【正文】 N 的對(duì)稱點(diǎn) A′，連接 A′B，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知A′B 即為 PA+PB 的最小值， 連接 OB， OA′， AA′， ∵ AA′關(guān)于直線 MN 對(duì)稱， ∴ = ， 第 12 頁（共 53 頁） ∵∠ AMN=30176。， ∴∠ A′ON=60176。， ∠ BON=30176。， ∴∠ A′OB=90176。， 過 O 作 OQ⊥ A′B 于 Q， 在 Rt△ A′OQ 中， OA′=2， ∴ A′B=2A′Q=2 ， 即 PA+PB 的最小值 2 ． 故選 B． 8．某市 2022 年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDP）比 2022 年增長(zhǎng)了 10%，由于受到國(guó)際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì) 2022 年比 2022 年增長(zhǎng) 6%，若這兩年 GDP 年平均增長(zhǎng)率為x%，則 x%滿足的關(guān)系是（ ） A． 10%+6%=x% B．（ 1+10%）（ 1+6%） =2（ 1+x%） C．（ 1+10%）（ 1+6%） =（ 1+x%） 2 D． 10%+6%=2?x% 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 根據(jù)平均增長(zhǎng)率： a（ 1+x） n，可得答案． 【解答】 解：由題意，得 （ 1+10%）（ 1+6%） =（ 1+x%） 2， 故選： C． 9．二次函數(shù) y=x2+（ 2m﹣ 1） x+m2﹣ 1 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（ x1， 0）、 B（ x2， 0），且 x12+x22=33，則 m 的值為（ ） A． 5 B．﹣ 3 C． 5 或﹣ 3 D．以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 二次函數(shù)解析式令 y=0 得到關(guān)于 x 的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系第 13 頁（共 53 頁） 表示出兩根之和與兩根之積，已知等式變形后代入求出 m 的值即可． 【解答】 解：令 y=0，得到 x2+（ 2m﹣ 1） x+m2﹣ 1=0， ∵ 二次函數(shù)圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（ x1， 0）、 B（ x2， 0），且 x12+x22=33， ∴ x1+x2=﹣（ 2m﹣ 1）， x1x2=m2﹣ 1， △ =（ 2m﹣ 1） 2﹣ 4（ m2﹣ 1） ≥ 0， ∴ （ x1+x2） 2﹣ 2x1x2=（ 2m﹣ 1） 2﹣ 2（ m2﹣ 1） =33， 整理得： m2﹣ 2m﹣ 15=0，即（ m﹣ 5）（ m+3） =0， 解得： m=5 或 m=﹣ 3， 當(dāng) m=5 時(shí)，二次函數(shù)為 y=x2+9x+24，此時(shí) △ =81﹣ 96=﹣ 15＜ 0，與 x 軸沒有交點(diǎn)，舍去， 則 m 的值為﹣ 3， 故選 B 10．在四邊形 ABCD 中， ∠ B=90176。， AC=4， AB∥ CD， DH 垂直平分 AC，點(diǎn) H 為垂足，設(shè) AB=x， AD=y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】 先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到 AD=CD=y， AH=CH= AC=2， ∠ CHD=90176。，再證明 △ CDH∽△ ACB，則利用相似比可得到 y= （ 0＜ x＜ 4），然后利用反比例函數(shù)的圖象 和自變量的取值范圍對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ DH 垂直平分 AC， ∴ AD=CD=y， AH=CH= AC=2， ∠ CHD=90176。， ∵ CD∥ AB， ∴∠ DCH=∠ BAC， 第 14 頁（共 53 頁） ∴△ CDH∽△ ACB， ∴ = ， = ， ∴ y= （ 0＜ x＜ 4）． 故選 B． 11．如圖，在 ⊙ O 中， AB 是直徑，點(diǎn) D 是 ⊙ O 上一點(diǎn)，點(diǎn) C 是弧 AD 的中點(diǎn)，弦CE⊥ AB 于點(diǎn) E，過點(diǎn) D 的切線交 EC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，連接 AD，分別交 CE、 CB于點(diǎn) P、 Q，連接 AC，給出下列結(jié)論： ①∠ DAC=∠ ABC； ② AD=CB； ③ 點(diǎn) P 是 △ACQ 的外心； ④ AC2=AE?AB； ⑤ CB∥ GD，其中正確的結(jié)論是（ ） A． ①③⑤ B． ②④⑤ C． ①②⑤ D． ①③④ 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；射影定理． 【分析】 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，據(jù)此推理可得 ① 正確，② 錯(cuò)誤；通過推理可得 ∠ ACE=∠ CAP，得出 AP=CP，再根據(jù) ∠ PCQ=∠ PQC，可得出 PC=PQ，進(jìn)而得到 AP=PQ，即 P 為 Rt△ ACQ 斜邊 AQ 的中點(diǎn)，故 P 為 Rt△ ACQ的外心，即可得出 ③ 正確；連接 BD，則 ∠ ADG=∠ ABD，根據(jù) ∠ ADG≠∠ BAC， ∠BAC=∠ BCE=∠ PQC，可得出 ∠ ADG≠∠ PQC，進(jìn)而得到 CB 與 GD 不平行，可得 ⑤錯(cuò)誤． 