【正文】 找準(zhǔn)兩點(diǎn)： ① 全部情況的總數(shù)； ② 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 【解答】 解： 100 件某種產(chǎn)品中有五件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 = ． 故答案為 ． 【點(diǎn)評】 此題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ． 9．將拋物線 y=﹣ 2x2+1 向右平移 1 個單位長度，再向上平移 1 個單位長度所得的拋物線解析式為 y=﹣ 2（ x﹣ 1） 2+2 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可． 【解答】 解：將拋物線 y=﹣ 2x2+1 向右平移 1 個單位長度，再向上平移 1 個單位長度后所得拋物線解析式為 y=﹣ 2（ x﹣ 1） 2+2． 故答案為： y=﹣ 2（ x﹣ 1） 2+2． 【點(diǎn)評】 主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式． 10．如圖，在 △ ABC 中， DE∥ BC， DE 與邊 AB 相交于點(diǎn) D，與邊 AC 相交于點(diǎn) E，如果 AD=3， BD=4， AE=2，那么 AC= ． 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例． 【分析】 由平行可得到 = ，代入可求得 EC，再利用線段的和可求得 AC． 【解答】 解： ∵ DE∥ BC， ∴ = ，即 = ， 解得 EC= ， ∴ AC=AE+EC=2+ = ， 故答案為： ． 【點(diǎn)評】 本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵． 11．已知圓錐的底面半徑為 3，側(cè)面積為 15π，則這個圓錐的母線長為 5 ． 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算． 【分析】 這個圓錐的母線長為 l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到?2π?3?l=15π，然后解方程即可． 【解答】 解：這個圓錐的母線長為 l， 根據(jù)題意得 ?2π?3?l=15π，解得 l=5． 故答案為 5． 【點(diǎn)評】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長． 12．某人沿著坡度 i=1： 的山坡走了 50 米，則他離地面的高度上升了 25 米． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 【分析】 根據(jù)題意可以設(shè)出某人沿著坡度 i=1： 的山坡走了 50 米時的豎直高度，然后根據(jù)勾股定理即可解答本題． 【解答】 解：設(shè)某人沿著坡度 i=1： 的山坡走了 50 米時的豎直高度為 x 米， 則此時走的水平距離為 米， 由勾股定理可得， ， 解得， x1=﹣ 25（舍去）， x2=25， 故答案為： 25． 【點(diǎn)評】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題、勾股定理，明確坡度的含義是解答此類題目的關(guān)鍵． 13．從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度 h（米）與小球運(yùn)動時間 t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是 h=10t﹣ 5t2，則小球運(yùn)動到的最大高度為 5 米． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 把拋物線解析式化成頂點(diǎn)式，即可解答． 【解答】 解： ∵ h=10t﹣ 5t2=﹣ 5（ t﹣ 1） 2+5， 又 ∵ ﹣ 5＜ 0， ∴ t=1 時， h 有最大值，最大值為 5， 故答案為 5． 【點(diǎn)評】 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是正確的建立二次函數(shù)模型． 14． △ ABC 中， AB=AC=4， BC=5，點(diǎn) D 是邊 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 是邊 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn)P 是邊 BC 上的動點(diǎn)， ∠ DPE=∠ C，則 BP= 1 或 4 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 BD=2， CE=2， ∠ B=∠ C，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵ AB=AC=4，點(diǎn) D 是邊 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 是邊 AC 的中點(diǎn)， ∴ BD=2， CE=2， ∠ B=∠ C， ∵∠ DPE=∠ C， ∴∠ BPD=180176。 故答案為： 30176。求得 CF，然后即可求得 CD 的長． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： BD∥ AE， ∴∠ ADB=∠ EAD=45176。 