【正文】 ． （ 1）計(jì)算 AB 的長(zhǎng)； （ 2）通過(guò)計(jì)算判斷此車(chē)是否超速．（ ≈ ， ≈ ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】 （ 1。 ∴ tan∠ OAE= ． 20．如圖，根據(jù)道路管理規(guī)定，直線 l 的路段上行駛的車(chē)輛，限速 60 千米 /時(shí)，已知測(cè)速站點(diǎn) M 距離直線 l 的距離 MN 為 30 米（如圖所示），現(xiàn)有一輛汽車(chē)勻速行駛，測(cè)得此車(chē)從 A 點(diǎn)行駛到 B 點(diǎn)所用時(shí)間為 6 秒， ∠ AMN=60176。后得到的 △ A2B2C． 【考點(diǎn)】 作圖 位似變換；作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A、 B、 C 的橫縱坐標(biāo)都乘以 2 得到 A B C1 的坐標(biāo)，然后第 50 頁(yè)（共 60 頁(yè)） 描點(diǎn)即可； （ 2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn) A、 B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A B2 即可得到 △ A2B2C． 【解答】 解：（ 1）如圖， △ A1B1C1 為所作； （ 2）如圖， △ A2B2C 為所作； 18．如圖， △ ABC 中， D 為 BC 上一點(diǎn)， ∠ BAD=∠ C， AB=6， BD=4，求 CD 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 易證 △ BAD∽△ BCA，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出 BC，從而可得到 CD 的值． 【解答】 解： ∵∠ BAD=∠ C， ∠ B=∠ B， ∴△ BAD∽△ BCA， ∴ = ． ∵ AB=6， BD=4， ∴ = ， ∴ BC=9， ∴ CD=BC﹣ BD=9﹣ 4=5． 第 51 頁(yè)（共 60 頁(yè)） 19．已知：如圖，在 ⊙ O 中，直徑 CD 交弦 AB 于點(diǎn) E，且 CD 平分弦 AB，連接OA， BD． （ 1）若 AE= ， DE=1，求 OA 的長(zhǎng)． （ 2）若 OA∥ BD，則 tan∠ OAE 的值為多少？ 【考點(diǎn)】 圓周角定理；解直角三角形． 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理可得 OD⊥ AB，然后設(shè) AO=x，則 DO=x， EO=x﹣ 1，利用勾股定理可得 ∴ （ ） 2+（ x﹣ 1） 2=x2，再解即可； （ 2）首先證明 △ AEO≌△ BEO，進(jìn)而可得 EO=ED，然后可得 ∠ OAB=30176。+ sin60176。﹣ sin30176。+ sin60176。﹣ sin30176。 ∠ AOM=∠ BON=176。由相等的邊角關(guān)系利用全等三角形的判定定理 AAS 即可證出 △ AOM≌△ AOH，同理即可得出 △ AOM≌△ AOH≌△ BON≌△ BOH，再利用反比例系數(shù) k 的幾何意義即可得出 S△ AOB=k，③ 正確； ④ 延長(zhǎng) MA、 NB 交于 G 點(diǎn)，由 NG=OM=ON=MG、 BN=AM 可得出 GB=GA，第 47 頁(yè)（共 60 頁(yè)） 進(jìn)而得出 △ ABG 為等腰直角三角形，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)以及 AB= 即可得出 GA、 GB 的長(zhǎng)度，由 OM、 ON 的值不確定故無(wú)法得出 AM、 BN 的值， ④錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ② 設(shè)點(diǎn) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， ∵ 點(diǎn) A、 B 在雙曲線 y= 上， ∴ x1?y1=x2?y2=k． 將 y=﹣ x+b 代入 y= 中，整理得： x2﹣ bx+k=0， ∴ x1?x2=k， 又 ∵ x1?y1=k， ∴ x2=y1， x1=y2， ∴ ON=OM， AM=BN． 在 △ OMA 和 △ ONB 中， ， ∴△ AOM≌△ BON（ SAS）， ② 正確； ①∵△ AOM≌△ BON， ∴ OA=OB， ∴① OA=OB， ②△ AOM≌△ BON，正確； ③ 作 OH⊥ AB 于點(diǎn) H，如圖 1 所示． ∵ OA=OB， ∠ AOB=45176。則 S△ AOB=k； ④ 當(dāng) AB= 時(shí)，AM=BN=1．其中結(jié)論正確的是 ①②③ ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 ② 設(shè)點(diǎn) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出 x1?y1=x2?y2=k，將 y=﹣ x+b 代入 y= 中，整理后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出 x1?x2=k，從而得出 x2=y x1=y2，即 ON=OM、 AM=BN，利用全等三角形的判定定理 SAS 即可證出 △ AOM≌△ BON， ② 正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出OA=OB， ① 正確； ③ 作 OH⊥ AB 于點(diǎn) H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得出 ∠ AOH=∠ BOH=176。 ∴ E、 B、 C、 O 四點(diǎn)共圓， ∴∠ BCE=∠ BOE， 所以此選項(xiàng)的說(shuō)法正確； C、在 Rt△ BEC 中，由勾股定理得： BE= =3， ∴ AB=3+5=8， ∴ AC= = =4 ， ∴ AO= AC=2 ， ∴ EO= = = ， ∴ OE≠ BE， ∵ E、 B、 C、 O 四點(diǎn)共圓， ∵∠ EOC=90176。 第 44 頁(yè)（共 60 頁(yè)） ∵∠ ABC=90176。根據(jù)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四點(diǎn)共圓得： E、 B、 C、 O四點(diǎn)共圓，則 ∠ BCE=∠ BOE，此說(shuō)法正確； C、因?yàn)?E、 B、 C、 O 四點(diǎn)共圓，所以根據(jù)垂徑定理可知：要想 OB⊥ CE，得保證過(guò)圓心的直線平分弧，即判斷弦長(zhǎng) BE 和 OE 的大小即可； D、利用同角的三角函數(shù)計(jì)算． 【解答】 解： A、過(guò) O 作 OF⊥ AD 于 F，作 OG⊥ AB 于 G， ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AC=BD， OA= AC， OD= BD， ∴ OA=OD， ∴ AF=FD= AD= BC=2， ∵∠ AGO=∠ BAD=∠ AFO=90176。=115176。 ∴∠ CDA=∠ ODC+∠ ODA=90176。=50176。﹣ ∠ C=90176。然后計(jì)算∠ ODC+∠ ODA 即可． 【解答】 解：連接 OD，如圖， ∵ CD 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) D， ∴ OD⊥ CD， ∴∠ ODC=90176。利用互余得 ∠ COD=50176。 D． 125176。 B． 115176。 BC=3， CD=5， AD=， AM⊥ DN，點(diǎn) M， N 分別在邊 BC， AB 上，求 的值． 第 38 頁(yè)（共 60 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1．拋物線 y=（ x﹣ 1） 2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（﹣ 1， 2） B．（﹣ 1，﹣ 2） C．（ 1，﹣ 2） D．（ 1， 2） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解： ∵ 頂點(diǎn)式 y=a（ x﹣ h） 2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ h， k）， ∴ 拋物線 y=（ x﹣ 1） 2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2）． 故選 D． 2．下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解． 【解答】 解： A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故 A 正確； B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故 B 錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故 C 錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故 D 錯(cuò)誤． 故選： A． 3．如圖，在 △ ABC 中， DE∥ BC， AD=6， DB=3， AE=4，則 AC 的長(zhǎng)為（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例． 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例求出 EC，即可解答． 第 39 頁(yè)（共 60 頁(yè)） 【解答】 解： ∵ DE∥ BC， ∴ ，即 ， 解得： EC=2， ∴ AC=AE+EC=4+2=6； 故選： C． 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 OP 過(guò)點(diǎn)（ 1， 3），則 tanα 的值是（ ） A． B． 3 C． D． 【考點(diǎn)】 解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)正切函數(shù)是對(duì)邊比鄰邊，可得答案． 【解答】 解：如圖：作 PC⊥ y 軸于點(diǎn) C， ， tanα= = ， 故選 A． 5．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) C 在 AB 的延長(zhǎng)線上， CD 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) D，若∠ C=40176。． （ 1）計(jì)算 AB 的長(zhǎng)； （ 2）通過(guò)計(jì)算判斷此車(chē)是否超速．（ ≈ ， ≈ ） 21．如圖，直線 y=mx+n 與雙曲線 y= 相交于 A（﹣ 1， 2）、 B（ 2， b）兩點(diǎn)，與y 軸相交于點(diǎn) C． （ 1）求 m， n 的值； （ 2）若點(diǎn) D 與點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，求 △ ABD 的面積； （ 3）在坐標(biāo)軸上是否存在異于 D 點(diǎn)的點(diǎn) P，使得 S△ PAB=S△ DAB？若存在，直接寫(xiě)出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 22．