【正文】 = ， ∴ x= ， ∴ 正方形 EFGH 的邊長為 cm，面積為 cm2． 8 分 21．解： ∵ CD∥ AB， ∴△ EAB∽△ ECD， ∴ = ，即 = ①， ……………3 分 ∵ FG∥ AB， ∴△ HFG∽△ HAB， ∴ = ，即 = ②， ……………6 分 由 ①②得 = ， 解得 BD=， ∴ = ，解得： AB=7． 答：路燈桿 AB 的高度為 7m． ……………8 分 22．解：（ 1）當(dāng) 0≤ x≤ 4 時，設(shè)直線解析式為： y=kx， 將（ 4， 8）代入得： 8=4k， 解得： k=2， 故直線解析式為： y=2x， ……………2 分 當(dāng) 4≤ x≤ 10 時，設(shè)反比例函數(shù)解析式為： y= ， 將（ 4， 8）代入得： 8= ， 解得： a=32， 故反比例函數(shù)解析式為： y= ； 因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為 y=2x（ 0≤ x≤ 4）， 下降階段的函數(shù)關(guān)系式為 y= （ 4≤ x≤ 10）． ……………5 分 （ 2）當(dāng) y=2，則 2=2x，解得： x=1， 當(dāng) y=2，則 2= ，解得： x=16， ∵ 16﹣ 1=15（小時）， ∴ 血液中藥物濃度不低于 2 微克 /毫升的持續(xù)時間 15 小時． ……………8 分 23．解：（ 1） ∵∠ ACB=90176。， AC=3， BC=4， ∴ AB= =5． ∵ AD=5t， CE=3t， ∴ 當(dāng) AD=AB 時， 5t=5，即 t=1； ∴ AE=AC+CE=3+3t=6， DE=6﹣ 5=1． ……………4 分 （ 2） ∵ EF=BC=4， G 是 EF 的中點， ∴ GE=2． 當(dāng) AD＜ AE（即 t＜ ）時， DE=AE﹣ AD=3+3t﹣ 5t=3﹣ 2t， 若 △ DEG 與 △ ACB 相似，則 或 ， ∴ 或 ， ∴ t= 或 t= ； 當(dāng) AD＞ AE（即 t＞ ）時， DE=AD﹣ AE=5t﹣（ 3+3t） =2t﹣ 3， 若 △ DEG 與 △ ACB 相似，則 或 ， ∴ 或 ， 解得 t= 或 t= ； 綜上所述，當(dāng) t= 或 或 或 時， △ DEG 與 △ ACB 相似． ……………12 分 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 12 小題，滿分 36 分．請把表示正確答案的字母填入下表中對應(yīng)的題號下．） 1．已知： ，那么下列式子中一定成立的是（ ） A． 2x=3y B． 3x=2y C． x=6y D． xy=6 2．關(guān)于 x 的一元二次方程（ a﹣ 1） x2+x+a2﹣ 1=0 的一個根是 0，則 a 的值為（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． 1 或﹣ 1 D． 3．對于函數(shù) y=﹣ ，下列說法錯誤的是（ ） A．它的圖象分布在二、四象限 B．它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C．當(dāng) x＞ 0 時， y 的值隨 x 的增大而增大 D．當(dāng) x＜ 0 時， y 的值隨 x 的增大而減小 4．二次函數(shù) y=ax2+bx﹣ 1（ a≠ 0）的圖象經(jīng)過點（ 1， 1），則 a+b+1 的值是（ ） A．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 2 D． 3 5．如圖將矩形 ABCD 沿對角線 BD 折疊，使 C 落在 C′處， BC′交 AD 于點 E，則下到結(jié)論不一定成立的是（ ） A． AD=BC′ B． ∠ EBD=∠ EDB C． △ ABE∽△ CBD D． sin∠ ABE= 6．如圖，要測量 B點到河岸 AD 的距離，在 A 點測得 ∠ BAD=30176。，在 C點測得 ∠ BCD=60176。，又測得 AC=100 米，則 B 點到河岸 AD 的距離為（ ） A． 100 米 B． 50 米 C． 米 D． 50 米 7．如圖，以點 O 為位似中心，將 △ ABC 放大得到 △ DEF．若 AD=OA，則 △ ABC 與 △DEF 的面積之比為（ ） A． 1： 2 B． 1： 4 C． 1： 5 D． 1： 6 8．某中學(xué)隨機地調(diào)查了 50 名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所 示： 時間（小時） 5 6 7 8 人數(shù) 10 15 20 5 則這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（ ） A． 小時 B． 小時 C． 小時 D． 7 小時 9．