【正文】 作 FG⊥ BC 于 G， ∵ cos∠ CBF= ， ∴ BF= ， ∴ BG= = ， ∴ OG= ， GF= ， ∴ F（﹣ ， ）； ② 若 △ BED∽△ BCF，如圖 2， 則 ∠ BCF=90176。且 D 在 ⊙ O 上，故 DE 是 ⊙ O 的切線． （ 2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得 AD 的長，又有 △ ACD∽△ ADE．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑． 【解答】 （ 1）證明：連接 OD． ∵ OA=OD， ∴∠ OAD=∠ ODA． ∵∠ OAD=∠ DAE， ∴∠ ODA=∠ DAE． ∴ DO∥ MN． ∵ DE⊥ MN， ∴∠ ODE=∠ DEM=90176。 ∠ MAE=45176。 2=39， 數(shù)據(jù) 40 出現(xiàn)了 20 次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所經(jīng)眾數(shù)是 40； （ 3）滿分所占百分比為 20247。﹣ 20176。=20176。 又 ∵ OD∥ BC， ∴∠ AEO=90176。 ∴ BD= AB=3， AD= BD=3 ； （ 2） ∵ ， AD=3 ， ∴ CD=AC﹣ AD=2 ． 在 Rt△ CBD 中， ∵∠ CDB=90176。． 19．如圖，在 △ ABC 中， BD⊥ AC， AB=6， ， ∠ A=30176?？汕?∠ A 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵ DE=EB ∴ 設(shè) ∠ BDE=∠ ABD=x， ∴∠ AED=∠ BDE+∠ ABD=2x， ∵ AD=DE， ∴∠ AED=∠ A=2x， ∴∠ BDC=∠ A+∠ ABD=3x， ∵ BD=BC， ∴∠ C=∠ BDC=3x， ∵ AB=AC， ∴∠ ABC=∠ C=3x， 在 △ ABC 中， 3x+3x+2x=180176。 ∠ B=45176。如果此時熱氣球 C 處的高度 CD 為 100 米，點 A、 D、 B 在同一直線上，則 AB 兩點的距離是（ ） 第 31 頁（共 48 頁） A． 200 米 B． 200 米 C． 220 米 D． 100（ ）米 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 圖中兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可． 【解答】 解：由已知，得 ∠ A=30176。；小紅眼睛與地面的距離（ CD）是 ，用同樣的方法測得旗桿頂端 M 的仰角為 30176。如果此時熱氣球 C 處的高度 CD 為 100 米，點 A、 D、 B 在同一直線上，則 AB 兩點的距離是（ ） A． 200 米 B． 200 米 C． 220 米 D． 100（ ）米 4．下列運算正確的是（ ） A． 3a+2a=5a2 B． x2﹣ 4=（ x+2）（ x﹣ 2） C．（ x+1） 2=x2+1 D．（ 2a） 3=6a3 5．已知圓錐的底面周長為 58cm，母線長為 30cm，求得圓錐的側(cè)面積為（ ） A． 870cm2 B． 908cm2 C． 1125cm2 D． 1740cm2 6．已知三角形的三邊分別為 4， a， 8，那么該三角形的周長 c 的取值范圍是（ ） A． 4＜ c＜ 12 B． 12＜ c＜ 24 C． 8＜ c＜ 24 D． 16＜ c＜ 24 7．反比例函數(shù) y= 的圖象，當(dāng) x＞ 0 時， y 隨 x 的增大而增大，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＜ 3 B． k≤ 3 C． k＞ 3 D． k≥ 3 8．下列命題中正確的是（ ） ① 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似 ② 二邊對應(yīng)成比例且一個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似 第 26 頁（共 48 頁） ③ 一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似 ④ 一個角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似． A． ①③ B． ①④ C． ①②④ D． ①③④ 9．函數(shù) y=ax2+1 與函數(shù) y= （ a≠ 0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 10．要使式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 ． 11．月球是距離地球最近的天體，它與地球的平均距離約為 384400 千米．將384400 用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ． 12．分解因式： ab2﹣ 4a= ． 13．若 x1， x2 是方程 x2+2x﹣ 3=0 的兩根，則 x1+x2= ． 14．某文具店二月份銷售各種水筆 320 支，三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長了 10%，那么該文具店三月份銷售各種水筆 支． 15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段 MN 的兩個端點的坐標(biāo)分別是 M（﹣ 4，﹣1）、 N（ 0， 1），將線段 MN 平移后得到線段 M′N′（點 M、 N 分別平移到點 M′、N′的位置），若點 M′的坐標(biāo)為（﹣ 2， 2），則點 N′的坐標(biāo)為 ． 三、解答題（本題共 10 題，共 75 分） 16．計算： 2tan60176?？勺C得 △ ADC∽△ ACB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得 AC2=AB?AD； （ 2）由 E 為 AB 的中點，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得 CE= AB=AE，繼而可證得 ∠ DAC=∠ ECA，得到 CE∥ AD； （ 3）易證得 △ AFD∽△ CFE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得 的值． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AC 平分 ∠ DAB， ∴∠ DAC=∠ CAB， ∵∠ ADC=∠ ACB=90176。 ∴△ ABC∽△ DEF． ∴ ， ∴ ∴ DE=10（ m）． 說明：畫圖時，不要求學(xué)生做文字說明，只要畫出兩條平行線 AC 和 DF，再連接EF 即可． 第 18 頁（共 48 頁） 23．已知：如圖中， AD 是 ∠ A 的角平分線， DE∥ AC， DF∥ AB．求證：四邊形 AEDF是菱形． 