【正文】 DEG 與 △ ACB 相似． ……………12 分 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 12 小題，滿分 36 分．請把表示正確答案的字母填入下表中對應(yīng)的題號下．） 1．已知： ，那么下列式子中一定成立的是（ ） A． 2x=3y B． 3x=2y C． x=6y D． xy=6 2．關(guān)于 x 的一元二次方程（ a﹣ 1） x2+x+a2﹣ 1=0 的一個根是 0，則 a 的值為（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． 1 或﹣ 1 D． 3．對于函數(shù) y=﹣ ，下列說法錯誤的是（ ） A．它的圖象分布在二、四象限 B．它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C．當(dāng) x＞ 0 時， y 的值隨 x 的增大而增大 D．當(dāng) x＜ 0 時， y 的值隨 x 的增大而減小 4．二次函數(shù) y=ax2+bx﹣ 1（ a≠ 0）的圖象經(jīng)過點（ 1， 1），則 a+b+1 的值是（ ） A．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 2 D． 3 5．如圖將矩形 ABCD 沿對角線 BD 折疊，使 C 落在 C′處， BC′交 AD 于點 E，則下到結(jié)論不一定成立的是（ ） A． AD=BC′ B． ∠ EBD=∠ EDB C． △ ABE∽△ CBD D． sin∠ ABE= 6．如圖，要測量 B點到河岸 AD 的距離，在 A 點測得 ∠ BAD=30176。又測得 AC=100 米，則 B 點到河岸 AD 的距離為（ ） A． 100 米 B． 50 米 C． 米 D． 50 米 7．如圖，以點 O 為位似中心，將 △ ABC 放大得到 △ DEF．若 AD=OA，則 △ ABC 與 △DEF 的面積之比為（ ） A． 1： 2 B． 1： 4 C． 1： 5 D． 1： 6 8．某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了 50 名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所 示： 時間（小時） 5 6 7 8 人數(shù) 10 15 20 5 則這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（ ） A． 小時 B． 小時 C． 小時 D． 7 小時 9．某同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象時，列出了下面的表格： x … ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 … y … ﹣ 11 ﹣ 2 1 ﹣ 2 ﹣ 5 … 由于粗心，他算錯了其中一個 y 值，則這個錯誤的數(shù)值是（ ） A．﹣ 11 B．﹣ 2 C． 1 D．﹣ 5 10．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。若 tanA= ，則 sinA= ． 15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值是 ． 16．已知雙曲線 y= 經(jīng)過點（﹣ 1， 3），如果 A（ a1， b1）， B（ a2， b2）兩點在該雙曲線上，且 a1＜ a2＜ 0，那么 b1 b2（選填 “＞ ”、 “=”、 “＜ ”）． 17．某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從 5 萬冊增加到 萬冊，設(shè)平均每年藏書增長的百分率為 x，則依據(jù)題意可得方程 ． 18．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論： ① 2a+b=0； ② a+c＞ b；③ 拋物線與 x 軸的另一個交點為（ 3， 0）； ④ abc＞ 0．其中正確的結(jié)論是 （填寫序號）． 三、綜合與應(yīng)用（每小題 7 分，共 28 分） 19．計算： 2﹣ 2﹣（ π﹣ ） 0+|﹣ 3|﹣ cos60176。底部點 C的俯角為 30176。射線 PN 經(jīng)過點 C，射線 PM 交直線 AB 于點 E，交直線 BC 于點 F． （ 1）求證： △ AEP∽△ DPC； （ 2）在點 P 的運動過程中，點 E 與點 B 能重合嗎？如果能重合，求 DP 的長； （ 3）是否存在這樣的點 P 使 △ DPC 的面積等于 △ AEP 面積的 4 倍？若存在，求出 AP的長；若不存在，請證明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 12 小題，滿分 36 分．請把表示正確答案的字母填入下表中對應(yīng)的題號下．） 1．已知： ，那么下列式子中一定成立的是（ ） A． 2x=3y B． 