【正文】 數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)拋物線對稱軸方程對 ① 進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為 1 時對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對 ② 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性，由拋物線與 x 軸的一個交點為（﹣ 2，0）得到拋物線與 x 軸的另一個交點為（ 4， 0），則可對 ③ 進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到 a＞ 0，由對稱軸位置可得 b＜ 0，由拋物線與 y 軸的交點位置可得 c＜ 0，于是可對 ④ 進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ 拋物線的對稱軸為直線 x=﹣ =1， ∴ 2a+b=0，所以 ① 正確； ∵ x=﹣ 1 時， y＜ 0， ∴ a﹣ b+c＜ 0， 即 a+c＜ b，所以 ② 錯誤； ∵ 拋物線與 x 軸的一個交點為（﹣ 2， 0） 而拋物線的對稱軸為直線 x=1， ∴ 拋物線與 x 軸的另一個交點為（ 4， 0），所以 ③ 錯誤； ∵ 拋物線開口向上， ∴ a＞ 0， ∴ b=﹣ 2a＜ 0， ∵ 拋物線與 y 軸的交點在 x 軸下方， ∴ c＜ 0， ∴ abc＞ 0，所以 ④ 正確． 故答案為 ①④ ． 三、綜合與應(yīng)用（每小題 7 分，共 28 分） 19．計算： 2﹣ 2﹣（ π﹣ ） 0+|﹣ 3|﹣ cos60176。若 tanA= ，則 sinA= ． 【考點】 同角三角函數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)正切函數(shù)數(shù)對邊比鄰邊，可得 BC 與 AC 的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得AB 的長，再根據(jù)正弦函數(shù)是對邊比斜邊，可得答案． 【解答】 解：設(shè) tanA= = = ， 由勾股定理，得 AB= =5a． sinA= = = ， 故答案為： ． 15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值是 ． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 設(shè) AC=BC=x，則 CD= = = x，證 AB∥ CD 得 △ ABE∽△ DCE，即可知= = = ． 【解答】 解：設(shè) AC=BC=x， 則 CD= = = x， ∵∠ BAC=∠ ACD=90176。 CD⊥ AB 于點 D， AC=6， AB=9，則 AD 的長是（ ） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 直角三角形斜邊上的高線把直角三角形分的得兩個三角形與原三角形相似． 【解答】 解： ∵ Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 50 =320247。 50，再進(jìn)行計算即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得： （ 5 10+6 15+7 20+8 5） 247。 ∴∠ CBM=30176。 ∴∠ ABC=30176。再根據(jù)等角對等邊可得 BC=AC，然后再計算出 ∠ CBM 的度數(shù)，進(jìn)而得到 CM 長，最后利用勾股定理可得答案． 【解答】 解：過 B 作 BM⊥ AD， ∵∠ BAD=30176。在 C點測得 ∠ BCD=60176。求樓房 CD 的高度（ =）． 六、探究與應(yīng)用（每小題 10 分，共 20 分） 25．如圖，頂點 M 在 y 軸上的拋物線與直線 y=x+1 相交于 A、 B 兩點，且點 A 在 x軸上，點 B 的橫坐標(biāo)為 2，連結(jié) AM、 BM． （ 1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）判斷 △ ABM 的形狀，并說明理由． 26．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=10，將 ∠ MPN 的頂點 P 在矩形 ABCD 的邊AD 上滑動，在滑動過程中，始終保持 ∠ MPN=90176。． 20．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2kx+k2+2=2（ 1﹣ x）有兩個實數(shù)根 x1， x2． （ 1）求實數(shù) k 的取值范圍； （ 2）若方程的兩實根 x1， x2 滿足 |x1+x2|=x1x2﹣ 1，求 k 的值． 21．