【正文】 ∠ E=30176。 AC=BC=2， ∴△ ABC 的面積為： 2 2=2， ∵ 點 E 為 BC 邊中點， ED∥ AB， ∴△ CDE∽△ CAB， ∴ = ， ∴ S△ CDE= ， 同 ∵ EF∥ AC，點 E 為 BC 邊中點， ∴ S△ BEF= ， ∴ S1=1， 同理， S2= ， S3= ， 以此類推， S2022= ． 故答案為： 1； ． 【點評】 本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半、相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 三、解答題 20．如圖，均勻的正四面體的各面依次標(biāo)有 1， 2， 3， 4 四個數(shù)字．小明做了 60次投擲試驗，結(jié)果統(tǒng)計如下： 朝下數(shù)字 1 2 3 4 出現(xiàn)的次數(shù) 16 20 14 10 （ 1）計算上述試驗中 “4 朝下 ”的頻率是 ； （ 2）隨機(jī)投擲正四面體兩次，請用列表或畫樹狀圖法，求兩次朝下的數(shù)字之和大于 4 的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法；利用頻率估計概率． 【分析】 （ 1）根據(jù)試驗中 “4 朝下 ”的總次數(shù)除以總數(shù)即可得出答案； （ 2）列表列舉出所有的可能的結(jié)果，然后利用概率公式解答即可． 【解答】 解：（ 1） “4 朝下 ”的頻率： = ， 故答案為： ； （ 2）隨機(jī)投擲正四面體兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 總共有 16 種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而兩次朝下數(shù)字之和大于 4 的結(jié)果有 10 種． ∴ P（兩次朝下的數(shù)字之和大于 4） = ． 【點評】 本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率，以及頻率的意義，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 21．如圖，矩形 ABCD 中， AC、 BD 交于 O 點， DE∥ AC， CE∥ BD， DE、 CE 交于點 E 連接 OE． 求證： OE⊥ CD． 【考點】 矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)． 【分析】 先根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，再利用矩形的性質(zhì)證明 OC=OD，根據(jù)有一組對邊相等的平行四邊形是菱形得出結(jié)論； 【解答】 證明： ∵ DE∥ AC， CE∥ AD， ∴ 四邊形 ODEC 是平行四邊形， ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AC=BD， OD= BD， OC= AC， ∴ OC=OD， ∴ ?ODEC 是菱形， ∴ OE⊥ CD． 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形和平行四邊形的判定和性質(zhì)，是?？碱}型，明確矩形的對角線相等且平分，并熟練掌握菱形和平行四邊形的判定方法是關(guān)鍵． 22．（ 10 分）（ 2022 秋 ?保定期末）某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高 CD（ CD⊥ AE），在課外活動時間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面 E點測得地下停車場的俯角為 30176。 =12（個）． 故選： A． 【點評】 本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本 “成比例地放大 ”為總體即可． 9．如圖，將一個長為 10cm，寬為 8cm 的矩形紙片從下向上，從左到右對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的四邊形的面積為（ ） A． 10cm2 B． 20cm2 C． 40cm2 D． 80cm2 【考點】 剪紙問題． 【分析】 由折疊得：得到的四邊形是菱形，根據(jù)菱形的面積 =兩條對角線乘積的一半可以求出面積． 【解答】 解：由題意得： OA=8 =2， OB=10 =， 由折疊得： CE=ED=DF=CF=AB， ∴ 四邊形 CEDF 是菱形， ∴ S 菱形 CEDF= EF?DC= 4 5=10， 故選 A． 【點評】 本題是剪紙問題，考查了折疊的性質(zhì)、菱形的判定和面積的求法，明確折疊前后的邊相等，并熟記菱形的面積有兩種求法，可以利用底邊與高的乘積求，也可以利用兩條對角線積的一半來求． 10．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)快遞行業(yè)高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，我市某家快遞公司，今年 3 月份與 5 月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 萬件和 8 萬件．