【正文】 ） 是反比例函數(shù)，且圖象只在第一象限． 故選 C． 6．某種型號(hào)的電視機(jī)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，每臺(tái)售價(jià)由原來的 1500 元，降到了980 元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，則下列方程中正確的是（ ） A． 1500（ 1﹣ x） 2=980 B． 1500（ 1+x） 2=980 C． 980（ 1﹣ x） 2=1500 D． 980（ 1+x） 2=1500 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)題意可得，原價(jià) （ 1﹣降價(jià)百分率） 2=現(xiàn)價(jià)，據(jù)此列方程即可． 【解答】 解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x， 由題意得， 1500（ 1﹣ x） 2=980． 故選 A． 7．當(dāng) k＞ 0 時(shí)，反比例函數(shù) y= 和一次函數(shù) y=kx+2 的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù) k＞ 0，判斷出反比例函數(shù) y= 經(jīng)過一三象限，一次函數(shù) y=kx+2 經(jīng)過一二三象限，結(jié)合選項(xiàng)所給圖象判斷即可． 【解答】 解： ∵ k＞ 0， ∴ 反比例函數(shù) y= 經(jīng)過一三象限，一次函數(shù) y=kx+2 經(jīng)過一二三象限． 故選 C． 8．已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ k﹣ 1） x2+3x+k2﹣ 1=0 有一根為 0，則 k=（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． 177。 二、填空題（每題 4 分，共 40 分） 11．隨機(jī)擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)小于 3 的概率是 ． 12．已知兩個(gè)相似的三角形的面積之比是 16： 9，那么這兩個(gè)三角形的周長之比是 ． 13．菱形的對(duì)角線長分別為 6 和 8，則此菱形的周長為 ，面積為 ． 14．在反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上， y 隨著 x 的增大而增大，則 k第 3 頁（共 48 頁） 的取值范圍是 ． 15．如圖，在 △ ABC 中，點(diǎn) D， E 分別在 AB， AC 邊上， DE∥ BC，若 AD： DB=1：3， AE=3，則 AC= ． 16．已知關(guān)于 x 的方程（ k﹣ 1） x2﹣ 2x+1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍為 ． 17．如圖，在 △ ABC 中，添加一個(gè)條件： ，使 △ ABP∽△ ACB． 18．如圖，點(diǎn) M 是反比例函數(shù) y= （ a≠ 0）的圖象上一點(diǎn)，過 M 點(diǎn)作 x 軸、 y軸的平行線，若 S 陰影 =5，則此反比例函數(shù)解析式為 ． 19．如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 的直線分別交 AD和 BC 于點(diǎn) E、 F， AB=2， BC=3，則圖中陰影部分的面積為 ． 20．觀察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 第 4 頁（共 48 頁） 猜想 13+23+33+…+103= ． 三、解答題（本大題 8 小題，共 80 分） 21．解方程： （ 1） x（ x﹣ 2） =3（ x﹣ 2） （ 2） 3x2﹣ 2x﹣ 1=0． 22．已知，如圖， AB 和 DE 是直立在地面上的兩根立柱， AB=5m，某一時(shí)刻 AB在陽光下的投影 BC=3m． （ 1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí) DE 在陽光下的投影； （ 2）在測(cè)量 AB 的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出 DE 在陽光下的投影長為 6m，請(qǐng)你計(jì)算DE 的長． 23．已知：如圖中， AD 是 ∠ A 的角平分線， DE∥ AC， DF∥ AB．求證：四邊形 AEDF是菱形． 24．一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的 3 只球，球上分別標(biāo)有 2，3， 5 三個(gè)數(shù)字． （ 1）從這個(gè)袋子中任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ； （ 2）從這個(gè)袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字，不放回，再從從這個(gè)袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字．將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次記下的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)．求所組成的兩位數(shù)是 5 的倍數(shù)的概率．（請(qǐng)用 “畫樹狀圖 ”或 “列表 ”的方法寫出過程） 25．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)第 5 頁（共 48 頁） 大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià) 1 元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出 2 件，若商場(chǎng)想平均每天盈利達(dá) 1200 元，那么買件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ 26．