【正文】 分別能打開(kāi)這兩把鎖（一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖），第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖．隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一第 38 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是多少？ 我們可以用 “袋中摸球 ”的試驗(yàn)來(lái)模擬題 1：在口袋中放三個(gè)不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉(zhuǎn)，黑球表示向右轉(zhuǎn)，三輛汽車經(jīng)過(guò)路口，相當(dāng)于從三個(gè)這樣的口袋中各隨機(jī)摸出一球 問(wèn)題： （ 1）事件 “至少有兩輛車向左轉(zhuǎn) ”相當(dāng)于 “袋中摸球 ”的試驗(yàn)中的什么事件？ （ 2）設(shè)計(jì)一個(gè) “袋中摸球 ”的試驗(yàn)?zāi)M題 2，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的方案 （ 3）請(qǐng)直接寫出題 2 的結(jié)果 ． 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件． 【分析】 題 1：因?yàn)榇祟}需要三步完成，所以畫出樹(shù)狀圖求解即可，注意要做到不重不漏； 題 2：根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的情況數(shù)，即可求出所求的概率； 問(wèn)題： （ 1）綠球代表左轉(zhuǎn)，所以為：至少摸出兩個(gè)綠球； （ 2）寫出方案； （ 3）直接寫結(jié)果即可． 【解答】 解：題 1：畫樹(shù)狀圖得： ∴ 一共有 27 種等可能的情況； 至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有 7 種：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左， 則至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為： ． 題 2：列表得： 鎖 1 鎖 2 第 39 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 鑰匙 1 （鎖 1，鑰匙 1） （鎖 2，鑰匙 1） 鑰匙 2 （鎖 1，鑰匙 2） （鎖 2，鑰匙 2） 鑰匙 3 （鎖 1，鑰匙 3） （鎖 2，鑰匙 3） 所有等可能的情況有 6 種，其中隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的2 種， 則 P= ． 問(wèn)題： （ 1）至少摸出兩個(gè)綠球； （ 2）一口袋中放紅色和黑色的小球各一個(gè)，分別表示不同的鎖；另一口袋中放紅色、黑色和綠色的小球各一個(gè)，分別表示不同的鑰匙；其中同顏色的球表示一套鎖和鑰匙． “隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率 ”，相當(dāng)于，“從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩球顏色一樣的概率 ”； （ 3） ． 21．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ BAC=90176。， BD 是角平分線，以點(diǎn) D 為圓心， DA 為半徑的 ⊙ D 與 AC 相交于點(diǎn) E （ 1）求證： BC 是 ⊙ D 的切線； （ 2）若 AB=5， BC=13，求 CE 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 切線的判定；圓周角定理． 【分析】 （ 1）過(guò)點(diǎn) D 作 DF⊥ BC 于點(diǎn) F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 AD=DF．根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到 AB=FB．根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結(jié)論． 【解答】 （ 1）證明：過(guò)點(diǎn) D 作 DF⊥ BC 于點(diǎn) F， ∵∠ BAD=90176。， BD 平分 ∠ ABC， ∴ AD=DF． 第 40 頁(yè)（共 47 頁(yè)） ∵ AD 是 ⊙ D 的半徑， DF⊥ BC， ∴ BC 是 ⊙ D 的切線； （ 2）解： ∵∠ BAC=90176。． ∴ AB 與 ⊙ D 相切， ∵ BC 是 ⊙ D 的切線， ∴ AB=FB． ∵ AB=5， BC=13， ∴ CF=8， AC=12． 在 Rt△ DFC 中， 設(shè) DF=DE=r，則 r2+64=（ 12﹣ r） 2， 解得： r= ． ∴ CE= ． 22．某公司產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，為保證質(zhì)量，每個(gè)周期產(chǎn)銷商品件數(shù)控制在 100 以內(nèi)，產(chǎn)銷成本 C 是商品件數(shù) x 的二次函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如表： 產(chǎn)銷商品件數(shù)（ x/件） 10 20 30 產(chǎn)銷成本（ C/元） 120 180 260 商品的銷售價(jià)格（單位：元）為 P=35﹣ x（每個(gè)周期的產(chǎn)銷利潤(rùn) =P?x﹣ C） （ 1）直接寫出產(chǎn)銷成本 C 與商品件數(shù) x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍） （ 2）該公司每個(gè)周期產(chǎn)銷多少件商品時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到 220 元？ （ 3）求該公司每個(gè)周期的產(chǎn)銷利潤(rùn)的最大值． 第 41 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意設(shè)出 C 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可解答本題； （ 2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題； （ 3）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與銷售價(jià)格的關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式即可解答本題． 【解答】 解：（ 1）設(shè) C=ax2+bx+c， ， 解得， ， 即產(chǎn)銷成本 C 與商品件數(shù) x 的函數(shù)關(guān)系式是： C= x2+3x+80； （ 2）依題意，得 （ 35﹣ x） ?x﹣（ x2+3x+80） =220； 解得， x1=10， x2=150， ∵ 每個(gè)周期產(chǎn)銷商品件數(shù)控制在 100 以內(nèi)， ∴ x=10． 即該公司每個(gè)周期產(chǎn)銷 10 件商品時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到 220 元； （ 3）設(shè)每個(gè)周期的產(chǎn)銷利潤(rùn)為 y 元， ∵ y=（ 35﹣ x） ?x﹣（ x2+3x+80） =﹣ x2+32x﹣ 80=﹣ （ x﹣ 80） 2+1200， ∴ 當(dāng) x=80 時(shí)，函數(shù)有最大值，此時(shí) y=1200， 即當(dāng)每個(gè)周期產(chǎn)銷 80 件商品時(shí)，產(chǎn)銷利潤(rùn)最大，最大值為 1200 元． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)分別為 A（ 4， 0）、 B（ 0， 2），將 △ ABO 繞點(diǎn) P（ 2， 2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 △ OCD，點(diǎn) A、 B 和 O 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) O、 C 和 D （ 1）畫出 △ OCD，并寫出點(diǎn) C 和點(diǎn) D 的坐標(biāo) 第 42 頁(yè)（共 47 頁(yè)） （ 2）連接 AC，在直線 AC 的右側(cè)取點(diǎn) M，使 ∠ AMC=45176。 ① 若點(diǎn) M 在 x 軸 上，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 （ 6， 0） ． ② 若 △ ACM 為直角三角形，求點(diǎn) M 的坐標(biāo) （ 3）若點(diǎn) N 滿足 ∠ ANC＞ 45176。，請(qǐng)確定點(diǎn) N 的位置（不要求說(shuō)明理由） 【考點(diǎn)】 三角形綜合題． 【分析】 （ 1）先確定出 OA， OB，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 OD=4， CD=2，即可得出結(jié)論； （ 2）先構(gòu)造出滿足條件的點(diǎn) M 的位置，利用等腰三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論； （ 3）同（ 2） ① 的方法得出結(jié)論． 【解答】 解： （ 1）如圖 1， ∵ 點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)分別為 A（ 4， 0）、 B（ 0， 2）， ∴ OA=4， OB=2， 由旋轉(zhuǎn)知， △ POD≌△ PAO， △ PCD≌△ PBO， 第 43 頁(yè)（共 47 頁(yè)） ∴ OD=OA=4， CD=OB=2， ∴ C（ 2， 4）， D（ 0， 4）； （ 2） ① 如圖 2， ∵ A（ 4， 0）， C（ 2， 4）， ∴ AC=2 ， 以 AC 為斜邊在直線 AC 右側(cè)作等腰直角三角形 ACO39。，以 O39。為圓心， O39。A 為半徑作圓， ∴∠ AMC= ∠ AO39。C=45176。， 過(guò)點(diǎn) O39。作 O39。G⊥ AC， ∵ A（ 4， 0）， C（ 2， 4）， ∴ G（ 3， 2）， ∴ 直線 AC 的解析式為 y=﹣ 2x+8， ∴ 直線 O39。G 的解析式為 y= x+ ， 設(shè)點(diǎn) O39。的坐標(biāo)為（ m， m+ ）， ∴ O39。G2=（ m﹣ 3） 2+（ m+ ﹣ 2） 2=（ ） 2， ∴ m=5 或 m=1（點(diǎn) O39。在直線 AC 右側(cè)，所以舍去）， ∴ O39。（ 5， 3）， ∴ O39。A= ， 在 Rt△ AO39。N 中， O39。N=3， AN= =1， ∴ AM=2AN=2， 第 44 頁(yè)（共 47 頁(yè)） ∴ M（ 6， 0）； 故答案為（ 6， 0）， ② 如圖 3， 當(dāng) ∠ CAM 為直角時(shí)， 分別過(guò)點(diǎn) C， M 作 x 軸的垂線，垂足分別為 E， F． ∵ CO=CA， ∴ OE=AE= OA=2 ∴∠ CAE+∠ ACE=90176。， ∵∠ CAE+∠ FAM=90176。