【正文】 A．﹣ 4 B． 4 C． 4 或﹣ 4 D． 2 10．拋物線 y=2（ x+3） 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（ 3， 1） B．（ 3，﹣ 1） C．（﹣ 3， 1） D．（﹣ 3，﹣ 1） 11．某型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)售價(jià)由原來的 1185 元降到了 580 元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，列出方程正確的是（ ） A． 580（ 1+x） 2=1185 B． 1185（ 1+x） 2=580 C ． 580 （ 1 ﹣ x ） 2=1185 D． 1185（ 1﹣ x） 2=580 12．在等邊 △ ABC 中， D 是邊 AC 上一點(diǎn)，連接 BD，將 △ BCD 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。 D． 30176。 ∴ 旋轉(zhuǎn)角 ∠ CBC1=180176。得到 △ BAE， ∴∠ EAB=∠ C=∠ ABC=60176。 ∴∠ BOC=120176。 D． 40176。則 ∠ AOD 的度數(shù)是（ ） 第 33 頁(yè)（共 52 頁(yè)） A． 15176。 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 第 34 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出 ∠ AOD 和 ∠ BOC 的度數(shù)，計(jì)算出 ∠ DOB 的度數(shù)． 【解答】 解：由題意得， ∠ AOD=31176。． 故選 A． 7．已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距為 1，則這個(gè)三角形的面積為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓． 【分析】 作 AD⊥ BC 與 D，連接 OB，則 AD 經(jīng)過圓心 O， ∠ ODB=90176。 第 39 頁(yè)（共 52 頁(yè)） ∴∠ B=65176。． （ 1）將 △ ADF 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 BC=OC． ∵ OC=CP， ∴ BC=PC， ∴∠ P=∠ CBP． 又 ∵∠ OCB=60176。得到 △ A′B′C， ∴ AC=A′C， ∠ ACA′=90176。 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】 由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角知， ∠ A=∠ DCE=64176。則 ∠ DOB 的度數(shù)是（ ） A． 34176。連接 PB． （ 1）求 BC 的長(zhǎng)； （ 2）求證： PB 是 ⊙ O 的切線． 第 30 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 23．合肥某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為 20 元 /件．試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為 25 元 /件時(shí)，每天的銷售量是 150 件；銷售單價(jià)每上漲 1 元，每天的銷售量就減少 10 件． （ 1）求商場(chǎng)銷售這種文具每天所得的銷售利潤(rùn) w（元）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大？ （ 3）現(xiàn)商場(chǎng)規(guī)定該文具每天銷售量不少于 120 件，為使該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，該文具定價(jià)多少元時(shí)，每天利潤(rùn)最大？ 24．在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E， F 分別在邊 BC， CD 上，且 ∠ EAF=∠ CEF=45176。后得到的圖形，若點(diǎn) D 恰好落在 AB 上，且 ∠ AOC 的度數(shù)為 100176。則劣弧 的長(zhǎng)為 ． 第 16 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算． 【分析】 根據(jù)已知條件求出圓心角 ∠ BOC 的大小，然后利用弧長(zhǎng)公式即可解決問題． 【解答】 解： ∵ AB 是 ⊙ O 切線， ∴ AB⊥ OB， ∴∠ ABO=90176。得到 △ BAE，連接 ED，若 BC=5， BD=4．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A． AE∥ BC B． ∠ ADE=∠ BDC C． △ BDE 是等邊三角形 D． △ ADE 的周長(zhǎng)是 9 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判定；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】 首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 ∠ EBD=∠ ABC=∠ C=60176。 B． 90176。 ∠ C=90176。畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 五、綜合題（本大題共 1 小題，共 10 分） 25．