【解答】 解： ∵ 在 ⊙ O 中，點(diǎn) C 是 的中點(diǎn)， ∴ = ， ∴∠ CAD=∠ ABC，故 ① 正確； ∵ ≠ ， ∴ ≠ ， ∴ AD≠ BC，故 ② 錯(cuò)誤； 第 15 頁（共 53 頁） ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。， 又 ∵ CE⊥ AB， ∴∠ ACE+∠ CAE=∠ ABC+∠ CAE=90176。， ∴∠ ACE=∠ ABC， 又 ∵ C 為 的中點(diǎn)， ∴ = ， ∴∠ CAP=∠ ABC， ∴∠ ACE=∠ CAP， ∴ AP=CP， ∵∠ ACQ=90176。， ∴∠ ACP+∠ PCQ=∠ CAP+∠ PQC=90176。， ∴∠ PCQ=∠ PQC， ∴ PC=PQ， ∴ AP=PQ，即 P 為 Rt△ ACQ 斜邊 AQ 的中點(diǎn)， ∴ P 為 Rt△ ACQ 的外心，故 ③ 正確； ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。， 又 ∵ CE⊥ AB ∴ 根據(jù)射影定理，可得 AC2=AE?AB，故 ④ 正確； 如圖，連接 BD，則 ∠ ADG=∠ ABD， ∵ ≠ ， ∴ ≠ ， ∴∠ ABD≠∠ BAC， ∴∠ ADG≠∠ BAC， 又 ∵∠ BAC=∠ BCE=∠ PQC， ∴∠ ADG≠∠ PQC， 第 16 頁（共 53 頁） ∴ CB 與 GD 不平行，故 ⑤ 錯(cuò)誤． 故答案為： D． 12．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣ 1， 0），對(duì)稱軸為直線 x=2，系列結(jié)論：（ 1） 4a+b=0；（ 2） 4a+c＞ 2b；（ 3） 5a+3c＞ 0；（ 4）若點(diǎn) A（﹣ 2， y1），點(diǎn) B（ ， y2），點(diǎn) C（ ， y2）在該函數(shù)圖象上，則 y1＜ y3＜y2；（ 5）若 m≠ 2，則 m（ am+b） ＞ 2（ 2a+b），其中正確的結(jié)論有（ ） A． 2 個(gè) B． 3 個(gè) C． 4 個(gè) D． 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)對(duì)稱軸可判斷（ 1）；根據(jù)當(dāng) x=﹣ 2 時(shí) y＜ 0 可判斷（ 2）；由圖象過點(diǎn)（﹣ 1， 0）知 a﹣ b+c=0，即 c=﹣ a+b=﹣ a﹣ 4a=﹣ 5a，從而得 5a+3c=5a﹣ 15a=﹣ 10a，再結(jié)合開口方向可判斷（ 3）；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可判斷（ 4）；根據(jù)函數(shù)的最值可判斷（ 5）． 【解答】 解： ∵ 拋物線的對(duì)稱軸為 x=﹣ =2， ∴ b=﹣ 4a，即 4a+b=0，故（ 1）正確； 第 17 頁（共 53 頁） 由圖象知，當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)， y=4a﹣ 2b+c＜ 0， ∴ 4a+c＜ 2b，故（ 2）錯(cuò)誤； ∵ 圖象過點(diǎn)（﹣ 1， 0）， ∴ a﹣ b+c=0，即 c=﹣ a+b=﹣ a﹣ 4a=﹣ 5a， ∴ 5a+3c=5a﹣ 15a=﹣ 10a， ∵ 拋物線的開口向下， ∴ a＜ 0， 則 5a+3c=﹣ 10a＞ 0，故（ 3）正確； 由圖象知拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為 x=2， ∴ 離對(duì)稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小， ∴ y1＜ y2＜ y3，故（ 4）錯(cuò)誤； ∵ 當(dāng) x=2 時(shí)函數(shù)取得最大值，且 m≠ 2， ∴ am2+bm+c＜ 4a+2b+c，即 m（ am+b） ＜ 2（ 2a+b），故（ 5）錯(cuò)誤； 故選： A． 二、填空題（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 4 分，共 16 分） 13．如圖， △ ABC 中， D 為 BC 上一點(diǎn)， ∠ BAD=∠ C， AB=6， BD=4，則 CD 的長(zhǎng)為 5 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 易證 △ BAD∽△ BCA，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出 BC，從而可得到 CD 的值． 【解答】 解： ∵∠ BAD=∠ C， ∠ B=∠ B， 第 18 頁（共 53 頁） ∴△ BAD∽△ BCA， ∴ = ． ∵ AB=6， BD=4， ∴ = ， ∴ BC=9， ∴ CD=BC﹣ BD=9﹣ 4=5． 故答案為 5． 14． PA， PB 分別切 ⊙ O 于 A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 為 ⊙ O 上不同于 AB 的任意一點(diǎn)，已知 ∠ P=40176。，則 ∠ ACB 的度數(shù)是 70176。或 110176。 ． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 連接 OA、 OB，可求得 ∠ AOB，再分點(diǎn) C 在 上和 上，可求得答案． 【解答】 解： 如圖，連接 OA、 OB， ∵ PA， PB 分別切 ⊙ O 于 A， B 兩點(diǎn)， ∴∠ PAO=∠ PBO=90176。