【正文】 +∠A．　24．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（0，2）、（﹣1，0）、（4，0）．P是線段OC上的一個動點（點P與點O、C不重合），動點P從原點出發(fā)沿x軸正方向運動，過點P作直線PQ平行于y軸與AC相交于點Q．設(shè)P點的運動距離l（0＜l＜4），點B關(guān)于直線PQ的對稱點為M．（1）點M的坐標為?。?l+1，0）?。?）求直線AC的表達式．（3）連結(jié)MQ，若△QMC的面積為S，求S與l的函數(shù)關(guān)系．【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先求出BP，再利用對稱即可得出PM，進而用l表示出OM即可得出點M坐標；（2）利用待定系數(shù)法確定出直線AC表達式；（3）分點M在線段OC和在射線OC兩種情況，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵動點P從原點出發(fā)沿x軸正方向運動，設(shè)P點的運動距離l，∴OP=l，∵B（﹣1，0），∴BP=l+1，∵點B關(guān)于直線PQ的對稱點為M．∴PM=l+1，∴OM=OP+PM=l+l+1=2l+1，∴M（2l+1，0），故答案為（2l+1，0）（2）設(shè)直線AC的表達式為y=kx+b，∵A（0，2）、C（4，0）．∴，∴，∴直線AC的表達式y(tǒng)=﹣x+2，（3）如圖1，當(dāng)點M在線段OC上時，∴2l+1≤4，∴l(xiāng)≤，即：0＜l≤時，Q（l，﹣l+2），∴PQ=﹣l+2，MC=OC﹣OM=4﹣（2l+1）=3﹣2l，∴S=S△QMC=MC?PQ=（3﹣2l）（﹣l+2）=l2﹣l+3，如圖2，當(dāng)點M在射線OC上時，＜l＜4時，∴MC=（2l+1﹣3）=2l﹣3，PQ=﹣l+2，∴S=S△QMC=MC?PQ=（2l﹣3）（﹣l+2）=﹣l2+l﹣3，∴S=　第49頁（共49頁）。﹣=?180176。﹣∠A，BP、CP分別是∠ABC、∠ACB的n等分線，∴∠PBC+∠PCB=，∴∠BPC=180176。．故答案為：∠P=∠A+180176。﹣（∠OBC+∠OCB）=150176。∵BP、CP分別是∠ABC、∠ACB的四等分線，∴∠PBC+∠PCB==30176。﹣60176。∵∠A=60176。．故答案為：∠P=∠A+180176。﹣（∠OBC+∠OCB）=140176?！連P、CP分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，∴∠PBC+∠PCB==40176。﹣60176。∵∠A=60176。同（1）可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)n等分線求出∠PBC+∠PCB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BPC=180176。先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)三等分線求出∠PBC+∠PCB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BPC=180176?！。ㄖ苯訉懗龃鸢?，不需要證明）（3）若點P時∠ABC、∠ACB的n等分線的交點，即∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，則∠P與∠A的關(guān)系為　?180176。+∠A【解決問題】請運用以上解決問題的“思想方法”解決下面的幾個問題：（1）如圖2，若點P時∠ABC、∠ACB的三等分線的交點，即∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，猜測∠P與∠A的關(guān)系為　∠P=∠A+180176。﹣（∠PBC+∠PCB）=180176?！唷螦BC+∠ACB=180176。；…由以上特例猜想∠P與∠A的關(guān)系為：∠P=90176。；當(dāng)∠A=100176。；當(dāng)∠A=40176?！郃D∥EF，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AC∥GD，∴∠4=∠C．　22．某工廠要把一批產(chǎn)品從A地運往B地，若通過鐵路運輸，則需交運費15元/千米，另外還需交裝卸費400元及手續(xù)費200元，若通過公路運輸，則需要交25元/千米，另外還需交手續(xù)費100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費）．設(shè)A地到B地的路程為xkm，通過鐵路運輸需交總運費分別為y1元和y2元．（1）寫出y1和y2隨x變化而變化的函數(shù)關(guān)系式．（2）A地到B地的路程為多少千米時兩種運輸方式的總運費一樣？（3）若A地到B地的路程為120km，采用哪種運輸方式更節(jié)?。俊究键c】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）可根據(jù)總運費=每千米的運費路程+裝卸費和手續(xù)費，來表示出yy2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）把路程為120km代入，分別計算y1和y2，比較其大小，然后可判斷出哪種運輸可以節(jié)省總運費．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y1=15x+400+200=15x+600；y2=25x+100（x＞0）；（2）當(dāng)x=120時，y1=15120+600=2400，y2=25120+100=3100，∵y1＜y2∴鐵路運輸節(jié)省總運費．　