【正文】 ∠ OAH=60176。設(shè) OH=x，則 DH= x， AH= x，再由 AD=4 可得出 x 的值，進(jìn)而得出結(jié)論． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ OB=OD， AB∥ CD， ∴∠ OBG=∠ ODF． 在 △ BGO 與 △ DFO 中， ∵ ， ∴△ BGO≌△ DFO（ ASA）， ∴ DF=BG； （ 2）解：過點(diǎn) O 作 OK∥ AD， ∵ 點(diǎn) O 是對角線 AC、 BD 交點(diǎn)， ∴ 點(diǎn) O 是線段 AC 的中點(diǎn)， ∴ OK 是 △ ACD 的中線， ∴ OK= AD=2， DK= CD=2． ∵ AD∥ OK， ∴△ DEF∽△ KOF， ∴ = ，即 = ，解得 DF=1． （ 3）解：過點(diǎn) O 作 OH⊥ AD 于點(diǎn) H， ∵∠ ABC=60176。求 tan∠ AEO． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)； 菱形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 OD=OB，再由平行線的性質(zhì)得出 ∠ OBG=∠ODF，故可得出 △ BGO≌△ DFO，進(jìn)而可得出結(jié)論； （ 2）過點(diǎn) O 作 OK∥ AD，由三角形中位線定理得出 OK 的長，再判定出 △ DEF∽△ KOF，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論； （ 3）過點(diǎn) O 作 OH⊥ AD 于點(diǎn) H，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 ∠ ADO=30176。 ∵ 四邊形 OABC 是平行四邊形， ∴ AB∥ OC， ∴∠ BOC=∠ ABO=90176。 ∵ OB=OC， ∴∠ OCB=∠ OBC=45176。最后由平行四邊形的對邊平行和平行線性質(zhì)得： ∠ BOC=∠ ABO=90176。根據(jù)同圓的半徑相等得： OB=OC，利用等邊對等角得： ∠ OCB=∠ OBC=45176。 ∴ BD=AB=60， ∴ 兩建筑物底部之間水平距離 BD 的長度為 60 米； （ 2）延長 AE、 DC 交于點(diǎn) F，根據(jù)題意得四邊形 ABDF 為正方形， ∴ AF=BD=DF=60， 在 Rt△ AFC 中， ∠ FAC=30176。 ∵∠ ABD=90176。利用 BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離 BD 的長度為 60 米； （ 2）延長 AE、 DC交于點(diǎn) F，根據(jù)題意得四邊形 ABDF為正方形，根據(jù) AF=BD=DF=60，在 Rt△ AFC 中利用 ∠ FAC=30176。測得建筑物 CD 的底部 D 點(diǎn)的俯角 ∠ EAD 為 45176。 tanB= ， AC=2，D 為 AB 中點(diǎn)， DE 垂直 AB 交 BC 于 E． （ 1）求 AB 的長度； （ 2）求 BE 的長度． 【考點(diǎn)】 解直角三角形． 【分析】 （ 1）首先利用正切函數(shù)的定義求得另一直角邊 BC 的長，然后利用勾股定理即可求得 AB 的長； （ 2）首先求得 BD 的長，然后求得 DE 的長，利用勾股定理即可求得 BE 的長． 【解答】 解：（ 1） ∵∠ C=90176。． 【點(diǎn)評】 本題考查的是圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵． 16．已知二次函數(shù) y=ax2+2 x（ a＜ 0）的圖象與 x 軸交于 A（ 6， 0），頂點(diǎn)為 B，C 為線段 AB 上一點(diǎn)， BC=2， D 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)．若 BD=OC，則 D 的坐標(biāo)為 D（ 2， 0）或（ 4， 0） ． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 把 A（ 6， 0）代入 y=ax2+2 x 得 0=62a+2 6，得到 y=﹣ x2+2 x，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到 B（ 3， 3 ），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到 AB==6，過 B 作 BE⊥ OA 于 E， CF⊥ OA 與 F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 AF=2， CF=2 ，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到 OC= =2 ，根據(jù) BD=OC，列方程即可得到結(jié)論． 