【正文】 的中點， ∴ DE 是 △ ABC 的中位線； ∴ DE∥ BC， BC=2DE；（故 ① 正確） ∴△ ADE∽△ ABC；（故 ② 正確） ∴ ，即 ；（故 ③ 正確） 因此本題的三個結(jié)論都正確，故選 A． 10．如圖，在正方形 ABCD 中， E 位 DC 邊上的點，連結(jié) BE，將 △ BCE 繞點 C 順第 11 頁（共 48 頁） 時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。得到 △ DCF，連結(jié) EF，若 ∠ BEC=60176。，則 ∠ EFD 的度數(shù)為（ ） A． 15176。 B． 10176。 C． 20176。 D． 25176。 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】 由旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角相等可知， ∠ DFC=∠ BEC=60176。；一個特殊三角形 △ECF 為等腰直角三角形，可知 ∠ EFC=45176。，把這兩個角作差即可． 【解答】 解： ∵△ BCE 繞點 C 順時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。得到 △ DCF， ∴ CE=CF， ∠ DFC=∠ BEC=60176。， ∠ EFC=45176。， ∴∠ EFD=60176。﹣ 45176。=15176。． 故選： A． 二、填空題（每題 4 分，共 40 分） 11．隨機擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)小于 3的概率是 ． 【考點】 概率公式． 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準兩點： ① 全部情況的總數(shù)； ② 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 【解答】 解： ∵ 隨機擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)有 1， 2，3， 4， 5， 6 共 6 種， 其中只有 1 和 2 小于 3， ∴ 所求的概率為 = ． 故答案為： ． 12．已知兩個相似的三角形的面積之比是 16： 9，那么這兩個三角形的周長之比是 4： 3 ． 第 12 頁（共 48 頁） 【考點】 相似三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可． 【解答】 解： ∵ 兩個相似的三角形的面積之比是 16： 9， ∴ 兩個相似的三角形的相似比是 4： 3， ∴ 兩個相似的三角形的周長比是 4： 3， 故答案為： 4： 3． 13．菱形的對角線長分別為 6 和 8，則此菱形的周長為 20 ，面積為 24 ． 【考點】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 由菱形的對角線長分別為 6 和 8，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，可求得菱形的面積，由勾股定理可求得 AB 的長，繼而求得周長． 【解答】 解：如圖， AC=6， BD=8， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥ BD， OA= AC=3， OB= BD=4， ∴ AB= =5， ∴ 菱形的周長是： 4AB=4 5=20，面積是： AC?BD= 6 8=24． 故答案為： 20， 24． 14．在反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上， y 隨著 x 的增大而增大，則 k的取值范圍是 k＜ 1 ． 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到 k﹣ 1＜ 0，然后解不等式即可． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上， y 隨著 x 的增大而增第 13 頁（共 48 頁） 大， ∴ k﹣ 1＜ 0， ∴ k＜ 1． 故答案為 k＜ 1． 15．如圖，在 △ ABC 中，點 D， E 分別在 AB， AC 邊上， DE∥ BC，若 AD： DB=1：3， AE=3，則 AC= 12 ． 【考點】 平行線分線段成比例． 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例，可以求得 AC 的長． 【解答】 解： ∵ DE∥ BC， ∴ ， ∵ AD： DB=1： 3， AE=3， ∴ EC=9， ∴ AC=AE+EC=3+9=12， 故答案為： 12 16．已知關(guān)于 x 的方程（ k﹣ 1） x2﹣ 2x+1=0 有兩個實數(shù)根，則 k 的取值范圍為 k≤ 2 且 k≠ 1 ． 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和 △ 的意義得到 k﹣ 1≠ 0，即 k≠ 1，且 △≥ 0，即（﹣ 2） 2﹣ 4（ k﹣ 1） ≥ 0，然后求出這兩個不等式解的公共部分即為 k 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的方程（ k﹣ 1） x2﹣ 2x+1=0 有兩個實數(shù)根， ∴ k﹣ 1≠ 0，即 k≠ 1，且 △≥ 0，即（﹣ 2） 2﹣ 4（ k﹣ 1） ≥ 0， 解得 k≤ 2， 第 14 頁（共 48 頁） ∴ k 的取值范圍為 k≤ 2 且 k≠ 1． 故答案為： k≤ 2 且 k≠ 1． 17．如圖，在 △ ABC 中，添加一個條件： ∠ ABP=∠ C 或 ∠ APB=∠ ABC 或AB2=AP?AC ，使 △ ABP∽△ ACB． 【考點】 相似三角形的判定． 【分析】 相似三角形的判定，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，題中 ∠ A 為公共角，再有一對應(yīng)角相等即可． 【解答】 解：在 △ ABP 和 △ ACB 中， ∵∠ A=∠ A， ∴ 當(dāng) ∠ ABP=∠ C 或 ∠ APB=∠ ABC 或 = 即 AB2=AP?AC 時， △ ABP∽△ ACB， 故答案為： ∠ ABP=∠ C 或 ∠ APB=∠ ABC 或 AB2=AP?AC． 18．如圖，點 M 是反比例函數(shù) y= （ a≠ 0）的圖象上一點，過 M 點作 x 軸、 y軸的平行線，若 S 陰影 =5，則此反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ． 