， ∴∠ AOB=360176。﹣ 90176。﹣ 90176。﹣ 40176。=140176。， 當(dāng)點(diǎn) C1 在 上時(shí)，則 ∠ AC1B= ∠ AOB=70176。， 當(dāng)點(diǎn) C2 在 上時(shí)，則 ∠ AC2B+∠ AC1B=180176。， ∴∠ AC2B=110176。， 故答案為： 70176。或 110176。． 第 19 頁（共 53 頁） 15．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。， AC= ，以點(diǎn) C 為圓心， CB 的長(zhǎng)為半徑畫弧，與 AB 邊交于點(diǎn) D，將 繞點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn) 180176。后點(diǎn) B 與點(diǎn) A 恰好重合，則圖中陰影部分的面積為 ﹣ ． 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；中心對(duì)稱圖形． 【分析】 陰影部分的面積 =三角形的面積﹣扇形的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可． 【解答】 解：由旋轉(zhuǎn)可知 AD=BD， ∵∠ ACB=90176。， AC= ， ∴ CD=BD， ∵ CB=CD， ∴△ BCD 是等邊三角形， ∴∠ BCD=∠ CBD=60176。， ∴ BC=1， ∴ 陰影部分的面積 = ﹣ ， 故答案為： ﹣ ． 16．如圖，反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過矩形 OABC 對(duì)角線的交點(diǎn) M，分別與 AB、 BC 相交于點(diǎn) D、 E．若四邊形 ODBE 的面積為 6，則 k 的值為 2 ． 第 20 頁（共 53 頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題． 【分析】 設(shè) M 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， b），而 M 點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則 k=ab，即 y=，由點(diǎn) M 為矩形 OABC 對(duì)角線的交點(diǎn)，根據(jù)矩形的性質(zhì)易得 A（ 2a， 0）， C（ 0，2b）， B（ 2a， 2b），利用坐標(biāo)的表示方法得到 D 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2a， E 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2b，而點(diǎn) D、點(diǎn) E 在反比例函數(shù) y= 的圖象上（即它們的橫縱坐標(biāo)之積為 ab），可得 D 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 b， E 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 a，利用 S 矩形 OABC=S△ OAD+S△ OCE+S 四邊形ODBE，得到 2a?2b= ?2a? b+ ?2b? a+6，求出 ab，即可得到 k 的值． 【解答】 解：設(shè) M 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， b），則 k=ab，即 y= ， ∵ 點(diǎn) M 為矩形 OABC 對(duì)角線的交點(diǎn)， ∴ A（ 2a， 0）， C（ 0， 2b）， B（ 2a， 2b）， ∴ D 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2a， E 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2b， 又 ∵ 點(diǎn) D、點(diǎn) E 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ D 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 b， E 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 a， ∵ S 矩形 OABC=S△ OAD+S△ OCE+S 四邊形 ODBE， ∴ 2a?2b= ?2a? b+ ?2b? a+6， ∴ ab=2， ∴ k=2． 故答案為 2． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 64 分） 17．已知： △ ABC 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 0， 3）、 B（ 3，4）、 C（ 2， 2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）． （ 1）畫出 △ ABC 向下平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的 △ A1B1C1，點(diǎn) C1 的坐標(biāo)是 （ 2，﹣ 2） ； （ 2）以點(diǎn) B 為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出 △ A2B2C2，使 △ A2B2C2 與 △ ABC 位似，且位似比為 2： 1，點(diǎn) C2 的坐標(biāo)是 （ 1， 0） ； （ 3） △