【解答】 解：把 A（ 6， 0）代入 y=ax2+2 x 得 0=62a+2 6， ∴ a=﹣ ， ∴ y=﹣ x2+2 x， ∵ 頂點(diǎn)為 B， ∴ B（ 3， 3 ）， ∴ AB= =6， ∵ BC=2， ∴ AC=4， 過 B 作 BE⊥ OA 于 E， CF⊥ OA 與 F， ∴ CF∥ BE， ∴△ ACF∽△ ABE， ∴ = = ， ∴ AF=2， CF=2 ， ∴ OF=4， ∴ OC= =2 ， ∵ BD=OC， ∴ BD=2 ， 設(shè) D（ x， 0）， ∴ BD= =2 ， ∴ x1=2， x2=4， ∴ D（ 2， 0）或（ 4， 0）． 故答案為： D（ 2， 0）或（ 4， 0）． 【點(diǎn)評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 三、解答題：（共 102 分） 17．（ 10 分）（ 2022 秋 ?泰州期末）（ 1）計(jì)算： 2﹣ 1+| ﹣ 2|+tan60176。 ∵ OA=OC， ∴ 平行四邊形 ABCO 為菱形， ∴ BA=BC， ∴ = ， ∴∠ ADB= ∠ ADB=30176。 ∵ 四邊形 ABCO 為平行四邊形， ∴∠ AOC=∠ ABC， 由圓周角定理得， ∠ ADC= ∠ AOC， ∴∠ ADC+2∠ ADC=180176。 ． 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)得到 ∠ ADC+∠ ABC=180176。﹣ ∠ B﹣ ∠ DPE， ∠ CEP=180176。 ∴∠ CAH=∠ HCA=45176。則折疊后重疊部分的面積為（ ） A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】 如圖，作 CH⊥ AB 于 H．首先證明 AC﹣ =AB， △ ACH 是等腰直角三角形，求出 AB、 CH 即可解決問題． 【解答】 解：如圖，作 CH⊥ AB 于 H． ∵∠ 1=∠ 2， ∠ 1=∠ 3， ∴∠ 2=∠ 3， ∴ AC=AB， ∵∠ CAB=45176。的兩個(gè)等腰三角形 D．任意兩個(gè)菱形 【考點(diǎn)】 相似圖形． 【分析】 根據(jù)相似圖形的概念進(jìn)行判斷即可． 【解答】 解：兩個(gè)矩形對應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似； 兩個(gè)等邊三角形相似對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等，一定相似； 各有一角是 80176。 的值為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案． 【解答】 解： sin30176。． （ 1）求兩建筑物底部之間水平距離 BD 的長度； （ 2）求建筑物 CD 的高度（結(jié)果保留 根號）． 22．（ 10 分）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，交 y 軸于 C 點(diǎn)，其中 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3），且圖象對稱軸為直線x=1． （ 1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2） P 為二次函數(shù) y=ax2+bx+c 在 x 軸下方的圖象上一點(diǎn)，且 S△ ABP=S△ ABC，求 P點(diǎn)的坐標(biāo)． 23．（ 10 分）如圖，四邊形 OABC 為平行四邊形， B、 C 在 ⊙ O 上， A 在 ⊙ O 外，sin∠ OCB= ． （ 1）求證： AB 與 ⊙ O 相切； （ 2）若 BC=10cm，求 ⊙ O 的半徑長及圖中陰影部分的面積． 24．（ 10 分）如圖，在菱形 ABCD 中， AB=4，對角線 AC、 BD 交于 O 點(diǎn)， E 為AD 延長線上一點(diǎn)， DE=2，直線 OE 分別交 AB、 CD 于 G、 F． （ 1）求證： DF=BG； （ 2）求 DF 的長； （ 3）若 ∠ ABC=60176。 tanB= ， AC=2， D 為 AB 中點(diǎn)， DE 垂直 AB 交 BC 于 E． （ 1）求 AB 的長度； （ 2）求 BE 的長度． 21．（ 10 分）如圖， AB、 CD 為兩個(gè)建筑物，建筑物 AB 的高度為 60 米，從建筑物 AB 的頂點(diǎn) A 點(diǎn)測得建筑物 CD 的頂點(diǎn) C 點(diǎn)的俯角 ∠ EAC 為 30176。則折疊后重疊部分的面積為（ ） A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 6．如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的圖象與直線 y=1 交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1），（ 3， 1），則不等式 ax2+bx+c﹣ 1＞ 0 的解集為（ ） A． x＞ 1 B． 1＜ x＜ 3 C． x＜ 1 或 x＞ 3 D． x＞ 3 二、填空題： 7．拋物線 y=2x2﹣ 4x+1 的對稱軸為直線 ． 8． 100 件某種產(chǎn)品中有五件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 ． 