某同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象時，列出了下面的表格： x … ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 … y … ﹣ 11 ﹣ 2 1 ﹣ 2 ﹣ 5 … 由于粗心，他算錯了其中一個 y 值，則這個錯誤的數(shù)值是（ ） A．﹣ 11 B．﹣ 2 C． 1 D．﹣ 5 10．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。， CD⊥ AB 于點 D， AC=6， AB=9，則 AD 的長是（ ） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 11．已知函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，則一元二次方程 x2+x+k﹣ 1=0 根的存在情況是（ ） A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定 12．如圖，在 △ ABC 中， DE∥ BC， AD： DB=1： 2，則 S△ ADE： S△ ABC=（ ） A． 1： 2 B． 1： 4 C． 1： 8 D． 1： 9 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 13．若關(guān)于 x 的方程 x2+（ k﹣ 2） x+k2=0 的兩根互為倒數(shù)，則 k= ． 14．在 △ ABC 中， ∠ C=90176。，若 tanA= ，則 sinA= ． 15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值是 ． 16．已知雙曲線 y= 經(jīng)過點（﹣ 1， 3），如果 A（ a1， b1）， B（ a2， b2）兩點在該雙曲線上，且 a1＜ a2＜ 0，那么 b1 b2（選填 “＞ ”、 “=”、 “＜ ”）． 17．某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從 5 萬冊增加到 萬冊，設(shè)平均每年藏書增長的百分率為 x，則依據(jù)題意可得方程 ． 18．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論： ① 2a+b=0； ② a+c＞ b；③ 拋物線與 x 軸的另一個交點為（ 3， 0）； ④ abc＞ 0．其中正確的結(jié)論是 （填寫序號）． 三、綜合與應(yīng)用（每小題 7 分，共 28 分） 19．計算： 2﹣ 2﹣（ π﹣ ） 0+|﹣ 3|﹣ cos60176。． 20．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2kx+k2+2=2（ 1﹣ x）有兩個實數(shù)根 x1， x2． （ 1）求實數(shù) k 的取值范圍； （ 2）若方程的兩實根 x1， x2 滿足 |x1+x2|=x1x2﹣ 1，求 k 的值． 21．某學(xué)校為了解該校七年級學(xué)生的身高情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（部分）如下（每組只含最低值不含最高值，身高單位： cm，測量時精確到 1cm）： （ 1）請根據(jù)所提供的信息計算身高在 160～ 165cm 范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）樣本的中位數(shù)在統(tǒng)計圖的哪個范圍內(nèi)？ （ 3）如果上述樣本的平均數(shù)為 157cm，方差為 ；該校八年級學(xué)生身高的平均數(shù)為 159cm，方差為 ，那么 （填 “七年級 ”或 “八年級 ”）學(xué)生的身高比較整齊． 22．如圖，一次函 數(shù) y1=x+1 的圖象與反比例函數(shù) （ k 為常數(shù)，且 k≠ 0）的圖象都經(jīng)過點 A（ m， 2） （ 1）求點 A 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達式； （ 2）結(jié)合圖象直接比較：當(dāng) x＞ 0 時， y1 和 y2 的大小． 四、實踐與應(yīng)用（每小題 9 分，共 18 分） 23．某商品的進價為每件 30 元，現(xiàn)在的售價為每件 40 元，每星期可賣出 150 件，如果每件漲價 1 元（售價不可以高于 45），那么每星期少賣出 10 件，設(shè)每件漲價 x元，每星期銷量為 y 件． （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量 x 的取值范圍）； （ 2）如何定價才能使每星期的利潤為 1560 元？每星期的銷量是多少？ 24．如圖，平臺 AB 高為 12m，在 B 處測得樓房 CD 頂部點 D 的仰角為 45176。，底部點 C的俯角為 30176