AB 與 ⊙ O 相切； （ 2）根據(jù)勾股定理求 ⊙ O 的半徑長，再利用差求陰影部分的面積． 【解答】 （ 1）證明：連接 OB， ∵ sin∠ OCB= ， ∴∠ OCB=45176。 ∴∠ ADO=30176。 ∵ B 在 ⊙ O 上， ∴ AB 與 ⊙ O 相切； 解：（ 2）設(shè) ⊙ O 的半徑為 r，則 OB=OC=r， 在 Rt△ OBC 中， r2+r2=102， ∴ r=5 ， ∴ S 陰影部分 =S 扇形 OBC﹣ S△ OBC= ﹣ = π﹣ 25， 答： ⊙ O 的半徑長 5 ，陰影部分的面積為 ． 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)值、扇形的面積；明確兩種證明切線的方法： ① 無交點(diǎn)，作垂線段，證半徑； ② 有交點(diǎn)，作半徑，證垂線；熟記扇形的面積公式，并掌握特殊的三角函數(shù)值． 24．（ 10 分）（ 2022 秋 ?泰州期末）如圖，在菱形 ABCD 中， AB=4，對角線 AC、BD 交于 O 點(diǎn)， E 為 AD 延長線上一點(diǎn)， DE=2，直線 OE 分別交 AB、 CD 于 G、 F． （ 1）求證： DF=BG； （ 2）求 DF 的長； （ 3）若 ∠ ABC=60176。 ∴ CF=AF?tan∠ FAC=60 =20 ， 又 ∵ FD=60， ∴ CD=60﹣ 20 ， ∴ 建筑物 CD 的高度為（ 60﹣ 20 ）米． 【點(diǎn)評】 考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以 AF 為公共邊的 2 個直角三角形是解決本題的突破點(diǎn)． 22．（ 10 分）（ 2022 秋 ?泰州期末）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，交 y 軸于 C 點(diǎn)，其中 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3），且圖象對稱軸為直線 x=1． （ 1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2） P 為二次函數(shù) y=ax2+bx+c 在 x 軸下方的圖象上一點(diǎn)，且 S△ ABP=S△ ABC，求 P點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】 （ 1）將 B、 C 的坐標(biāo)和對稱軸方程代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值，可得此二次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，可得 P 的縱坐標(biāo)與 C 的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，得 ， 解得 ． 故二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=﹣ x2+2x+3． （ 2）由 S△ ABP=S△ ABC，得 yP+yC=0，得 yP=﹣ 3， 當(dāng) y=﹣ 3 時，﹣ x2+2x+3=﹣ 3， 解得 x1=1﹣ ， x2=1+ ． 故 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1﹣ ，﹣ 3）或（ 1+ ，﹣ 3）． 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)綜合題，（ 1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（ 2）利用等底等高的三角形的面積相等得出 P的縱坐標(biāo)與 C的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵． 23．（ 10 分）（ 2022 秋 ?泰州期末）如圖，四邊形 OABC 為平行四邊形， B、 C在 ⊙ O 上， A 在 ⊙ O 外， sin∠ OCB= ． （ 1）求證： AB 與 ⊙ O 相切； （ 2）若 BC=10cm，求 ⊙ O 的半徑長及圖中陰影部分的面積． 【考點(diǎn)】 切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；解直角三角形． 【分析】 （ 1）由特殊三角函數(shù)值 sin∠ OCB= ，求得 ∠ OCB=45176。 tanB= ， AC=2， ∴ BC=2AC=4， ∴ AB= = =2 ； （ 2） ∵ D 為 AB 中點(diǎn)， ∴ BD= AB= ， ∵ DE 垂直 AB 交 BC 于 E， tanB= ， ∴ DE= BD= ， ∴ BE= = = ． 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求得相關(guān)線段的長，難度不大，屬于中等題目． 21．（ 10 分）（ 2022?哈爾濱）如圖， AB、 CD 為兩個建筑物，建筑物 AB 的高度為 60米，從建筑物 AB的頂點(diǎn) A點(diǎn)測得建筑物 CD的頂點(diǎn) C點(diǎn)的俯角 ∠ EAC為 30176。根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)的 ∠ AOC=∠ ABC，根據(jù)圓周角定理得到 ∠ ADC= ∠ AOC，計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 為 ⊙ O 的內(nèi)接四邊形， ∴∠ ADC+∠ ABC=180176。