， ∴∠ ACE=∠ FAM， 在 △ ACE 和 △ MAF 中， ∴△ CEA≌△ AFM， ∴ MF=AE=2， AF=CE=4． ∴ OF=8， ∴ M（ 8， 2）； 當(dāng) ∠ ACM 為直角時(shí)， 同理可得 M（ 6， 6）； 綜上所述，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 8， 2）或（ 6， 6）． （ 3）如圖 3， 第 45 頁(yè)（共 47 頁(yè)） ∵ A（ 4， 0）， C（ 2， 4）， ∴ AC=2 ， 以 AC 為斜邊在直線 AC 右側(cè)作等腰直角三角形 ACO39。，以 O39。為圓心， O39。A 為半徑作圓， ∴∠ ANC＜ ∠ AO39。C=45176。， 過(guò)點(diǎn) O39。作 O39。G⊥ AC， ∵ A（ 4， 0）， C（ 2， 4）， ∴ G（ 3， 2），直線 AC 的解析式為 y=﹣ 2x+8， ∴ 直線 O39。G 的解析式為 y= x+ ， 設(shè)點(diǎn) O39。的坐標(biāo)為（ m， m+ ）， ∴ O39。G2=（ m﹣ 3） 2+（ m+ ﹣ 2） 2=（ ） 2， ∴ m=5 或 m=1， ∴ O39。（ 5， 3）或（ 1， 1）， ∵ A（ 4， 0）， ∴ O39。A= ， ∴ 點(diǎn) N 在以點(diǎn)（ 5， 3）或點(diǎn)（ 1， 1）為圓心，以 為半徑的圓內(nèi)． 24．已知拋物線 y= x2+mx﹣ 2m﹣ 2 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊，與 y 軸交于點(diǎn) C 第 46 頁(yè)（共 47 頁(yè)） （ 1）當(dāng) m=1 時(shí)，求點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo) （ 2）拋物線上有一點(diǎn) D（﹣ 1， n），若 △ ACD 的面積為 5，求 m 的值 （ 3） P 為拋物線上 A、 B 之間一點(diǎn)（不包括 A、 B）， PM⊥ x 軸于點(diǎn) M，求的值． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 （ 1）當(dāng) m=1 時(shí)，拋物線解析式為 y= x2+x﹣ 4．然后解方程 x2+x﹣ 4=0可得 A、 B 的坐標(biāo)； （ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥ AB 于點(diǎn) E，交 AC 于點(diǎn) F，如圖，解方程 x2+mx﹣ 2m﹣ 2=0得 x1=2， x2=﹣ 2m﹣ 2，則 A 為（﹣ 2m﹣ 2， 0）， B（ 2， 0），易得 C（ 0，﹣ 2m﹣2），所以 OA=OC=2m+2，則 ∠ OAC=45176。．利用 D（﹣ 1， n）得到 OE=1， AE=EF=2m+1． n=﹣ 3m﹣ ，再計(jì)算出 DF=m+ ，利用三角形面積公式得到 （ m+ ）（ 2m+2） =5．解方程得到 m1= ， m2=﹣ 3，最后利用 m≥ 0 得到 m= ； （ 3）由（ 2）得點(diǎn) A（﹣ 2m﹣ 2， 0）， B（ 2， 0）．設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ p， q）．則AM=p+2m+2， BM=2﹣ p， AM?BM=﹣ p2﹣ 2mp+4m+4， PM=﹣ q．再利用點(diǎn) P 在拋物線上得到 q= p2+mp﹣2m﹣ 2，所以 AM?BM=2 PM，從而得到 的值． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) m=1 時(shí)，拋物線解析式為 y= x2+x﹣ 4． 當(dāng) y=0 時(shí)， x2+x﹣ 4=0，解得 x1=﹣ 4， x2=2． ∴ A（﹣ 4， 0）， B（ 2， 0）； （ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥ AB 于點(diǎn) E，交 AC 于點(diǎn) F，如圖， 當(dāng) y=0 時(shí)， x2+mx﹣ 2m﹣ 2=0，則（ x﹣ 2）（ x+2m+2） =0， 解得 x1=2， x2=﹣ 2m﹣ 2， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 2m﹣ 2， 0）， B（ 2， 0）， 當(dāng) x=0 時(shí)， y=﹣ 2m﹣ 2，則 C（ 0，﹣ 2m﹣ 2）， ∴ OA=OC=2m+2， ∴∠ OAC=45176。． 第 47 頁(yè)（共 47 頁(yè)） ∵ D（﹣ 1， n）， ∴ OE=1， ∴ AE=EF=2m+1． 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， n= ﹣ m﹣ 2m﹣ 2=﹣ 3m﹣ ， ∴ DE=3m+ ， ∴ DF=3m+ ﹣（ 2m+1） =m+ ， 又 ∵ S△ ACD= DF?AO． ∴ （ m+ ）（ 2m+2） =5． 2m2+3m﹣ 9=0，解得 m1= ， m2=﹣ 3． ∵ m≥ 0， ∴ m= ； （ 3）點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 2m﹣ 2， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 0）． 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ p， q）．則 AM=p+2m+2， BM=2﹣ p， AM?BM=（ p+2m+2）（ 2﹣ p） =﹣ p2﹣ 2mp+4m+4， PM=﹣ q． 因?yàn)辄c(diǎn) P 在拋物線上， 所以 q= p2+mp﹣ 2m﹣ 2． 所以 AM?BM=2 PM． 即 =2．