某學(xué)校為了解該校七年級學(xué)生的身高情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（部分）如下（每組只含最低值不含最高值，身高單位： cm，測量時精確到 1cm）： （ 1）請根據(jù)所提供的信息計算身高在 160～ 165cm 范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）樣本的中位數(shù)在統(tǒng)計圖的哪個范圍內(nèi)？ （ 3）如果上述樣本的平均數(shù)為 157cm，方差為 ；該校八年級學(xué)生身高的平均數(shù)為 159cm，方差為 ，那么 （填 “七年級 ”或 “八年級 ”）學(xué)生的身高比較整齊． 22．如圖，一次函 數(shù) y1=x+1 的圖象與反比例函數(shù) （ k 為常數(shù)，且 k≠ 0）的圖象都經(jīng)過點 A（ m， 2） （ 1）求點 A 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）結(jié)合圖象直接比較：當(dāng) x＞ 0 時， y1 和 y2 的大小． 四、實踐與應(yīng)用（每小題 9 分，共 18 分） 23．某商品的進(jìn)價為每件 30 元，現(xiàn)在的售價為每件 40 元，每星期可賣出 150 件，如果每件漲價 1 元（售價不可以高于 45），那么每星期少賣出 10 件，設(shè)每件漲價 x元，每星期銷量為 y 件． （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量 x 的取值范圍）； （ 2）如何定價才能使每星期的利潤為 1560 元？每星期的銷量是多少？ 24．如圖，平臺 AB 高為 12m，在 B 處測得樓房 CD 頂部點 D 的仰角為 45176。 CD⊥ AB 于點 D， AC=6， AB=9，則 AD 的長是（ ） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 11．已知函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，則一元二次方程 x2+x+k﹣ 1=0 根的存在情況是（ ） A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定 12．如圖，在 △ ABC 中， DE∥ BC， AD： DB=1： 2，則 S△ ADE： S△ ABC=（ ） A． 1： 2 B． 1： 4 C． 1： 8 D． 1： 9 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 13．若關(guān)于 x 的方程 x2+（ k﹣ 2） x+k2=0 的兩根互為倒數(shù)，則 k= ． 14．在 △ ABC 中， ∠ C=90176。在 C點測得 ∠ BCD=60176。 ∴ 四邊形 EFDM 是矩形， ∴ EF=DM，設(shè)正方形 EFGH 的邊長為 x， ∵△ AEH∽△ ABC， ∴ = ， ∴ = ， ∴ x= ， ∴ 正方形 EFGH 的邊長為 cm，面積為 cm2． 8 分 21．解： ∵ CD∥ AB， ∴△ EAB∽△ ECD， ∴ = ，即 = ①， ……………3 分 ∵ FG∥ AB， ∴△ HFG∽△ HAB， ∴ = ，即 = ②， ……………6 分 由 ①②得 = ， 解得 BD=， ∴ = ，解得： AB=7． 答：路燈桿 AB 的高度為 7m． ……………8 分 22．解：（ 1）當(dāng) 0≤ x≤ 4 時，設(shè)直線解析式為： y=kx， 將（ 4， 8）代入得： 8=4k， 解得： k=2， 故直線解析式為： y=2x， ……………2 分 當(dāng) 4≤ x≤ 10 時，設(shè)反比例函數(shù)解析式為： y= ， 將（ 4， 8）代入得： 8= ， 解得： a=32， 故反比例函數(shù)解析式為： y= ； 因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為 y=2x（ 0≤ x≤ 4）， 下降階段的函數(shù)關(guān)系式為 y= （ 4≤ x≤ 10）． ……………5 分 （ 2）當(dāng) y=2，則 2=2x，解得： x=1， 當(dāng) y=2，則 2= ，解得： x=16， ∵ 16﹣ 1=15（小時）， ∴ 血液中藥物濃度不低于 2 微克 /毫升的持續(xù)時間 15 小時． ……………8 分 23．解：（ 1） ∵∠ ACB=90176。 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 9．當(dāng) k＞ 0時，反比例函數(shù) y= 和一次函數(shù) y=kx+2的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形 ABCD 與正方形 BEFG 是以原點 O為位似中心的位似圖形，且相似比為 ，點 A， B， E在 x軸上，若正方形 BEFG的邊長為 6，則 C點坐標(biāo)為（ ） A．（ 3， 2） B．（ 3， 1） C．（ 2， 2） D．（ 4， 2） 二、填空題 （每小題 3 分，共 18 分）