【文章內容簡介】 ，若商場想平均每天盈利達 1200 元，那么買件襯衫應降價多少元？ 【考點】 一元二次方程的應用． 【分析】 設買件襯衫應降價 x 元，那么就多賣出 2x 件，根據(jù)擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，每天在銷售吉祥物上盈利 1200 元，可列方程求解． 【解答】 解：設買件襯衫應降價 x 元， 由題意得：（ 40﹣ x）（ 20+2x） =1200， 即 2x2﹣ 60x+400=0， ∴ x2﹣ 30x+200=0， ∴ （ x﹣ 10）（ x﹣ 20） =0， 解得： x=10 或 x=20 為了減少庫存，所以 x=20． 故買件襯衫應應降價 20 元． 第 20 頁（共 48 頁） 26．如圖，在 △ ABC 中， D 是 BC 邊上的一點， E 是 AD 的中點，過 A 點作 BC 的平行線交 CE 的延長線于點 F，且 AF=BD，連接 BF． （ 1）線段 BD 與 CD 有什么數(shù)量關系，并說明理由； （ 2）當 △ ABC 滿足什么條件時，四邊形 AFBD 是矩形？并說明理由． 【考點】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質． 【分析】 （ 1）根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出 ∠ AFE=∠ DCE，然后利用 “角角邊 ”證明 △ AEF 和 △ DEC 全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 AF=CD，再利用等量代換即可得證； （ 2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形 AFBD 是平行四邊形，再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知 ∠ ADB=90176。，由等腰三角形三線合一的性質可知必須是 AB=AC． 【解答】 解：（ 1） BD=CD． 理由如下：依題意得 AF∥ BC， ∴∠ AFE=∠ DCE， ∵ E 是 AD 的中點， ∴ AE=DE， 在 △ AEF 和 △ DEC 中， ， ∴△ AEF≌△ DEC（ AAS）， ∴ AF=CD， ∵ AF=BD， ∴ BD=CD； （ 2）當 △ ABC 滿足： AB=AC 時，四邊形 AFBD 是矩形． 第 21 頁（共 48 頁） 理由如下： ∵ AF∥ BD， AF=BD， ∴ 四邊形 AFBD 是平行四邊形， ∵ AB=AC， BD=CD（三線合一）， ∴∠ ADB=90176。， ∴ ?AFBD 是矩形． 27．如圖，已知直線 y=﹣ x+4 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于點 A（﹣ 2， a），并且與 x 軸相交于點 B． （ 1）求 a 的值； （ 2）求反比例函數(shù)的表達式； （ 3）求 △ AOB 的面積； （ 4）根據(jù)圖象 寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍． 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】 （ 1）直接利用待定系數(shù)法把 A（﹣ 2， a）代入函數(shù)關系式 y=﹣ x+4 中即可求出 a 的值； （ 2）由（ 1）得到 A 點坐標后，把 A 點坐標代入反比例函數(shù)關系式 y= ，即可得到答案； （ 3）根據(jù)題意畫出圖象，過 A 點作 AD⊥ x 軸于 D，根據(jù) A 的坐標求出 AD 的長，再根據(jù) B 點坐標求出 OB 的長，根據(jù)三角形面積公式即可算出 △ AOB 的面積； （ 4）觀察圖象，一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應 x 的取值即為所求． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點 A（﹣ 2， a）在 y=﹣ x+4 的圖象上， 第 22 頁（共 48 頁） ∴ a=2+4=6； （ 2）將 A（﹣ 2， 6）代入 y= ，得 k=﹣ 12， 所以反比例函數(shù)的解析式為 y=﹣ ； （ 3）如圖：過 A 點作 AD⊥ x 軸于 D， ∵ A（﹣ 2， 6）， ∴ AD=6， 在直線 y=﹣ x+4 中，令 y=0，得 x=4， ∴ B（ 4， 0）， ∴ OB=4， ∴△ AOB 的面積 S= OB AD= 4 6=12． △ AOB 的面積為 12； （ 4）設一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點為 C， 把 y=﹣ x+4 代入 y=﹣ ， 整理得 x2﹣ 4x﹣ 12=0， 解得 x=6 或﹣ 2， 當 x=6 時， y=﹣ 6+4=﹣ 2， 所以 C 點坐標（ 6，﹣ 2）， 由圖象知，要使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值， x 的取值范圍是： x＜ ﹣ 2 或0＜ x＜ 6． 28．如圖，四邊形 ABCD 中， AC 平分 ∠ DAB， ∠ ADC=∠ ACB=90176。， E 為 AB 的中點， 第 23 頁（共 48 頁） （ 1）求證： AC2=AB?AD； （ 2）求證： CE∥ AD； （ 3）若 AD=4， AB=6，求 的值． 【考點】 相似三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】 （ 1）由 AC 平分 ∠ DAB， ∠ ADC=∠ ACB=90176。，可證得 △ ADC∽△ ACB，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得 AC2=AB?AD； （ 2）由 E 為 AB 的中點，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得 CE= AB=AE，繼而可證得 ∠ DAC=∠ ECA，得到 CE∥ AD； （ 3）易證得 △ AFD∽△ CFE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得 的值． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AC 平分 ∠ DAB， ∴∠ DAC=∠ CAB， ∵∠ ADC=∠ ACB=90176。