9．將拋物線 y=﹣ 2x2+1 向右平移 1 個(gè)單位長度，再向上平移 1 個(gè)單位長度所得的拋物線解析式為 ． 10．如圖，在 △ ABC 中， DE∥ BC， DE 與邊 AB 相交于點(diǎn) D，與邊 AC 相交于點(diǎn) E，如果 AD=3， BD=4， AE=2，那么 AC= ． 11．已知圓錐的底面半徑為 3，側(cè)面積為 15π，則這個(gè)圓錐的母線長為 ． 12．某人沿著坡度 i=1： 的山坡走了 50 米，則他離地面的高度上升了 米． 13．從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度 h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是 h=10t﹣ 5t2，則小球運(yùn)動(dòng)到的最大高度為 米． 14． △ ABC 中， AB=AC=4， BC=5，點(diǎn) D 是邊 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 是邊 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn)P 是邊 BC 上的動(dòng)點(diǎn)， ∠ DPE=∠ C，則 BP= ． 15．如圖，四邊形 ABCD 為 ⊙ O 的內(nèi)接四邊形，若四邊形 ABCO 為平行四邊形，則 ∠ ADB= ． 16．已知二次函數(shù) y=ax2+2 x（ a＜ 0）的圖象與 x 軸交于 A（ 6， 0），頂點(diǎn)為 B，C 為線段 AB 上一點(diǎn)， BC=2， D 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)．若 BD=OC，則 D 的坐標(biāo)為 ． 三、解答題：（共 102 分） 17．（ 10 分）（ 1）計(jì)算： 2﹣ 1+| ﹣ 2|+tan60176。 的值為（ ） A． B． C． D． 2．下列各組圖形一定相似的是（ ） A．兩個(gè)矩形 B．兩個(gè)等邊三角形 C．各有一角是 80176。 ∴ EG2=ME2+MG2， ∵ EG=EF， MG= BM= DF=NF， ∴ EF2=ME2+NF2； （ 3）解： EF2=2BE2+2DF2． 如圖所示，延長 EF 交 AB 延長線于 M 點(diǎn)，交 AD 延長線于 N 點(diǎn)， 將 △ ADF 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。+45176。 ∴△ BME、 △ DNF、 △ CEF 均為等腰直角三角形， ∴ CE=CF， BE=BM， NF= DF， ∴ a﹣ BE=a﹣ DF， ∴ BE=DF， ∴ BE=BM=DF=BG， ∴∠ BMG=45176。 在 △ AGE 與 △ AFE 中， ， ∴△ AGE≌△ AFE（ SAS）； （ 2）證明：設(shè)正方形 ABCD 的邊長為 a． 將 △ ADF 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∵∠ EAF=45176。得到 △ AGH，連結(jié) HM， HE．由（ 1）知 △ AEH≌△ AEF，結(jié)合勾股定理以及相等線段可得（ GH+BE） 2+（ BE﹣ GH） 2=EF2，所以 2（ DF2+BE2） =EF2． 【解答】 （ 1）證明： ∵△ ADF 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。得到 △ ABG，連結(jié) GM．由（ 1）知 △AEG≌△ AEF，則 EG=EF．再由 △ BME、 △ DNF、 △ CEF 均為等腰直角三角形，得出 CE=CF， BE=BM， NF= DF，然后證明 ∠ GME=90176。得到 △ ABG（如圖 ① ），求證： △ AEG≌△ AEF； （ 2）若直線 EF 與 AB， AD 的延長線分別交于點(diǎn) M， N（如圖 ② ），求證： EF2=ME2+NF2； （ 3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖 ③ ），請你直接寫出線段 EF， BE， DF 之間的數(shù)量關(guān)系． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 AF=AG， ∠ EAF=∠ GAE=45176。即 OB⊥ PB． 又 ∵ OB 是半徑， ∴ PB 是 ⊙ O 的切線． 23．合肥某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為 20 元 /件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為 25 元 /件時(shí)，每天的銷售量是 150 件；銷售單價(jià)每上漲 1 元，每天的銷售量就減少 10 件． （ 1）求商場銷售這種文具每天所得的銷售利潤 w（元）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求銷售單價(jià)為多少