23．【提出問題】已知如圖1，P是∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，你能找到∠P、∠A的關(guān)系嗎？【分析問題】在解決這個問題時，某小組同學(xué)是這樣做的：先賦予∠A幾個特殊值：當(dāng)∠A=80176。10=10；甲的方差為： [（5﹣7）2+2（6﹣7）2+4（7﹣7）2+2（8﹣7）2+（9﹣7）2]=；乙的方差為： [（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2（7﹣7）2+3（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=．根據(jù)以上信息，填表如下： 平均成績/環(huán) 中位數(shù)/環(huán) 眾數(shù)/環(huán) 方差 甲 7 7 7 乙 7 8 （3）從平均成績看，甲、乙二人的成績相等，均為7環(huán)，從中位數(shù)看，甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看，甲射中7環(huán)的次數(shù)最多，而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看，甲的成績比乙穩(wěn)定，綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能性更大．　20．列方程（組）解應(yīng)用題【提出問題】：某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利45元，按定價的八五折銷售該商品8件與將定價降低35元銷售該商品12件所獲利潤相等．【分析問題】：分析梳理題目所含相關(guān)數(shù)量（已知量與未知量）如下表：【解決問題】：根據(jù)以上分析，設(shè)出適當(dāng)未知量，列方程（組）求出該商品進價和定價分別是多少元．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】本題中兩個等量關(guān)系是：定價﹣進價=45元；定價8件﹣8件的進價=（定價﹣35）12件﹣12件的進價．據(jù)此可列方程組求解．【解答】解：設(shè)該商品定價為x元、進價為y元．依題意得：，解得．答：該商品進價為155元、定價為200元．　21．已知：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求證：∠4=∠C．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)垂直的定義得出∴∠ADC=∠EFC=90176。．　四．解答題18．（1）計算（2﹣1）2（2）（﹣2）﹣6（3）解方程組（4）已知如圖在平面直角坐標系中兩直線相交于點P，求交點P的坐標．【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）；二次根式的混合運算；解二元一次方程組．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式進行展開，即可得出結(jié)果；（2）運算順序：先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的；（3）運用加減消元法進行求解，即可得到方程組的解；（4）由兩個一次函數(shù)表達式組成的方程組的解就是兩條直線的交點的坐標．【解答】解：（1）（2﹣1）2=（2）2﹣221+12=12+4+1=13﹣4；（2）（﹣2）﹣6=﹣2﹣6=3﹣23﹣3=﹣6；（3）由②﹣①2，得3y=540，解得y=180，把y=180代入①，得x+180=300，解得x=120，∴方程組的解為；（4）解方程組，可得，∴交點P的坐標為（4，2）．　19．甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，各自射擊10次的成績分別被制成下列統(tǒng)計圖：（1）通過以上統(tǒng)計圖提取有關(guān)信息表完成下面兩個表格：甲隊員的信息表﹣1 成績 5 6 7 8 9 次數(shù)　1　　2　　4　　2　　1　乙隊員的信息表﹣2 成績 3 4 6 7 8 9 10 次數(shù)　1　　1　　1　　2　　3　　1　　1　（2）根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表﹣3，請?zhí)顚懲暾? 平均成績/環(huán) 中位數(shù)/環(huán) 眾數(shù)/環(huán) 方差 甲 7　7　 7　　 乙　7　 　8　 （3）分別運用表﹣3中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績，若被派其中一名參賽，你認為應(yīng)選哪名隊員？【考點】方差；統(tǒng)計表；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】（1）直接根據(jù)統(tǒng)計圖填表即可；（2）根據(jù)（1）中所填信息，計算平均數(shù)、方差，找出中位數(shù)和眾數(shù)，填表即可；（3）對比分析甲、乙兩人的四種統(tǒng)計指標，綜合得出結(jié)論．【解答】解：由統(tǒng)計圖填表如下：甲隊員的信息表﹣1 成績 5 6 7 8 9 次數(shù) 1 24 2 1乙隊員的信息表﹣2 成績 3 4 6 7 8 9 10 次數(shù) 11 12 3 1 1（2）甲的平均數(shù)為：（5+6+6+7+7+7+