【正文】 OF= ， ∴ AF=3， AD=6， ∴ S△ AOD= AD?OF= 6 =3 ， ∴ 陰影部分面積 S= ﹣ 3 =4 ． 第 50 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 23．如圖，拋物線 y=ax2+ x+c（ a≠ 0）與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線的對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) D，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0，2）． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 △ PCD 是以 CD 為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）點(diǎn) E 是線段 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 CDBF 的面積最大？求出四邊形 CDBF 的最大面積及此時(shí) E 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組即可． （ 2）如圖 1 中，分。 ∵ OD=OA， ∴∠ OAD=∠ ODA=30176。然后求得陰影部分面積即可． 【解答】 解：（ 1）連接 OD， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， D 是 AC 的中點(diǎn)， ∴ OD 是 △ ABC 的中位線， ∴ OD∥ BC， ∵ DE⊥ BC， ∴ OD⊥ DE， ∵ 點(diǎn) D 在圓上， ∴ DE 為 ⊙ O 的切線； （ 2）過(guò)點(diǎn) O 作 OF⊥ AD，垂足為 F， ∵ OD∥ BC， ∠ C=∠ ODF=30176。時(shí)，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和 π）． 第 49 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的判定；扇形面積的計(jì)算． 【分析】 （ 1）連接 OD，利用平行線的判定定理可以得到 ∠ ODE=∠ DEC=90176。 又 ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。﹣ 60176。﹣ ∠ OEA﹣ ∠ AOD=180176。 又 ∵ OD⊥ AC 于 E， ∴∠ OEA=90176。+30176。繼而可證得BC=OD． 【解答】 證明：（ 1） ∵ OD⊥ AC OD 為半徑， ∴ = ， ∴∠ CBD=∠ ABD， ∴ BD 平分 ∠ ABC； （ 2） ∵ OB=OD， ∴∠ OBD=∠ 0DB=30176。得到 △ A′BC′，請(qǐng)畫出 △ A′BC′． （ 2）求 BA 邊旋轉(zhuǎn)到 B′A′位置時(shí)所掃過(guò)圖形的面積． 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】 （ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再順次連結(jié)即可求解； （ 2）先根據(jù)勾股定理得到 AB 的長(zhǎng)，再利用扇形面積公式得出答 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △ A′BC′即為所求， （ 2） ∵ AB= = ， ∴ BA 邊旋轉(zhuǎn)到 BA″位置時(shí)所掃過(guò)圖形的面積為： = ． 第 46 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 18．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， AB 是 ⊙ O 的直徑， D 為 ⊙ O 上一點(diǎn)， OD⊥AC，垂足為 E，連接 BD （ 1）求證： BD 平分 ∠ ABC； （ 2）當(dāng) ∠ ODB=30176。 又 ∵ OC=OB， ∴∠ C= ∠ BOA=25176。再利用外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和，即可求得 ∠ C 的度數(shù)． 【解答】 解：（ 1）如圖，連接 OB， ∵ AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) B， ∴ OB⊥ AB， ∵∠ A=40176。 ∴ 點(diǎn) M 在以 OC 為直徑的圓上， 點(diǎn) P 點(diǎn)在 A 點(diǎn)時(shí)， M 點(diǎn)在 E 點(diǎn)；點(diǎn) P 點(diǎn)在 B 點(diǎn)時(shí)， M 點(diǎn)在 F 點(diǎn)，易得四邊形 CEOF為正方形， EF=OC=2， ∴ M 點(diǎn)的路徑為以 EF 為直徑的半圓， ∴ 點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng) = ?2π?1=π． 故選 B． 三、解答題：共 9 小題，共 70 分，請(qǐng)考生在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過(guò)程或文字說(shuō)明． 15．解下列方程： （ 1） x2﹣ 2x﹣ 5=0； （ 2）（ x﹣ 3） 2+2（ x﹣ 3） =0． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 （ 1）公式法求解可得； （ 2）因式分解法求解可得． 第 44 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1） ∵ a=1， b=﹣ 2， c=﹣ 5， ∴△ =4﹣ 4 1 （﹣ 5） =24＞ 0， ∴ x= =1 ； （ 2） ∵ （ x﹣ 3） 2+2（ x﹣ 3） =0， ∴ （ x﹣ 3）（ x﹣ 3+2） =0，即（ x﹣ 3）（ x﹣ 1） =0， 則 x﹣ 3=0 或 x﹣ 1=0， 解得： x=3 或 x=1． 16．如圖， AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) B， AO 及 AO 的延長(zhǎng)線分別交 ⊙ O 于 D、 C 兩點(diǎn)，若 ∠ A=40176。． 故選 D． 12．隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，截至 2022 年底某市汽車擁有量為 萬(wàn)輛，已知 2022 年底該市汽車擁有量為 10 萬(wàn)輛，設(shè) 2022 年底至 2022 年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意可列方程得（ ） A． 10（ 1﹣ x） 2= B． 10（ 1+2x） = C． 10（ 1+x） 2=． （ 1+x）2=10 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 根據(jù)年平均增長(zhǎng)率相等，可以得到 2022 年的汽車擁有量乘（ 1+x） 2，即可得到 2022 年的汽車擁有量，從而可以寫出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題． 【解答】 解：由題意可得， 10（ 1+x） 2=， 故選 C． 第 42 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 13．點(diǎn) P1（﹣ 1， y1）， P2（ 3， y2）， P3（ 5， y3）均在二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+c 的圖象上，則 y1， y2， y3 的大小關(guān)系是（ ） A． y3＞ y2＞ y1 B． y3＞ y1=y2 C． y1＞ y2＞ y3 D． y1=y2＞ y3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱軸為 x=1，圖象開口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而減小，據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知， P1（﹣ 1， y1）與（ 3，y1）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可判斷 y1=y2＞ y3． 【解答】 解： ∵ y=﹣ x2+2x+c， ∴ 對(duì)稱軸為 x=1， P2（ 3， y2）， P3（ 5， y3）在對(duì)稱軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而減小， ∵ 3＜ 5， ∴ y2＞ y3， 根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知， P1（﹣ 1， y1）與（ 3， y1）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱， 故 y1=y2＞ y3， 故選 D． 