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) k 的幾何意義可得 |a|=5，再根據(jù)圖象在二、四象限可確定 a=﹣ 5，進而得到解析式． 【解答】 解： ∵ S 陰影 =5， ∴ |a|=5， 第 15 頁（共 48 頁） ∵ 圖象在二、四象限， ∴ a＜ 0， ∴ a=﹣ 5， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ， 故答案為： y=﹣ ． 19．如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 和 BD 相交于點 O，過點 O 的直線分別交 AD和 BC 于點 E、 F， AB=2， BC=3，則圖中陰影部分的面積為 3 ． 【考點】 矩形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)矩形是中心對稱圖形尋找思路： △ AOE≌△ COF，圖中陰影部分的面積就是 △ BCD 的面積． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ OA=OC， ∠ AEO=∠ CFO； 又 ∵∠ AOE=∠ COF， 在 △ AOE 和 △ COF 中， ， ∴△ AOE≌△ COF， ∴ S△ AOE=S△ COF， ∴ 圖中陰影部分的面積就是 △ BCD 的面積． S△ BCD= BC CD= 2 3=3． 故答案為： 3． 20．觀察下列各式： 13=12 第 16 頁（共 48 頁） 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想 13+23+33+…+103= 552 ． 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】 13=12 13+23=（ 1+2） 2=32 13+23+33=（ 1+2+3） 2=62 13+23+33+43=（ 1+2+3+4） 2=102 13+23+33+…+103=（ 1+2+3…+10） 2=552． 【解答】 解：根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為從 1 開始，連續(xù) n 個數(shù)的立方和 =（ 1+2+…+n）2 所以 13+23+33+…+103=（ 1+2+3…+10） 2=552． 三、解答題（本大題 8 小題，共 80 分） 21．解方程： （ 1） x（ x﹣ 2） =3（ x﹣ 2） （ 2） 3x2﹣ 2x﹣ 1=0． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 （ 1）先移項得到 x（ x﹣ 2）﹣ 3（ x﹣ 2） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）利用因式分解法解方程． 【解答】 解：（ 1） x（ x﹣ 2）﹣ 3（ x﹣ 2） =0， （ x﹣ 2）（ x﹣ 3） =0， x﹣ 2=0 或 x﹣ 3=0， 所以 x1=2， x2=3； （ 2）（ 3x﹣ 1）（ x+1） =0， 3x﹣ 1=0 或 x+1=0， 所以 x1= ， x2=﹣ 1． 第 17 頁（共 48 頁） 22．已知，如圖， AB 和 DE 是直立在地面上的兩根立柱， AB=5m，某一時刻 AB在陽光下的投影 BC=3m． （ 1）請你在圖中畫出此時 DE 在陽光下的投影； （ 2）在測量 AB 的投影時，同時測量出 DE 在陽光下的投影長為 6m，請你計算DE 的長． 【考點】 平行投影；相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可； （ 2）根據(jù)在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例；構(gòu)造比例關(guān)系 ．計算可得 DE=10（ m）． 【解答】 解：（ 1）連接 AC，過點 D 作 DF∥ AC，交直線 BC 于點 F，線段 EF 即為DE 的投影． （ 2） ∵ AC∥ DF， ∴∠ ACB=∠ DFE． ∵∠ ABC=∠ DEF=90176。 ∴△ ABC∽△ DEF． ∴ ， ∴ ∴ DE=10（ m）． 說明：畫圖時，不要求學(xué)生做文字說明，只要畫出兩條平行線 AC 和 DF，再連接EF 即可． 第 18 頁（共 48 頁） 23．已知：如圖中， AD 是 ∠ A 的角平分線， DE∥ AC， DF∥ AB．求證：四邊形 AEDF是菱形． 【考點】 菱形的判定． 【分析】 由已知易得四邊形 AEDF 是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得 ∠ FAD=∠ FDA，根據(jù) AF=DF 得到四邊形 AEDF 是菱形． 【解答】 證明： ∵ AD 是 △ ABC 的角平分線， ∴∠ EAD=∠ FAD， ∵ DE∥ AC， DF∥ AB， ∴ 四邊形 AEDF 是平行四邊形， ∠ EAD=∠ ADF， ∴∠ FAD=∠ FDA ∴ AF=DF， ∴ 四邊形 AEDF 是菱形． 24．一個不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的 3 只球，球上分別標有 2，3， 5 三個數(shù)字． （ 1）從這個袋子中任意摸一只球，所標數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ； （ 2）從這個袋子中任意摸一只球，記下所標數(shù)字，不放回，再從從 這個袋子中任意摸一只球，記下所標數(shù)字．將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次記下的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)．求所組成的兩位數(shù)是 5 的倍數(shù)的概率．（請用 “畫樹狀圖 ”或 “列表 ”的方法寫出過程） 第 19 頁（共 48 頁） 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）直接根據(jù)概率公式解答即可； （ 2）首先畫出樹狀圖，可以直觀的得到共有 6 種情況，其中是 5 的倍數(shù)的有兩種情況，進而算出概率即可． 【解答】 解：（ 1）任意摸一只球，所標數(shù)字是奇數(shù)的概率是： ； （ 2）如圖所示：共有 6 種情況，其中是 5 的倍數(shù)的有 25， 35 兩種情況， 概率為： = ． 25．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價 1 元，那么商場平均每天可多售出 2 件