC 于點 E，連接 DE 交 OC 于點 F，作 FG⊥ BC 于點 G，則線段 BG 與 GC 的數(shù)量關(guān)系是 _______ 第 15題 第 16題 三、 解答題（本大題含 8 個小題，共 5 2 分）寫出必要的文字說明、演算步驟和推理 過程 . 17. （本題 5 分）解方程： 22 6 3xx?? 18.（本題 6 分） 如圖，為了測量一個大峽谷的寬度，位于峽谷一側(cè)的地質(zhì)勘探人員在對面的巖石上觀察到一個特別 明顯的標(biāo)志點 O，再在他們所在的這一側(cè)選點 A， B， D，使得 AB⊥ AO， DB⊥ AB，然后確定 DO 和 AB 的交點 C，測得 AC=120m， CB=60m， BD=50m，請你幫助他們求出峽谷的寬 AO． 19．（本題 6 分） 為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展 “經(jīng)典誦讀 ”比賽活動，誦讀材料有《論語》，《大學(xué)》，《中庸》（依次用字母 A,B,C 表示這三個材料） .將 A,B,C 分別寫在 3 張完全相同的不透明卡片的正面上， 背面朝上洗勻后放在桌面上 .比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由 小智從中隨機抽取一張卡片 .他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽 . （ 1）小禮誦讀《論語》的概率是 （直接寫出答案） （ 2）請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率 . 20.（本題 5 分）從 A,B 兩題中任選一題做答，我選擇 A． 如圖（ 1）是兩棵樹在同一盞路燈下的影子 . （ 1）確定該路燈燈泡所在的位置 （ 2）如果此時小穎所在位置恰好與這兩棵樹所在的位置共線（三點在一條直線上），請畫出圖中表 示小穎影子的線段 AB. B. 如圖（ 2），小明從點 A 出發(fā)沿 AB 方向勻速前進(jìn)， 2 秒后到達(dá)點 D，此時他在某一燈光下的影 子為 DA，繼續(xù)按此速度行走 2 秒到達(dá)點 F，此時他在同一燈光下的影子落在其身后的線段 DF 上， 測得此時影長 MF 為 米；然后他將速度提高到原來的 倍，再行走 2 秒到達(dá)點 H,他在同一燈 光下的影子恰好是 HB，圖中線段 CD,EF,GH 表示小明的身高 . （ 1）請在圖中畫出小明的影子 MF； （ 2）若 A,B 兩地相距 12 米，則小明原來的速度為 . 21．某農(nóng)村居委會以 16000 元的成本收購了一種農(nóng)產(chǎn)品 40 噸，目前就可以按 600 元 /噸的價格全 部銷往外地。 已知函數(shù) y＝ 3x ，滿足 39。 ny nx ?? .例如：對于函數(shù) y= 4x ，有 339。 ∴ EF 是 ⊙ O 直徑， ∴∠ ECF=90176。 設(shè) OH=x，則 DH= x， AH= x． ∵ AD=4， ∴ x+ x=4，解得 x= ， ∴ HD=3， OH= ， ∴ HE=HD+DE=3+2=5， ∴ tan∠ AEO= = ． 【點評】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義等知識，涉及面較廣，難度較大． 25．（ 12 分）（ 2022 秋 ?泰州期末）如圖，在矩形 ABCD 中， AB=1， BC=2，點 E 是 AD邊上一動點（不與點 A， D 重合 ），過 A、 E、 C 三點的 ⊙ O 交 AB 延長線于點 F，連接CE、 CF． （ 1）求證： △ DEC∽△ BFC； （ 2）設(shè) DE 的長為 x， △ AEF 的面積為 y． ① 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) x 為何值時， y 有最大值； ② 連接 AC，若 △ ACF 為等腰三角形，求 x 的值． 【考點】 圓的綜合題． 【分析】 （ 1）如圖 1 中，連接 EF．首先證明 EF 是 ⊙ O 直徑，推出 ∠ ECF=90176。 ∴∠ ADO=30176。 ∠ OAH=60176。 ∵ B 在 ⊙ O 上， ∴ AB 與 ⊙ O 相切； 解：（ 2）設(shè) ⊙ O 的半徑為 r，則 OB=OC=r， 在 Rt△ OBC 中， r2+r2=102， ∴ r=5 ， ∴ S 陰影部分 =S 扇形 OBC﹣ S△ OBC= ﹣ = π﹣ 25， 答： ⊙ O 的半徑長 5 ，陰影部分的面積為 ． 【點評】 本題考查了切線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)值、扇形的面積；明確兩種證明切線的方法： ① 無交點，作垂線段，證半徑； ② 有交點，作半徑，證垂線；熟記扇形的面積公式，并掌握特殊的三角函數(shù)值． 24．（ 10 分）（ 2022 秋 ?泰州期末）如圖，在菱形 ABCD 中， AB=4，對角線 AC、 BD 交于 O 點， E 為 AD 延長線上一點， DE=2，直線 OE 分別交 AB、 CD 于 G、 F． （ 1）求證： DF=BG； （ 2）求 DF 的長； （ 3）若 ∠ ABC=60176。 ∴∠ BOC=90176。 AB 與 ⊙ O 相切； （ 2）根據(jù)勾股定理求 ⊙ O 的半徑長，再利用差求陰影部分的面積． 【解答】 （ 1）證明：連接 OB， ∵ sin∠ OCB= ， ∴∠ OCB=45176。所以 ∠ BOC=90176。 ∴ CF=AF?tan∠ FAC=60 =20 ， 又 ∵ FD=60， ∴ CD=60﹣ 20 ， ∴ 建筑物 CD 的高度為（ 60﹣ 20 ）米． 【點評】 考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以 AF 為公共邊的 2 個直角三角形是解決本題的突破點． 22．（ 10 分）（ 2022 秋 ?泰州期末）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點，交 y 軸于 C 點，其中 B 點坐標(biāo)為（ 3， 0）， C 點坐標(biāo)為（ 0， 3），且圖象對稱軸為直線 x=1． （ 1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2） P 為二次函數(shù) y=ax2+bx+c 在 x 軸下方的圖象上一點，且 S△ ABP=S△ ABC，求 P 點的坐標(biāo)． 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】 （ 1）將 B、 C 的坐標(biāo)和對稱軸方程代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值，可得此二次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，可得 P 的縱坐標(biāo)與 C 的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，得 ， 解得 ． 故二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=﹣ x2+2x+3． （ 2）由 S△ ABP=S△ ABC，得 yP+yC=0，得 yP=﹣ 3， 當(dāng) y=﹣ 3 時，﹣ x2+2x+3=﹣ 3， 解得 x1=1﹣ ， x2=1+ ． 故 P 點的坐標(biāo)為（ 1﹣ ，﹣ 3）或（ 1+ ，﹣ 3）． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)綜合題，（ 1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（ 2）利用等底等高的三角形的面積相等得出 P 的縱坐標(biāo)與 C 的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵． 23．（ 10 分）（ 2022 秋 ?