（ 10 分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）三點(diǎn)． （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) M 是線段 BC 上的點(diǎn)（不與 B， C 重合），過 M 作 NM∥ y 軸交拋物線于 N，設(shè)點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m，請(qǐng)用含 m 的代數(shù)式表示 MN 的長(zhǎng)； （ 3）在（ 2）的條件下，連接 NB， NC，是否存在點(diǎn) M，使 △ BNC 的面積最大？若存在，求 m 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 第 6 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 第 7 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1．若 x=2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+8=0 的一個(gè)解．則 m 的值是（ ） A． 6 B． 5 C． 2 D．﹣ 6 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解． 【分析】 先把 x 的值代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于 m 的方程，解一元一方程即可． 【解答】 解：把 x=2 代入方程得： 4﹣ 2m+8=0， 解得 m=6． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握． 2．如圖，將三角尺 ABC（其中 ∠ ABC=60176。根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可． 【解答】 解：連接 OB， 第 9 頁(yè)（共 52 頁(yè)） ∵ 四邊形 ABCO 是平行四邊形， ∴ OC=AB，又 OA=OB=OC， ∴ OA=OB=AB， ∴△ AOB 為等邊三角形， ∵ OF⊥ OC， OC∥ AB， ∴ OF⊥ AB， ∴∠ BOF=∠ AOF=30176。 ∴∠ BOD=2∠ C=130176。 C． 45176。則 ∠ B 的度數(shù)為 176。=45176。 B． 100176。則 ∠ B 的度數(shù)為 65 176。 ∵ OB=OA， ∴∠ OBA=∠ OAB=30176。得到 △ ABG，連結(jié) GM．由（ 1）知 △AEG≌△ AEF，則 EG=EF．再由 △ BME、 △ DNF、 △ CEF 均為等腰直角三角形，得出 CE=CF， BE=BM， NF= DF，然后證明 ∠ GME=90176。 ∴ AE⊥ CD， ∴ CE= CD= 4=2， ∵ 在 Rt△ OCE 中， OE= = ， ∴ AE=OA+OE=4， ∴ 在 Rt△ ACE 中， AC= =2 ． 故答案為： 2 ． 第 41 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 18．在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 的邊均平行于坐標(biāo)軸， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ a， a）．如圖，若曲線 與此正方形的邊有交點(diǎn)，則 a 的取值范圍是 ≤ a ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)題意得出 C 點(diǎn)的坐標(biāo)（ a﹣ 1， a﹣ 1），然后分別把 A、 C 的坐標(biāo)代入求得 a 的值，即可求得 a 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ a， a）． 根據(jù)題意 C（ a﹣ 1， a﹣ 1）， 當(dāng) C 在曲線 時(shí)，則 a﹣ 1= ， 解得 a= +1， 當(dāng) A 在曲線 時(shí)，則 a= ， 解得 a= ， ∴ a 的取值范圍是 ≤ a ． 故答案為 ≤ a ． 三、作圖題（本大題共 1 小題，共 8 分） 19．如圖，已知 △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（﹣ 6， 0）、 B（﹣ 2， 3）、 C（﹣ 1， 0）． （ 1）請(qǐng)直接寫出與點(diǎn) B 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn) B1 的坐標(biāo)； （ 2）將 △ ABC 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 OD=1， 第 35 頁(yè)（共 52 頁(yè)） ∵△ ABC 是等邊三角形， ∴ BD=CD， ∠ OBD= ∠ ABC=30176。 ∴∠ DOB=100176。 D． 75176。 B． 100176。 ∵ 四邊形 BCOE 為平行四邊形， 第 21 頁(yè)（共 52 頁(yè)） ∴ BC∥ OE， BC=OE=1， 在 Rt△ ABD 中， C 為 AD 的中點(diǎn)， ∴ BC= AD=1， 則 AD=2； （ 2）是，理由如下： 如圖，連接 OB． ∵ BC∥ OD， BC=OD， ∴ 四邊形 BCDO 為平行四邊形， ∵ AD 為圓 O 的切線， ∴ OD⊥ AD， ∴ 四邊形 BCDO 為矩形， ∴ OB⊥ BC， 則 BC 為圓 O 的切線． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 四、作圖題（本大題共 1 小題，共 8 分） 24．在平面直角坐標(biāo)系中， △ ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A（﹣ 7， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1，7）．