【正文】 ． 在 Rt△ BEC中， ∠ CEB=90176。 ，則 AB2+BC2=AC2三種情況求得 m的值，從而確定點 C的坐標； 【解答】解：（ 1） ∵ 點 A是直線與拋物線的交點，且橫坐標為﹣ 2， ∴ y= （﹣ 2） 2=1， A點的坐標為（﹣ 2， 1）， 設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b， 將（ 0， 4），（﹣ 2， 1）代入得 ， 解得 ， ∴ 直線 y= x+4， 由 ，解得 或 ∴ 點 B的坐標為（ 8， 16）； （ 2）如圖，連接 AC， BC， ∵ 由 A（﹣ 2， 1）， B（ 8， 16）可求得 AB2=325． 設(shè)點 C（ m， 0），同理可得 AC2=（ m+2） 2+12=m2+4m+5， BC2=（ m﹣ 8） 2+162=m2﹣ 16m+320， ① 若 ∠ BAC=90176。 ， OD⊥ BC， ∴ OB=2OD， ∴ AB=3OD， ∵ AB=2AC=6， ∴ OD=2， BD=2 S△ BOD= OD?BD=2 ， ∴ 所求圖形面積為 ． 【點評】本題考查了切線的判定，含有 30176。 ， ∴ OB=2r， 在 Rt△ ACB中， ∠ B=30176。 ， ∠ BAC的角平分線 AD 交 BC邊于 D．以 AB 上某一點 O為圓心作 ⊙ O，使 ⊙ O經(jīng)過點 A和點 D． （ 1）判斷直線 BC與 ⊙ O的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 AC=3， ∠ B=30176。 的方向上，求 A、 C 之間的距離． 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 【分析】作 AD⊥ BC，垂足為 D，設(shè) CD=x，利用解直角三角形的知識，可得出 AD，繼而可得出 BD，結(jié)合題意 BC=CD+BD 可得出方程，解出 x的值后即可得出答案． 【解答】解：如圖，作 AD⊥ BC，垂足為 D， 由題意得， ∠ ACD=45176。 ， MN=BC=4， ∠ AMN=72176。 ≈ ， cos72176。 ∴ AB⊥ BC， ∴ AB是圓的切線． （ 2）解：在 RT△ AEB 中， tan∠ AEB= ， ∴ = ，即 AB= BE= ， 在 RT△ ABC中， = ， ∴ BC= AB=10， ∴ 圓的直徑為 10． 【點評】本題考查切線的判定、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是記住經(jīng)過半徑的外端垂直于半徑的直線是圓的切線，屬于中考?？碱}型． 25．在某電視臺的一檔選秀節(jié)目中，有三位評委，每位評委在選手完成才藝表演后，出示 “ 通過 ” （用 √ 表示）或 “ 淘汰 ” （用 表示）的評定結(jié)果，節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評委的 “ 通過 ” 才能晉級 （ 1）請用樹形圖列舉出選手 A獲得三位評委評定的各種可能的結(jié)果； （ 2）求選手 A晉級的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（ 1）利用樹狀圖列舉出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有結(jié)果； （ 2）列舉出所有情況，讓至少有兩位評委給出 “ 通過 ” 的結(jié)論的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率． 【解答】解：（ 1）畫出樹狀圖來說明評委給出 A 選手的所有可能結(jié)果： ； 第 37 頁（共 92 頁） （ 2） ∵ 由上可知評委給出 A 選手所有可能的結(jié)果有 8種．并且它們是等可能的，對于 A選手，晉級的可能有 4種情況， ∴ 對于 A選手，晉級的概率是： ． 【點評】本題主要考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重不漏地列舉出所有可能發(fā)生的情況，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 26．如圖，在平面直角坐標系中 ，正方形 OABC的頂點 O與坐標原點重合，點 C的坐標為（ 0，3），點 A 在 x 軸的負半軸上，點 D、 M分別在邊 AB、 OA上，且 AD=2DB， AM=2MO，一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點 D和 M，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 D，與 BC的交點為 N． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式； （ 2）若點 P在直線 DM 上，且使 △ OPM的面積與四邊形 OMNC的面積相等，求點 P的坐標． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；正方形的性質(zhì)． 【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用． 