的兩個等腰三角形對應(yīng)角不一定相等，故不一定相似； 任意兩個菱形對應(yīng)角不一定相等，故不一定相似； 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考查的是相似圖形的概念，掌握對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的多邊形，叫做相似多邊形是解題的關(guān)鍵． 3．麗華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ） A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù) 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)量的選擇． 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)． 【解答】 解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響， 故選 D． 【點(diǎn)評】 本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大． 4．如果關(guān)于 x 的一元二次方程（ m﹣ 1） x2+2x+1=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是（ ） A． m＞ 2 B． m＜ 2 C． m＞ 2 且 m≠ 1 D． m＜ 2 且 m≠ 1 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到 m﹣ 1≠ 0 且 △ =22﹣ 4（ m﹣ 1） ＞ 0，然后求出兩個不等式的公共部分即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得 m﹣ 1≠ 0 且 △ =22﹣ 4（ m﹣ 1） ＞ 0， 解得 m＜ 2 且 m≠ 1． 故選 D． 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的判別式 △ =b2﹣ 4ac：當(dāng) △＞ 0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △ =0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜ 0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義． 5．如圖，將寬為 1cm 的長方形紙條沿 BC 折疊，使 ∠ CAB=45176。 （ 2）解方程：（ x+1）（ x﹣ 3） =﹣ 1． 18．（ 8 分）某班召開主題班會，準(zhǔn)備從由 2 名男生和 2 名女生組成的班委會中選擇 2 人擔(dān)任主持人． （ 1）用樹狀圖或表格列出所有等可能結(jié)果； （ 2）求所選主持人恰好為 1 名男生和 1 名女生的概率． 19．（ 8 分）甲進(jìn)行了 10 次射擊訓(xùn)練，平均成績?yōu)?9 環(huán)，且前 9 次的成績（單位：環(huán)）依次為： 8， 10， 9， 10， 7， 9， 10， 8， 10． （ 1）求甲第 10 次的射擊成績； （ 2）求甲這 10 次射擊成績的方差； （ 3）乙在相同情況下也進(jìn)行了 10 次射擊訓(xùn)練，平均成績?yōu)?9 環(huán)，方差為 環(huán)2，請問甲和乙哪個的射擊成績更穩(wěn)定？ 20．（ 10 分）如圖， △ ABC 中， ∠ C=90176。 ∴∠ GME=45176。 MG=NF，利用勾股定理得出 EG2=ME2+MG2，等量代換即可證明 EF2=ME2+NF2； （ 3）延長 EF 交 AB 延長線于 M 點(diǎn)，交 AD 延長線于 N 點(diǎn)，將 △ ADF 繞著點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 BC=OC． ∵ OC=CP， ∴ BC=PC， ∴∠ P=∠ CBP． 又 ∵∠ OCB=60176。．畫出對應(yīng)的 △ A′B′C′圖形，直接寫出點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A′的坐標(biāo)； （ 3）若四邊形 A′B′C′D′為平行四邊形，請直接寫出第四個頂點(diǎn) D′的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】 （ 1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答； （ 2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn) A′、 B′、 C′的坐標(biāo)，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn) A′的坐標(biāo)； （ 3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等解答． 【解答】 解：（ 1） B1（ 2，﹣ 3）； （ 2） △ A′B′C′如圖所示， A′（ 0，﹣ 6）； （ 3） D′（ 3，﹣ 5）． 四、解答題（本大題共 6 小題，共 58 分） 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y=x+2的圖象的一個交點(diǎn)為 A（ m，﹣ 1）．