【正文】 AD為∠BAC的角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請(qǐng)直接寫出你的猜想：（2）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)你的猜想給予證明．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【分析】（1）首先在AB上截取AE=AC，連接DE，易證△ADE≌△ADC（SAS），則可得∠AED=∠C，ED=CD，又由∠AED=∠ACB，∠ACB=2∠B，所以∠AED=2∠B，即∠B=∠BDE，易證DE=CD，則可求得AB=AC+CD；（2）首先在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AC，連接ED，易證△EAD≌△CAD，可得ED=CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易證DE=EB，則可求得AC+AB=CD．【解答】解：（1）猜想：AB=AC+CD．證明：如圖②，在AB上截取AE=AC，連接DE，∵AD為∠BAC的角平分線時(shí)，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠AED=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+DE=AC+CD．（2）猜想：AB+AC=CD．證明：在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AC，連接ED．∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．在△EAD與△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△EAD≌△CAD（SAS）．∴ED=CD，∠AED=∠ACD．∴∠FED=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B∴∠FED=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴EB=ED．∴EA+AB=EB=ED=CD．∴AC+AB=CD．　26．在圖1到圖4中，已知△ABC的面積為m．（1）如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D使CD=BC，連接DA，若△ACD的面積為S1，則S1=　m?。ㄓ煤琺的式子表示）．（2）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，若△DEC的面積為S2，則S2=　2m?。ㄓ煤琺的式子表示）（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD于E，得到△DEF，若陰影部分的面積為S3，則S3=　6m　（用含m的式子表示）并運(yùn)用上述2的結(jié)論寫出理由．（4）可以發(fā)現(xiàn)將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF，如圖3，此時(shí)我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次，可以發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展一次后得到△DEF的面積是原來△ABC面積的　7　倍．（5）應(yīng)用上面的結(jié)論解答下面問題：去年在面積為15平方米的△ABC空地上栽種了各種花卉，今年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植面積，把△ABC向外進(jìn)行兩次擴(kuò)展，第一次△ABC擴(kuò)展成△DEF，第二次由△DEF擴(kuò)展成△MGH，如圖4，求兩次擴(kuò)展的區(qū)域（即陰影部分）的面積為多少平方米？【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）利用三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，本題得以解決．（2）利用三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，本題得以解決．（3）利用三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，本題得以解決．（4）利用三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，本題得以解決．（5）根據(jù)第四問的經(jīng)驗(yàn)，得出擴(kuò)展一次面積變?yōu)樵瓉淼?倍，得出兩次擴(kuò)展面積，本題得以解決．【解答】解：（1）∵CD=BC，∴△ABC和△ACD的面積相等（等底同高），故得出結(jié)論S1=m；故答案為：m；（2）連接AD，∵AE=CA，∴△DEC的面積S2為△ACD的面積S1的2倍，故得出結(jié)論S2=2m，故答案為：2m；（3）結(jié)合（1）（2）得出陰影部分的面積為△DEC面積的3倍，故得出結(jié)論則S3=6m，故答案為：6m；（4）S△DEF=S陰影+S△ABC=S3+S△ABC=6m+m=7m=7S△ABC故得出結(jié)論擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的7倍，故答案為：7；（5）根據(jù)（4）結(jié)論可得兩次擴(kuò)展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為（77﹣1）15=720（平方米），答：求這兩次擴(kuò)展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為720平方米．　第55頁（共55頁）。（+）=18（天），則該工程施工費(fèi)用是：18=180000（元）．答：該工程的費(fèi)用為180000元．　25．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當(dāng)∠C=90176。DE平分∠ADC，AE平分∠DAB，求證：E是BC的中點(diǎn)．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AD，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等即刻得到結(jié)論．【解答】證明：過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，∵∠B=∠C=90176。其中x是不等式組的整數(shù)解．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式的加減法；解分式方程；一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)解分式方程的方法可以解答本方程；（3）先對(duì)原式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)不等式組求出x的值，代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：（1）2+3﹣﹣=+2﹣﹣=2；（2）﹣1=方程兩邊同乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，解得，x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（x﹣1）（x+2）=0，故原分式方程無解；（3）（﹣）247。．