【分析】（ 1）由正方形 OABC的頂點 C坐標，確定出邊長，及四個角為直角，根據(jù) AD=2DB，求出 AD 的長，確定出 D 坐標，代入反比例解析式求出 m 的值，再由 AM=2MO，確定出 MO 的長，即 M坐標，將 M 與 D坐標代入一次函數(shù)解析式求出 k與 b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式； （ 2）把 y=3 代入反比例解析式求出 x 的值，確定出 N 坐標，得到 NC 的長，設(shè) P（ x， y），根據(jù) △ OPM 的面積與四邊形 OMNC 的面積相等，求出 y 的值，進而得到 x 的值，確定出 P 坐標即可． 【解答】解：（ 1） ∵ 正方形 OABC的頂點 C（ 0， 3）， ∴ OA=AB=BC=OC=3， ∠ OAB=∠ B=∠ BCO=90176。 即可． （ 2）在 RT△ AEB中，根據(jù) tan∠ AEB= ，求出 BC，在 RT△ ABC中，根據(jù) = 求出 AB即可． 【解答】（ 1）證明： ∵ BC 是直徑， ∴∠ BDC=90176。 ， ∴∠ DCO=∠ BCO= ∠ ECB=30176。 ， OA=a， sin∠ AOB= ， ∴ AM=OA?sin∠ AOB= a， OM= = a， ∴ 點 A的坐標為（ a， a）． ∵ 點 A在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ a a= a2=48， 解得： a=10，或 a=﹣ 10（舍去）． ∴ AM=8， OM=6， OB=OA=10． ∵ 四邊形 OACB是菱形，點 F在邊 BC 上， ∴ S△ AOF= S 菱形 OBCA= OB?AM=40． 故答案是： 40． 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題第 32 頁（共 92 頁） 的關(guān)鍵是找出 S△ AOF= S 菱形 OBCA． 三．解答題： 21．某地 2022年為做好 “ 精準扶貧 ” ，投入資金 1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加． 2022 年在 2022 年的基礎(chǔ)上增加投入資金 1600 萬元，從 2022 年到 2022 年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)年平均增長率為 x，根據(jù)： 2022年投入資金給 （ 1+增長率） 2=2022年投入資金，列出方程組求解可得． 【解答】解：設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為 x，根據(jù)題意， 得： 1280（ 1+x） 2=1280+1600， 解得： x= x=﹣ （舍）， 答：從 2022年到 2022 年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為 50%． 【點評】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，由題意準確抓住相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵． （ 2022?青島）某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出．據(jù)市場調(diào)查，若按每個玩具 280元銷售時，每月可銷售 300 個．若銷售單價每降低 1元，每月可多售出 2個．據(jù)統(tǒng)計，每個玩具的固定成本 Q（元）與月產(chǎn)銷量 y（個）滿足如下關(guān)系： 月產(chǎn)銷量 y（個） … 160 200 240 300 … 每個玩具的固定成本 Q（元） … 60 48 40 32 … （ 1）寫出月產(chǎn)銷量 y（個）與銷售單價 x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求每個玩具的固定成本 Q（元）與月產(chǎn)銷量 y（個）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若每個玩具的固定成本為 30 元，則它占銷售單價的幾分之幾？ （ 4）若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過 400 個，則每個玩具的固定成本至少為多少元？銷售單價最低為多少元？ 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程；反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（ 1）設(shè) y=kx+b，把（ 280， 300），（ 279， 302）代入解方程組即可． （ 2）觀察函數(shù)表可知兩個變量的乘積為定值，所以固定成本 Q（元）與月產(chǎn)銷量 y（個）之第 33 頁（共 92 頁） 間存在反比例函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè) Q= ，由此即可解決問題． （ 3）求出銷售價即可解決問題． （ 4）根據(jù)條件分別列出不等式即可解決問題． 