14．如圖，在等腰 Rt△ ABC 中， AC=BC=2 ，點(diǎn) P 在以斜邊 AB 為直徑的半圓上，M為 PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn) P沿半圓從點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B時(shí)，點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（ ） A． π B． π C． 2 D． 2 【考點(diǎn)】 軌跡；等腰直角三角形． 【分析】 取 AB 的中點(diǎn) O、 AC 的中點(diǎn) E、 BC 的中點(diǎn) F，連結(jié) OC、 OP、 OM、 OE、OF、 EF，如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到 AB= BC=4，則 OC= AB=2，OP= AB=2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 OM⊥ PC，則 ∠ CMO=90176。=128176。； ∴∠ AOB=180176。然后由圓周角定理求得 ∠ C 的度數(shù)． 【解答】 解：連接 OB， 在 △ OAB 中， ∵ OA=OB， ∴∠ OAB=∠ OBA， 又 ∵∠ OAB=26176。 D． 64176。 B． 52176。的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的高為 ． 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算；勾股定理． 【分析】 本題已知扇形的圓心角及半徑就是已知圓錐的底面周長(zhǎng)，能求出底面半徑，圓錐的高，母線長(zhǎng)即扇形半徑，構(gòu)成直角三角形，可以利用勾股定理解決． 【解答】 解 ：扇形的弧長(zhǎng)即圓錐的底面周長(zhǎng)是 ，若底面半徑是 R，則第 39 頁(yè)（共 53 頁(yè)） ， ∴ R=2， ∴ 圓錐的高是 ． 二、選擇題：每小題 4 分，共 32 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填在相應(yīng)的表格內(nèi)． 7．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意； B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意． 故選 A． 8．下列事件中，屬于必然事件的是（ ） A．拋出的籃球會(huì)下落 B．任意買一張電影票，座位號(hào)是 2 的倍數(shù) C．打開電視，正在播放動(dòng)畫片 D．你最喜歡的籃球隊(duì)將奪得 CBA 冠軍 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件． 【分析】 根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可． 【解答】 解： A、拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故 A 正確； B、任意買一張電影票，座位號(hào)是 2 的倍數(shù)是隨機(jī)事件，故 B 錯(cuò)誤； C、打開電視，正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件，故 C 錯(cuò)誤； D、你最喜歡的籃球隊(duì)將奪得 CBA 冠軍是隨機(jī)事件，故 C 錯(cuò)誤； 故選： A． 第 40 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 9．一元二次方程 x2﹣ 4x+4=0 的根的情況是（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出 △ =0，由此即可得知該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． 【解答】 解：在方程 x2﹣ 4x+4=0 中， △ =（﹣ 4） 2﹣ 4 1 4=0， ∴ 該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． 故選 B． 10．二次函數(shù) y=﹣（ x+3） 2+2 圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（ ） A．向下，直線 x=3，（ 3， 2） B．向下，直線 x=﹣ 3，（ 3， 2） C．向上，直線 x=﹣ 3，（ 3， 2） D．向下，直線 x=﹣ 3，（﹣ 3， 2） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 由二次函數(shù)解析式可確定其開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可求得答案． 【解答】 解： ∵ y=﹣（ x+3） 2+2， ∴ 拋物線開口向下，對(duì)稱軸為 x=﹣ 3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 3， 2）， 故選 D． 11．如圖， △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O，若 ∠ OAB=26176。． 第 38 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 4．如圖，在 ⊙ O 中，弦 AB=6，圓心 O 到 AB 的距離 OC=2，則 ⊙ O 的半徑長(zhǎng)為 ． 【考點(diǎn)】 垂徑定理． 【分析】 根據(jù)垂徑定理求出 AC，根據(jù)勾股定理求出 OA 即可． 【解答】 解： ∵ 弦 AB=6，圓心 O 到 AB 的距離 OC 為 2， ∴ AC=BC=3， ∠ ACO=90176。對(duì)應(yīng)得到 △ ADE， ∴∠ DAE=∠ BAC=30176。將 △ ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 85176。 2， 故答案為： 177。時(shí)，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和 π）． 23．如圖，拋物線 y=ax2+ x+c（ a≠ 0）與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線的對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) D，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0，2）． （ 1）求拋物線的解析式； 第 36 頁(yè)（共 53 頁(yè)） （ 2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 △ PCD 是以 CD 為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）點(diǎn) E 是線段 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 CDBF 的面積最大？求出四邊形 CDBF 的最大面積及此時(shí) E 點(diǎn)的坐標(biāo)． 第 37 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3 分，共 18 分．請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上． 1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) A（﹣ 3， 4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)是 B，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 （ 3，﹣ 4） ． 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)橫縱坐標(biāo)改變符號(hào)進(jìn)而得出答案． 【解答】 解：點(diǎn) A（﹣ 3， 4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)是 B，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為：（ 3，﹣ 4）． 故答案為：（ 3，﹣ 4）． 2．方程 x2﹣ 4=0 的解是 177。得到 △ A′BC′，請(qǐng)畫出 △ A′BC′． （ 2）求 BA 邊旋轉(zhuǎn)到 B′A′位