故答案為：50176。=180176。﹣∠1+120176。．∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180176。﹣70176。﹣60176。﹣∠3，∵∠3=70176。﹣60176。=120176。﹣∠1，∠ACB=180176。﹣∠1﹣120176。則∠1+∠2=　50176。．故答案是：61176?！唷螦EC=180176。（已知），∠B+∠1+∠2=180176?！。究键c(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=119176。3 B．3 C．﹣3 D．無法確定【考點(diǎn)】分式方程的解．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x﹣3=0，求出x的值代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：去分母得：x=2（x﹣3）+k，由分式方程無解，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3，故選B．　二、填空題（每小題3分，共30分）11．在△ABC中，∠B=58176。223=177。6 C．177。AD為∠BAC的角平分線時(shí)，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD．（1）如圖②，當(dāng)∠C≠90176。其中x是不等式組的整數(shù)解．22．如圖，已知點(diǎn)M，N和∠AOB，求作一點(diǎn)P，使P到M，N的距離相等，且到∠AOB的兩邊的距離相等．（要求尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）23．如圖，∠B=∠C=90176。三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=　?。?2．點(diǎn)P（﹣2，3）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)P1，則點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為　?。?3．如圖，CD是△ABC的邊AB上的高，且AB=2BC=8，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則△BEC的周長(zhǎng)為　?。?4．等腰三角形的邊長(zhǎng)為5cm，另一邊為6cm，則等腰三角形的周長(zhǎng)為　?。?5．若有意義，則m的取值范圍是　?。?6．已知：如圖在△ABC中，AD是它的角平分線，AB：AC=5：3，則S△ABD：S△ACD=　　．17．一個(gè)正六邊形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，∠3=70176。12 D．129．在△ABC中，AD、CE分別是△ABC的高，且AD=2，CE=4，則AB：BC=（　?。〢．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：110．關(guān)于x的方程=2+無解，則k的值為（　?。〢．177。+∠A．　24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，2）、（﹣1，0）、（4，0）．P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、C不重合），動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PQ平行于y軸與AC相交于點(diǎn)Q．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離l（0＜l＜4），點(diǎn)B關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)為M．（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)為?。?l+1，0）　．（2）求直線AC的表達(dá)式．（3）連結(jié)MQ，若△QMC的面積為S，求S與l的函數(shù)關(guān)系．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先求出BP，再利用對(duì)稱即可得出PM，進(jìn)而用l表示出OM即可得出點(diǎn)M坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法確定出直線AC表達(dá)式；（3）分點(diǎn)M在線段OC和在射線OC兩種情況，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離l，∴OP=l，∵B（﹣1，0），∴BP=l+1，∵點(diǎn)B關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)為M．∴PM=l+1，∴OM=OP+PM=l+l+1=2l+1，∴M（2l+1，0），故答案為（2l+1，0）（2）設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b，∵A（0，2）、C（4，0）．∴，∴，∴直線AC的表達(dá)式y(tǒng)=﹣x+2，（3）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在線段OC上時(shí)，∴2l+1≤4，∴l(xiāng)≤，即：0＜l≤時(shí)，Q（l，﹣l+2），∴PQ=﹣l+2，MC=OC﹣OM=4﹣（2l+1）=3﹣2l，∴S=S△QMC=MC?PQ=（3﹣2l）（﹣l+2）=l2﹣l+3，如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在射線OC上時(shí)，＜l＜4時(shí)，∴MC=（2l+1﹣3）=2l﹣3，PQ=﹣l+2，∴S=S△QMC=MC?PQ=（2l﹣3）（﹣l+2）=﹣l2+l﹣3，∴S=　八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列分式中，最簡(jiǎn)分式有（　　）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．在下列各項(xiàng)中，可以用平方差公式計(jì)算的是（　　）A．（2a+3b）（3a﹣2b） B．（a+b）（﹣a﹣b） C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（a+b）（b﹣a）3．（）2014的值是（　?。〢． B． C．1 D．﹣14．已知點(diǎn)A（m+3，2）與點(diǎn)B（1，n﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱，m=（　?。?，n=（　　）A．﹣4，3 B．﹣2，﹣1 C．4，﹣3 D．2，15．下列式子中正確的是（　　）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是邊BC