設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為 x，則下列方程正確的是（ ） A． （ 1+2x） =8 B． （ 1+x） =8 C． （ 1+x） 2=8 D． +（ 1+x） +（ 1+x） 2=8 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 利用五月份完成投遞的快遞總件數(shù) =三月份完成投遞的快遞總件數(shù) （ 1+x） 2，進(jìn)而得出等式求出答案． 【解答】 解：設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為 x， 根據(jù)題意，得： （ 1+x） 2=8， 故選： C． 【點評】 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確用未知數(shù)表示出五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是解題關(guān)鍵． 11．二次函數(shù) y=ax2+bx+c，自變量 x 與函數(shù) y 的對應(yīng)值如下表： x … ﹣ 5 ﹣ 4 ﹣ 3 ﹣ 2 ﹣ 1 0 … y … 4 0 ﹣ 2 ﹣ 2 0 4 … 下列說法正確的是（ ） A．拋物線的開口向下 B．當(dāng) x＞ ﹣ 3 時， y 隨 x 的增大而增大 C．二次函數(shù)的最小值是﹣ 2 D．拋物線的對稱軸 x=﹣ 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值． 【分析】 由表中數(shù)據(jù)代入可求得拋物線解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案． 【解答】 解： ∵ 當(dāng) x=﹣ 4 和 x=﹣ 1 時， y=0，當(dāng) x=0 時， y=4， ∴ ，解得 ， ∴ 拋物線解析式為 y=x2+5x+4=（ x+ ） 2﹣ ， ∴ 拋物線開口向上，對稱軸為 x=﹣ ，當(dāng) x＞ ﹣ 時， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng)x=﹣ 時，二次函數(shù)有最小值﹣ ， 故選 D． 【點評】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求得拋物線解析式是解題的關(guān)鍵． 12．拋物線 y=x2+bx+c 的圖象先向右平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為 y=（ x﹣ 1） 2﹣ 4，則 b、 c 的值為（ ） A． b=2， c=﹣ 6 B． b=2， c=0 C． b=﹣ 6， c=8 D． b=﹣ 6， c=2 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 先確定出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移前的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后寫出平移前的拋物線的頂點式形式，然后整理成一般形式，即可得到 b、 c 的值． 【解答】 解：函數(shù) y=（ x﹣ 1） 2﹣ 4 的頂點坐標(biāo)為（ 1，﹣ 4）， ∵ 是向右平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位得到， ∴ 1﹣ 2=﹣ 1，﹣ 4+3=﹣ 1， ∴ 平移前的拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 1）， ∴ 平移前的拋物線為 y=（ x+1） 2﹣ 1， 即 y=x2+2x， ∴ b=2， c=0． 故選： B． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換， 熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式可以使計算更加簡便． 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A（﹣ 3， 6）， B（﹣ 9，﹣ 3），以原點 O為位似中心，相似比為 ，把 △ ABO縮小，則點 A的對應(yīng)點 A′的坐標(biāo)是（ ） A．（﹣ 1， 2） B．（﹣ 1， 2）或（ 1，﹣ 2） C．（﹣ 9， 18） D．（﹣ 9，18）或（ 9，﹣ 18） 【考點】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于 k 或﹣ k 解答． 【解答】 解： ∵ 點 A 的坐標(biāo)為（﹣ 3， 6），以原點 O 為位似中心，相似比為 ，把 △ ABO 縮小， ∴ 點 A 的對應(yīng)點 A′的坐標(biāo)為（﹣ 3 ， 6 ）或（﹣ 3 （﹣ ）， 6 （﹣ ））， 即（﹣ 1， 2）或（ 1，﹣ 2）， 故選： B． 