3x=2y C． x=6y D． xy=6 【考點】 等式的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時加、減、乘、除同一個數(shù)或式子，結(jié)果仍相等可得出答案． 【解答】 解： A、根據(jù)等式的性質(zhì) 2，等式兩邊同時乘以 6，即可得 2x=3y； B、根據(jù)等式性質(zhì) 2，等式兩邊都乘以 9，應(yīng)得 3x= y； C、根據(jù)等式性質(zhì) 2，等式兩邊都乘以 3，應(yīng)得 x= y； D、根據(jù)等式性質(zhì) 2，等式兩邊都乘以 3y，應(yīng)得 xy= y2； 故選 A． 2．關(guān)于 x 的一元二次方程（ a﹣ 1） x2+x+a2﹣ 1=0 的一個根是 0，則 a 的值為（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． 1 或﹣ 1 D． 【考點】 一元二次方程的解． 【分析】 根據(jù)方程的解的定義，把 x=0 代入方程，即可得到關(guān)于 a 的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解． 【解答】 解：根據(jù)題意得： a2﹣ 1=0 且 a﹣ 1≠ 0， 解得： a=﹣ 1． 故選 B． 3．對于函數(shù) y=﹣ ，下列說法錯誤的是（ ） A．它的圖象分布在二、四象限 B．它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C．當(dāng) x＞ 0 時， y 的值隨 x 的增大而增大 D．當(dāng) x＜ 0 時， y 的值隨 x 的增大而減小 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) y= 的性質(zhì)：當(dāng) k＜ 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大，圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形進(jìn)行判斷即可． 【解答】 解： A、它的圖象分布在二、四象限，說法正確； B、它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，說法正確； C、當(dāng) x＞ 0 時， y 的值隨 x 的增大而增大，說法正確； D、當(dāng) x＜ 0 時， y 的值隨 x 的增大而減小，說法錯誤； 故選： D． 4．二次函數(shù) y=ax2+bx﹣ 1（ a≠ 0）的圖象經(jīng)過點（ 1， 1），則 a+b+1 的值是（ ） A．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 2 D． 3 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把（ 1， 1）代入解析式可得到 a+b 的值，然后計算 a+b+1 的值． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx﹣ 1（ a≠ 0）的圖象經(jīng)過點（ 1， 1）， ∴ a+b﹣ 1=1， ∴ a+b=2， ∴ a+b+1=3． 故選 D． 5．如圖將矩形 ABCD 沿對角線 BD 折疊，使 C 落在 C′處， BC′交 AD 于點 E，則下到結(jié)論不一定成立的是（ ） A． AD=BC′ B． ∠ EBD=∠ EDB C． △ ABE∽△ CBD D． sin∠ ABE= 【考點】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定． 【分析】 主要根據(jù)折疊前后角和邊相等找到相等的邊之間的關(guān)系，即可選出正確答案． 【解答】 解： A、 BC=BC′， AD=BC， ∴ AD=BC′，所以正確． B、 ∠ CBD=∠ EDB， ∠ CBD=∠ EBD， ∴∠ EBD=∠ EDB 正確． D、 ∵ sin∠ ABE= ， ∴∠ EBD=∠ EDB ∴ BE=DE ∴ sin∠ ABE= ． 故選 C． 6．如圖，要測量 B點到河岸 AD 的距離，在 A 點測得 ∠ BAD=30176。又測得 AC=100 米，則 B 點到河岸 AD 的距 離為（ ） A． 100 米 B． 50 米 C． 米 D． 50 米 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】 過 B 作 BM⊥ AD，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得 ∠ ABC=30176。 ∠ BCD=60176。 ∴ AC=CB=100 米， ∵ BM⊥ AD， ∴∠ BMC=90176。 ∴ CM= BC=50 米， ∴ BM= CM=50 米， 故選： B． 7．如圖，以點 O 為位似中心，將 △ ABC 放大得到 △ DEF．若 AD=OA，則 △ ABC 與 △DEF 的面積之比為（ ） A． 1： 2 B． 1： 4 C． 1： 5 D． 1