【正文】 AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．　26．乘法公式的探究與應用：（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分面積是　a2﹣b2　（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個長方形，如圖乙，則長方形的長是　a+b　，寬是　a﹣b　，面積是?。╝+b）（a﹣b）?。▽懗啥囗検匠朔ǖ男问剑?）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（兩個）公式1：?。╝+b）（a﹣b）=a2﹣b2　公式2：　a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）?。?）運用你所得到的公式計算：．【考點】平方差公式的幾何背景．【分析】（1）中的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2；（2）中的長方形，寬為a﹣b，長為a+b，面積=長寬=（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；反過來也成立；（4）（10+）（10﹣），利用公式求解即可．【解答】解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2；（2）長方形的寬為a﹣b，長為a+b，面積=長寬=（a+b）（a﹣b）；故答案為：a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，公式1：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；公式2：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）故答案為：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（4）=（10+）（10﹣）=102﹣=100﹣=．　第49頁（共49頁）。；（2）∵在△ABC中，∠C=90176?！唷螩AE+∠EAB+∠B=3∠B=90176。；（2）根據(jù)30176。AE是△ABC的角平分線；ED平分∠AEB，交AB于點D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度數(shù)．（2）如果AC=3cm，求AB的長度．（3）猜想：ED與AB的位置關系，并證明你的猜想．【考點】角平分線的性質；含30度角的直角三角形．【分析】（1）先由角平分線的定義及已知條件得出∠CAE=∠EAB=∠B，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90176?！郃2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．　三、解答題（本大題共8個小題，共64分）19．化簡：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）【考點】平方差公式；多項式乘多項式．【分析】根據(jù)整式運算的法則即可求出答案．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣（2x2+6xy﹣xy﹣3y2）=x2﹣y2﹣2x2﹣5xy+3y2=﹣x2﹣5xy+2y2　20．先化簡，（﹣）247?！郃1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30176。∠13=60176。∵∠MON=∠1=30176。﹣30176?！唷?=180176。=30176。﹣120176?！摺螹ON=30176。點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1=2，則△A5B5A6的邊長為　32?。究键c】等邊三角形的性質．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60176。6．　17．如圖在等腰Rt△ABC中，∠C=90176。6　．【考點】完全平方式．【分析】這里首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3的積的2倍，故k=177?！連D平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30176?！螦BC=60176?！郆D=AD=6，再由30176?？梢缘玫健螦=30176。BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=　3?。究键c】含30度角的直角三角形．【分析】由于∠C=90176。．　15．如圖，△ABC中，∠C=90176。=15176?！唷螮DC=∠ADC﹣∠ADE=90176?！唷螦DC=90176。又由AD=AE，根據(jù)等邊對等角與三角形內角和定理，即可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：∵AD是等邊△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=60176。故選A．　二、填空題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分）11．分解因式：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）?。究键c】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．　12．3﹣2=　?。?　10﹣8?。ㄓ每茖W記數(shù)法表示）【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案；絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：3﹣2==；=10﹣8（用科學記數(shù)法表示），故答案為：，10﹣8．　13．點M（3，﹣4）關于x軸的對稱點的坐標是　（3，4）　．【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點M（3，﹣4）關于x軸的對稱點M′的坐標是（3，4）．故答案為：（3，4）．　14．如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=　15176。+45176?！摺螧=45176?！螩=38176。【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理．【分析】根據(jù)三角形外角的性質三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65176。 C．120176。則∠DFE等于（　?。〢．110176?！螧=45176。再選一個合適的數(shù)作為a的值計算．21．如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．22．如圖，△ABC中，A點坐標為（2，4），B點坐標為（﹣3，﹣2），C點坐標為（3，1）．（1）在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′（不寫畫法），并寫出點A′，B′，C′的坐標．（2）求△ABC的面積．23．小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．求小明和小張每分鐘各打多少個字？24．已知：如圖，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求證：AE=CF．25．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90176。AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，則△BDE的周長等于　?。?8．如圖，已知∠MON=30176。∠ABC=60176。 D．125176。 B．115176?！螩=38176。]=2；（2）設y1=k1x+120，代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，y2=k2x+90，代入（3，0）解得y1=﹣30x+90，由﹣60x+120=﹣30x+90解得x=1，則y1=y2=60，所以P（1，60），表示經過1小時甲與乙相遇且距C村60km．（3）當y1﹣y2=10，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10解得x=，當y2﹣y1=10，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10解得x=，當甲走到C地，而乙距離C地10km時，﹣30x+90=10解得x=；綜上所知當x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．【點評】此題考查一次函數(shù)的運用，一次函數(shù)與二元一次方程組的運用，解答時認真分析圖象求出解析式是關鍵，注意分類思想的滲透．　22．（12分）（2016秋?鄭州期末）正方形OABC的邊長為2，其中OA、OC分別在x軸和y軸上，如圖1所示，直線l經過A、C兩點．（1）若點P是直線l上的一點，當△OPA的面積是3時，請求出點P的坐標；（2）如圖2，坐標系xOy內有一點D（﹣1，2），點E是直線l上的一個動點，請求出|BE+DE|的最小值和此時點E的坐標．（3）若點D關于x軸對稱，對稱到x軸下方，直接寫出|BE﹣DE|的最大值，并寫出此時點E的坐標．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）如圖1中，求出直線l的解析式為y=x+2．設點P的坐標為（m，m+2），由題意得2|m+2|=3，解方程即可．（2）如圖2中，連接OD交直線l于點E，則點E為所求，此時|BE+DE|=|OE+DE|=OD，OD即為最大值．求出直線OD的解析式，利用方程組求出等E坐標即可．（3）如圖3中，O與B關于直線l對稱，所以BE=OE，|BE﹣DE|=|OE﹣DE|．由兩邊之差小于第三邊知，當點O，D，E三點共線時，|OE﹣DE|的值最大，最大值為OD．求出直線OD的解析式，利用方程組求出交點E坐標即可．