， ∴△ ADC∽△ ACB， ∴ AD： AC=AC： AB， ∴ AC2=AB?AD； （ 2）證明： ∵ E 為 AB 的中點， ∴ CE= AB=AE， ∴∠ EAC=∠ ECA， ∵∠ DAC=∠ CAB， ∴∠ DAC=∠ ECA， ∴ CE∥ AD； 第 24 頁（共 48 頁） （ 3）解： ∵ CE∥ AD， ∴△ AFD∽△ CFE， ∴ AD： CE=AF： CF， ∵ CE= AB， ∴ CE= 6=3， ∵ AD=4， ∴ ， ∴ ． 第 25 頁（共 48 頁） 九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 3 分，滿分 27 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的） 1．﹣ 2 的絕對值等于（ ） A． 2 B．﹣ 2 C． D． 177。 2 2．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 3．如圖，從熱氣球 C 處測得地面 A、 B 兩點的俯角分別是 30176。、 45176。，如果此時熱氣球 C 處的高度 CD 為 100 米，點 A、 D、 B 在同一直線上，則 AB 兩點的距離是（ ） A． 200 米 B． 200 米 C． 220 米 D． 100（ ）米 4．下列運算正確的是（ ） A． 3a+2a=5a2 B． x2﹣ 4=（ x+2）（ x﹣ 2） C．（ x+1） 2=x2+1 D．（ 2a） 3=6a3 5．已知圓錐的底面周長為 58cm，母線長為 30cm，求得圓錐的側面積為（ ） A． 870cm2 B． 908cm2 C． 1125cm2 D． 1740cm2 6．已知三角形的三邊分別為 4， a， 8，那么該三角形的周長 c 的取值范圍是（ ） A． 4＜ c＜ 12 B． 12＜ c＜ 24 C． 8＜ c＜ 24 D． 16＜ c＜ 24 7．反比例函數(shù) y= 的圖象，當 x＞ 0 時， y 隨 x 的增大而增大，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＜ 3 B． k≤ 3 C． k＞ 3 D． k≥ 3 8．下列命題中正確的是（ ） ① 三邊對應成比例的兩個三角形相似 ② 二邊對應成比例且一個角對應相等的兩個三角形相似 第 26 頁（共 48 頁） ③ 一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似 ④ 一個角對應相等的兩個等腰三角形相似． A． ①③ B． ①④ C． ①②④ D． ①③④ 9．函數(shù) y=ax2+1 與函數(shù) y= （ a≠ 0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 10．要使式子 在實數(shù)范圍內有意義，則 x 的取值范圍是 ． 11．月球是距離地球最近的天體，它與地球的平均距離約為 384400 千米．將384400 用科學記數(shù)法可表示為 ． 12．分解因式： ab2﹣ 4a= ． 13．若 x1， x2 是方程 x2+2x﹣ 3=0 的兩根，則 x1+x2= ． 14．某文具店二月份銷售各種水筆 320 支，三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長了 10%，那么該文具店三月份銷售各種水筆 支． 15．在平面直角坐標系中，已知線段 MN 的兩個端點的坐標分別是 M（﹣ 4，﹣1）、 N（ 0， 1），將線段 MN 平移后得到線段 M′N′（點 M、 N 分別平移到點 M′、N′的位置），若點 M′的坐標為（﹣ 2， 2），則點 N′的坐標為 ． 三、解答題（本題共 10 題，共 75 分） 16．計算： 2tan60176。﹣ |1﹣ |+0﹣（ ） ﹣ 1． 17．先化簡，再求值： ，其中 x 滿足 x2﹣ 2x﹣ 3=0． 18．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， D、 E 分別在 AC、 AB 邊上，且 BC=BD， AD=DE=EB，求 ∠ A 的度數(shù)． 第 27 頁（共 48 頁） 19．如圖，在 △ ABC 中， BD⊥ AC， AB=6， ， ∠ A=30176。 （ 1）求 AD 和 BC； （ 2）求 sin∠ C． 20．如圖， AB 是半圓 O 的直徑， C、 D 是半圓 O 上的兩點，且 OD∥ BC， OD 與AC 交于點 E． （ 1）若 ∠ B=70176。，求 ∠ CAD 的度數(shù)； （ 2）若 AB=4， AC=3，求 DE 的長． 21．中考體育測試滿分為 40 分，某校九年級進行了中考體育模擬測試，隨機抽取了部分學生的考試成績進行統(tǒng)計 分析，并把分析結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．試根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)，回答下列問題： （ 1）抽取的樣本中，成績?yōu)?39 分的人數(shù)有 人； 第 28 頁（共 48 頁） （ 2）抽取的樣本中，考試成績的中位數(shù)是 分，眾數(shù)是 分； （ 3）若該校九年級共有 500 名學生，試根據(jù)這次模擬測試成績估計該校九年級將有多少名學生能得到滿分？ 22．如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（ AB）是 ，他調整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端 M 在同一條直線上，測得旗桿頂端 M 仰角為 45176。；小紅眼睛與地面的距離（ CD）是 ，用同樣的方法測得旗桿頂端 M 的仰角為 30176。．兩人相距 28 米且位于旗桿兩側（點 B、 N、 D 在同一條直線上）．求出旗桿 MN 的高度．（參考數(shù)據(jù)： ， ，結果保留整數(shù)．） 23．如圖，四邊形 ABCD 是菱形，點 G 是 BC 延長線上一點，連接 AG，分別交BD、 CD 于點 E、 F，連接 CE． （ 1）求證： ∠ DAE=∠ DCE； （ 2）當 AE=2EF 時，判斷 FG 與 EF 有何等量關系？并證明你的結論． 24．已知，如圖，直線 MN 交 ⊙ O 于 A， B 兩點， AC 是直徑， AD 平分 ∠ CAM 交⊙ O 于 D，過 D 作 DE⊥ MN 于 E． （ 1