【解答】解；（ 1）由于銷售單價每降低 1 元，每月 可多售出 2 個，所以月產(chǎn)銷量 y（個）與銷售單價 x （元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè) y=kx+b，則（ 280， 300），（ 279， 302）滿足函數(shù)關(guān)系式，得 解得 ， 產(chǎn)銷量 y（個）與銷售單價 x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=﹣ 2x+860． （ 2）觀察函數(shù)表可知兩個變量的乘積為定值，所以固定成本 Q（元）與月產(chǎn)銷量 y（個）之間存在反比例函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè) Q= ，將 Q=60， y=160代入得到 m=9600， 此時 Q= ． （ 3）當 Q=30時， y=320，由（ 1）可知 y=﹣ 2x+860，所以 x=270，即銷售單價為 270元， 由于 = ， ∴ 成本占銷售價的 ． （ 4）若 y≤ 400，則 Q≥ ，即 Q≥ 24，固定成本至少是 24元， 400≥ ﹣ 2x+860，解得 x≥ 230，即銷售單價最低為 230元． 【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、不等式，成本，銷售價、銷售量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用待定系數(shù)法解決問題，屬于中考?？碱}型． 23．如圖，在 △ BCE中，點 A是邊 BE上一點，以 AB為直徑的 ⊙ O與 CE 相切于點 D， AD∥ OC，點 F為 OC與 ⊙ O的交點，連接 AF． （ 1）求證： CB是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 ∠ ECB=60176。 ﹣ ∠ A=60176。 ， ∴∠ MPN=∠ PMN， ∴ PN=MN=60， 則 PA=PNsin∠ PNA≈ 60 =（海里）， 故答案為： ． 【點評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角． 18．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ A=30176。 ， ∠ PNA=90176。 ，從而得出 ∠ MPN=∠ PMN=22176。=22176。= ， sin22176。 ， ∵ AB=2cm， ∴ OB=1cm， OC′= ， ∴ B′C′= ， ∴ S 扇形 B′OB = = π ， S 扇形 C′OC = = ， ∵ ∴ 陰影部分面積 =S 扇形 B′OB +S△ B′C′O ﹣ S△ BCO﹣ S 扇形 C′OC =S 扇形 B′OB ﹣ S 扇形 C′OC = π ﹣ = π ； 故答案為： π ． 【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式是本題的關(guān)鍵． 17．如圖，輪船沿正南方向以 30 海里 /時的速度勻速航行，在 M 處觀測到燈塔 P 在西偏南68176。 ， △ B′OC′ 是 △ BOC繞圓心 O逆時針旋轉(zhuǎn)得到的， ∴∠ B′OC′=60176。 ， 故答案為： 15176。 ， ∴∠ BPD=∠ CAP， ∴△ BPD∽△ CAP， 第 24 頁（共 92 頁） ∴ BP： AC=BD： PC， ∵ 正 △ ABC的邊長為 4， BP=x， BD=y， ∴ x： 4=y：（ 4﹣ x）， ∴ y=﹣ x2+x． 故選 C． 【點評】此題考查了動點問題、二次函數(shù)的圖象以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意證得 △BPD∽△ CAP是關(guān)鍵． 二．填空題 13．如圖，半徑為 2的 ⊙ O在第一象限與直線 y=x交于點 A，反比例函數(shù) y= （ k＞ 0）的圖象過點 A，則 k= 2 ． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】先求出點 A的坐標，再代入反比例函數(shù) y= （ k＞ 0），即可解答． 【解答】解： ∵ 半徑為 2的 ⊙ O在第一象限與直線 y=x交于點 A， ∴ OA=2， ∴ 點 A的坐標為（ ， ）， 把點 A代入反比例函數(shù) y= （ k＞ 0）得： k= =2， 故答案為： 2． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，解決本題的關(guān)鍵是求出點 A的坐標． 14．如圖，在平面直角坐標系中，菱形 OABC的面積為 12，點 B在 y軸上，點 C在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 k 的值為 ﹣ 6 ． 第 25 頁（共 92 頁） 【考點】反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義；菱形的性質(zhì)． 【專題】計算題；反比例函數(shù)及其應(yīng)用． 【分析】連接 AC，交 y 軸于點 D，由四邊形 ABCO 為菱形，得到對角線垂直且互相平分，得到三角形 CDO面積為菱形面積的四分之一，根據(jù)菱形面積求出三角形 CDO面積，利用反比例函數(shù) k的幾何意義確定出 k的值即可． 【解答】解：連接 AC，交 y軸于點 D， ∵ 四邊形 ABCO為菱形， ∴