【點評】 本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于 k 或﹣ k 是解題的關(guān)鍵． 14．拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=ax+b 與反比例函數(shù) y= 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象 大致為（ ） A． B． C． D． 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定 a＞ 0， b＜ 0， c＜ 0，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定答案． 【解答】 解：由拋物線可知， a＞ 0， b＜ 0， c＜ 0， ∴ 一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限， 反比例函數(shù) y= 的圖象在第二、四象限， 故選： B． 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 15．如圖，將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，若 a=2，則 b 的值是（ ） A． B． C． +1 D． +1 【考點】 圖形的剪拼． 【分析】 從圖中可以看出，正方形的邊長 =a+b，所以面積 =（ a+b） 2，矩形的長和寬分別是 2b+a， b，面積 =b（ a+2b），兩圖形面積相等，列出方程得 =（ a+b）2=b（ a+2b），其中 a=2，求 b 的值，即可． 【解答】 解：根據(jù)圖形和題意可得： （ a+b） 2=b（ a+2b）， 其中 a=2， 則方程是（ 2+b） 2=b（ 2+2b） 解得： b= +1， 故選 C． 【點評】 此題主要考查了圖形的剪拼，本題的關(guān)鍵是從兩圖形中，找到兩圖形的邊長的值，然后利用面積相等列出等式求方程，解得 b 的值． 16．如圖，矩形 ABCD 的頂點 A 在第一象限， AB∥ x 軸， AD∥ y 軸，且對角線的交點與原點 O 重合．在邊 AB 從小于 AD 到大于 AD 的變化過程中，若矩形 ABCD的周長始終保持不變，則經(jīng)過動點 A 的反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）中 k 的值的變化情況是（ ） A．一直增大 B．一直減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)． 【分析】 設(shè)矩形 ABCD 中， AB=2a， AD=2b，由于矩形 ABCD 的周長始終保持不變，則 a+b 為定值．根據(jù)矩形對角線的交點與原點 O 重合及反比例函數(shù)比例系數(shù) k的幾何意義可知 k= AB? AD=ab，再根據(jù) a+b 一定時，當(dāng) a=b 時， ab 最大可知在邊 AB 從小于 AD 到大于 AD 的變化過程中， k 的值先增大后減小． 【解答】 解：設(shè)矩形 ABCD 中， AB=2a， AD=2b． ∵ 矩形 ABCD 的周長始終保持不變， ∴ 2（ 2a+2b） =4（ a+b）為定值， ∴ a+b 為定值． ∵ 矩形對角線的交點與原點 O 重合 ∴ k= AB? AD=ab， 又 ∵ a+b 為定值時，當(dāng) a=b 時， ab 最大， ∴ 在邊 AB 從小于 AD 到大于 AD 的變化過程中， k 的值先增大后減小． 故選： C． 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義及不等式的性質(zhì)，有一定難度．根據(jù)題意得出 k= AB? AD=ab 是解題的關(guān)鍵． 二、填空題（本大題共 3 小題，每小題 3 分，共 10 分） 17．如圖，邊長為 2 的正方形 ABCD 的對角線相交于點 O，過點 O 的直線分別交AD、 BC 于 E、 F，則陰影部分的面積是 1 ． 【考點】 正方形的性質(zhì)． 【分析】 由題可知 △ DEO≌△ BFO，陰影面積就等于 △ BOC 面積． 【解答】 解：由題意可知 △ DEO≌△ BFO， ∴ S△ DEO=S△ BFO， 陰影面積 =三角形 BOC 面積 = 2 1=1． 故答案為： 1． 【點評】 本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形的判定，不是很難，會把兩個陰影面積轉(zhuǎn)化到一個圖形中去． 18．已知拋物線 y=ax2+bx+c 的部分圖象如圖所示，則不等式 ax2+bx+c＞ 0 的解集為 ﹣ 1＜ x＜ 3 ． 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】 由圖可知，該函數(shù)的對稱軸是 x=1，則 x 軸上與﹣ 1 對應(yīng)的點是 3．觀察圖象可知 y＞ 0 時 x 的取值范圍 【解答】 解：已知拋物線與 x 軸的一個交點是（﹣ 1， 0