線段 DE 的端點(diǎn)坐標(biāo)是 D（ 7，﹣ 1）， E（﹣ 1，﹣ 7）． （ 1）試說明如何平移線段 AC，使其與線段 ED 重合； （ 2）將 △ ABC 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使 AC 的對(duì)應(yīng)邊為 DE，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) F 的坐標(biāo)； （ 3）畫出（ 2）中的 △ DEF，并和 △ ABC 同時(shí)繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∴ AE+AD=AD+CD=AC=5， ∵∠ EBD=60176。． ∴ 這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度等于 120176。 C． 20176。 B． 15176。=120176。得出， ∴ AE=CD， BD=BE， ∠ EBD=60176。 x） 2=b． 22．某商品的進(jìn)價(jià)為每件 20 元，售價(jià)為每件 25 元時(shí)，每天可賣出 250 件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià) 1 元，每天要少賣出 10 件． （ 1）求出每天所得的銷售利潤(rùn) w（元）與每件漲價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷 售利潤(rùn)最大； （ 3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部在調(diào)控價(jià)格方面，提出了 A， B 兩種營(yíng)銷方案． 方案 A：每件商品漲價(jià)不超過 5 元； 方案 B：每件商品的利潤(rùn)至少為 16 元． 請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）利用銷量 每件利潤(rùn) =總利潤(rùn)，進(jìn)而求出即可； （ 2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出銷售單價(jià)； （ 3）分別求出兩種方案的最值進(jìn)而比較得出答案． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： w=（ 25+x﹣ 20）（ 250﹣ 10x） 即： w=﹣ 10x2+200x+1250 或 w=﹣ 10（ x﹣ 10） 2+2250（ 0≤ x≤ 25） （ 2） ∵ ﹣ 10＜ 0， ∴ 拋物線開口向下，二次函數(shù)有最大值， 當(dāng) 時(shí)，銷售利潤(rùn)最大 此時(shí)銷售單價(jià)為： 10+25=35（元） 答：銷售單價(jià)為 35 元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)最大． （ 3）由（ 2）可知，拋物線對(duì)稱軸是直線 x=10，開口向下，對(duì)稱軸左側(cè) w 隨 x 的增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè) w 隨 x 的增大而減小 方案 A：根據(jù)題意得， x≤ 5，則 0≤ x≤ 5 當(dāng) x=5 時(shí)，利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)為 w=﹣ 10 52+200 5+1250=2022（元）， 第 20 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 方案 B：根據(jù)題意得， 25+x﹣ 20≥ 16， 解得： x≥ 11 則 11≤ x≤ 25， 故當(dāng) x=11 時(shí)，利潤(rùn)最大， 最大利潤(rùn)為 w=﹣ 10 112+200 11+1250=2240（元）， ∵ 2240＞ 2022， ∴ 綜上所述，方案 B 最大利潤(rùn)更高． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意利用函數(shù)性質(zhì)得出最值是解題關(guān)鍵． 23．（ 10 分）（ 2022?德州）如圖，已知 ⊙ O 的半徑為 1， DE 是 ⊙ O 的直徑，過點(diǎn) D 作 ⊙ O 的切線 AD， C 是 AD 的中點(diǎn)， AE 交 ⊙ O 于 B 點(diǎn)，四邊形 BCOE 是平行四邊形． （ 1）求 AD 的長(zhǎng)； （ 2） BC 是 ⊙ O 的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由． 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）連接 BD，由 ED 為圓 O 的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到 ∠ DBE 為直角，由 BCOE 為平行四邊形，得到 BC 與 OE 平行，且 BC=OE=1，在直角三角形 ABD 中， C 為 AD 的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出 AD的長(zhǎng)即可； （ 2）連接 OB，由 BC 與 OD 平行， BC=OD，得到四邊形 BCDO 為平行四邊形，由AD 為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到 OD 垂直于 AD，可得出四邊形 BCDO 為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到 OB 垂直于 BC，即可得出 BC 為圓 O 的切線． 【解答】 解：（ 1）連接 BD， ∵ DE 是直徑， ∴∠ DBE=90176。那么 ∠ BOD=（ ） 第 26 頁(yè)（共 52 頁(yè)） A．