為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)利用水庫(kù)的一角 ∠ MON（ ∠ MON=135176。后得到的 △ A2B2C． 18．如圖， △ ABC 中， D 為 BC 上一點(diǎn)， ∠ BAD=∠ C， AB=6， BD=4，求 CD 的長(zhǎng)． 19．已知：如圖，在 ⊙ O 中，直徑 CD 交弦 AB 于點(diǎn) E，且 CD 平分弦 AB，連接OA， BD． （ 1）若 AE= ， DE=1，求 OA 的長(zhǎng)． （ 2）若 OA∥ BD，則 tan∠ OAE 的值為多少？ 20．如圖，根據(jù)道路管理規(guī)定，直線 l 的路段上行駛的車(chē)輛，限速 60 千米 /時(shí)，第 36 頁(yè)（共 60 頁(yè)） 已知測(cè)速站點(diǎn) M 距離直線 l 的距離 MN 為 30 米（如圖所示），現(xiàn)有一輛汽車(chē)勻速行駛，測(cè)得此車(chē)從 A 點(diǎn)行駛到 B 點(diǎn)所用時(shí)間為 6 秒， ∠ AMN=60176。+ sin60176。﹣ sin30176。 6．如圖， A、 B 是曲線 y= 上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò) A、 B 兩點(diǎn)向 x 軸、 y 軸作垂線段，若 S陰影 =1，則 S1+S2=（ ） 第 33 頁(yè)（共 60 頁(yè)） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 7．如圖，反比例函數(shù) y1= 與一次函數(shù) y2=ax+b 交于點(diǎn)（ 4， 2）、（﹣ 2，﹣ 4）兩點(diǎn)，則使得 y1＜ y2 的 x 的取值范圍是（ ） A．﹣ 2＜ x＜ 4 B． x＜ ﹣ 2 或 x＞ 4 C．﹣ 2＜ x＜ 0 或 0＜ x＜ 4 D．﹣ 2＜ x＜ 0 或 x＞ 4 8．根據(jù)表中的二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的自變量 x 與函數(shù) y 的對(duì)應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與 x 軸（ ） x … ﹣ 1 0 1 2 … y … 4 ﹣ ﹣ 2 ﹣ … A．只有一個(gè)交點(diǎn) B．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在 y 軸兩側(cè) C．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在 y 軸同側(cè) D．無(wú)交點(diǎn) 9．已知二次函數(shù) y=x2+（ m﹣ 1） x+1，當(dāng) x＞ 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，而 m 的取值范圍是（ ） A． m=﹣ 1 B． m=3 C． m≤ ﹣ 1 D． m≥ ﹣ 1 10．如圖，已知矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O，過(guò) O 點(diǎn)作 OE⊥ AC，交 AB 于 E，若 BC=4， △ AOE 的面積是 5，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） 第 34 頁(yè)（共 60 頁(yè)） A． AE=5 B． ∠ BOE=∠ BCE C． CE⊥ OB D． sin∠ BOE= 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 11．若 = ，則 = ． 12．已知線段 AB=a， C、 C′是線段 AB 的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，則 CC′= ． 13．如圖，網(wǎng)格中的每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是 1， △ ABC 的每一個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則 sinA= ． 14．如圖，直線 y=﹣ x+b（ b＞ 0）與雙曲線 y= （ x＞ 0）交于 A、 B 兩點(diǎn)，連接OA、 OB， AM⊥ y 軸于 M， BN⊥ x 軸于 N，現(xiàn)有以下結(jié)論： ① OA=OB； ②△ AOM≌△ BON； ③ 若 ∠ AOB=45176。 C． 120176。則 ∠ CDA 的度數(shù)是（ ） A． 110176。 ∴∠ ACB=90176。 BH=DH=x， BD= x， ∵ AH﹣ BH=AB=10 米， ∴ x﹣ x=10， ∴ x=5（ +1）， ∴ 小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏的長(zhǎng)度為： AD﹣ BD=2x﹣ x=（ 2﹣ ） 5（ +1） ≈ （ 2﹣ ） 5 （ +1） ≈ 8米． 答：小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏線的長(zhǎng)度約是 8 米． 26．教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升 10℃ ，加熱到 100℃ ，停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫（ ℃ ）與開(kāi)機(jī)后用時(shí)（ min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至 20℃ ，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上