【考點】 菱形的判定． 【分析】 由已知易得四邊形 AEDF 是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得 ∠ FAD=∠ FDA，根據(jù) AF=DF 得到四邊形 AEDF 是菱形． 【解答】 證明： ∵ AD 是 △ ABC 的角平分線， ∴∠ EAD=∠ FAD， ∵ DE∥ AC， DF∥ AB， ∴ 四邊形 AEDF 是平行四邊形， ∠ EAD=∠ ADF， ∴∠ FAD=∠ FDA ∴ AF=DF， ∴ 四邊形 AEDF 是菱形． 24．一個不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的 3 只球，球上分別標(biāo)有 2，3， 5 三個數(shù)字． （ 1）從這個袋子中任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ； （ 2）從這個袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字，不放回，再從從 這個袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字．將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次記下的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)．求所組成的兩位數(shù)是 5 的倍數(shù)的概率．（請用 “畫樹狀圖 ”或 “列表 ”的方法寫出過程） 第 19 頁（共 48 頁） 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）直接根據(jù)概率公式解答即可； （ 2）首先畫出樹狀圖，可以直觀的得到共有 6 種情況，其中是 5 的倍數(shù)的有兩種情況，進而算出概率即可． 【解答】 解：（ 1）任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是： ； （ 2）如圖所示：共有 6 種情況，其中是 5 的倍數(shù)的有 25， 35 兩種情況， 概率為： = ． 25．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價 1 元，那么商場平均每天可多售出 2 件，若商場想平均每天盈利達(dá) 1200 元，那么買件襯衫應(yīng)降價多少元？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)買件襯衫應(yīng)降價 x 元，那么就多賣出 2x 件，根據(jù)擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，每天在銷售吉祥物上盈利 1200 元，可列方程求解． 【解答】 解：設(shè)買件襯衫應(yīng)降價 x 元， 由題意得：（ 40﹣ x）（ 20+2x） =1200， 即 2x2﹣ 60x+400=0， ∴ x2﹣ 30x+200=0， ∴ （ x﹣ 10）（ x﹣ 20） =0， 解得： x=10 或 x=20 為了減少庫存，所以 x=20． 故買件襯衫應(yīng)應(yīng)降價 20 元． 第 20 頁（共 48 頁） 26．如圖，在 △ ABC 中， D 是 BC 邊上的一點， E 是 AD 的中點，過 A 點作 BC 的平行線交 CE 的延長線于點 F，且 AF=BD，連接 BF． （ 1）線段 BD 與 CD 有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 2）當(dāng) △ ABC 滿足什么條件時，四邊形 AFBD 是矩形？并說明理由． 【考點】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出 ∠ AFE=∠ DCE，然后利用 “角角邊 ”證明 △ AEF 和 △ DEC 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 AF=CD，再利用等量代換即可得證； （ 2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形 AFBD 是平行四邊形，再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知 ∠ ADB=90176。 ∴∠ EFD=60176。；一個特殊三角形 △ECF 為等腰直角三角形，可知 ∠ EFC=45176。 B． 10176。 2， 故選： A． 2．反比例函數(shù) y= 的圖象位于（ ） A．第一、三象限 B．第三、四象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 直接根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) y= 中， k=﹣ 4＜ 0， ∴ 此函數(shù)圖象 的兩個分支分別位于第二四象限． 故選 D． 3．如圖是由 6 個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 【考點】 簡單組合體的三視圖． 【分析】 根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可． 第 8 頁（共 48 頁） 【解答】 解：從上面可看到第一橫行左下角有一個正方形， 第二橫行有 3 個正方形， 第三橫行中間有一個正方形． 故選 C． 4．準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張且大小相同，兩張牌的牌面數(shù)字分別是 0， 1，從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為 1 的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 根據(jù)題意列出表格，得到所有的可能情況，找到兩張牌的牌面數(shù)字和為1 的情況個數(shù)，即可求出所求的概率． 【解答】 解：根據(jù)題意列得： 1 0 1 2 1 0 1 0 所有的情況有 4 種，其中兩張牌的牌面數(shù)字和為 1 的有 2 種， 所以兩張牌的牌面數(shù)字和為 1 的概率 = = ， 故選 C． 5．矩形的長為 x，寬為 y，面積為 9，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（ ） A． B． C． D． 【考點】 反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)矩形的面積得到 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù) x 的范圍以及函數(shù)類型即可作出判斷． 【解答】 解：矩形的長為 x，寬為 y，面積為 9，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是：y= （ x＞ 0）． 第 9 頁（共 48 頁