如圖，在 △ ABC 中， D 是 BC 邊上的一點(diǎn)， E 是 AD 的中點(diǎn)，過 A 點(diǎn)作 BC 的平行線交 CE 的延長線于點(diǎn) F，且 AF=BD，連接 BF． （ 1）線段 BD 與 CD 有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 2）當(dāng) △ ABC 滿足什么條件時(shí)，四邊形 AFBD 是矩形？并說明理由． 27．如圖，已知直線 y=﹣ x+4 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于點(diǎn) A（﹣ 2， a），并且與 x 軸相交于點(diǎn) B． （ 1）求 a 的值； （ 2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 3）求 △ AOB 的面積； （ 4）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍． 28．如圖，四邊形 ABCD 中， AC 平分 ∠ DAB， ∠ ADC=∠ ACB=90176。則 ∠ EFD 的度數(shù)為（ ） A． 15176。 2 B． x=177。 4 C． x=2 D． x=﹣ 2 2．反比例函數(shù) y= 的圖象位于（ ） A．第一、三象限 B．第三、四象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限 3．如圖是由 6 個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 4．準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張且大小相同，兩張牌的牌面數(shù)字分別是 0， 1，從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為 1 的概率為（ ） A． B． C． D． 5．矩形的長為 x，寬為 y，面積為 9，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（ ） A． B． C． D． 6．某種型號(hào)的電視機(jī)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，每臺(tái)售價(jià)由原來的 1500 元，降到了980 元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，則下列方程中正確的是（ ） A． 1500（ 1﹣ x） 2=980 B． 1500（ 1+x） 2=980 C． 980（ 1﹣ x） 2=1500 D． 980（ 1+x） 2=1500 第 2 頁（共 48 頁） 7．當(dāng) k＞ 0 時(shí)，反比 例函數(shù) y= 和一次函數(shù) y=kx+2 的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 8．已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ k﹣ 1） x2+3x+k2﹣ 1=0 有一根為 0，則 k=（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． 177。 B． 10176。 E 為 AB 的中點(diǎn)， （ 1）求證： AC2=AB?AD； （ 2）求證： CE∥ AD； （ 3）若 AD=4， AB=6，求 的值． 第 6 頁（共 48 頁） 第 7 頁（共 48 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1．方程 x2﹣ 4=0 的解是（ ） A． x=177。 1 D． 0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解；一元二次方程的定義． 第 10 頁（共 48 頁） 【分析】 一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將 x=0 代入原方程即可求得 k 的值． 【解答】 解：把 x=0 代入一元二次方程（ k﹣ 1） x2+3x+k2﹣ 1=0， 得 k2﹣ 1=0， 解得 k=﹣ 1 或 1； 又 k﹣ 1≠ 0， 即 k≠ 1； 所以 k=﹣ 1． 故選 B． 9．如圖， △ ABC 中，點(diǎn) D、 E 分別是 AB、 AC 的中點(diǎn)，則下列結(jié)論： ① BC=2DE；②△ ADE∽△ ABC； ③ ．其中正確的有（ ） A． 3 個(gè) B． 2 個(gè) C． 1 個(gè) D． 0 個(gè) 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 若 D、 E 是 AB、 AC 的中點(diǎn)，則 DE 是 △ ABC 的中位線，可根據(jù)三角形中位線定理得出的等量條件進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ D、 E 是 AB、 AC 的中點(diǎn)， ∴ DE 是 △ ABC 的中位線； ∴ DE∥ BC， BC=2DE；（故 ① 正確） ∴△ ADE∽△ ABC；（故 ② 正確） ∴ ，即 ；（故 ③ 正確） 因此本題的三個(gè)結(jié)論都正確，故選 A． 10．如圖，在正方形 ABCD 中， E 位 DC 邊上的點(diǎn)，連結(jié) BE，將 △ BCE 繞點(diǎn) C 順第 11 頁（共 48 頁） 時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 C． 20176。把這兩個(gè)角作差即可． 【解答】 解： ∵△ BCE 繞點(diǎn) C 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。﹣ 45176。由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是 AB=AC． 【解答】 解：（ 1） BD=CD． 理由如下：依題意得 AF∥ BC， ∴∠ AFE=∠ DCE， ∵ E 是 AD 的中點(diǎn)， ∴ AE=DE， 在 △ AEF 和 △ DEC 中， ， ∴△ AEF≌△ DEC（ AAS）， ∴ AF=CD， ∵ AF=BD， ∴ BD=CD； （ 2）當(dāng) △ ABC 滿足： AB=AC 時(shí)，四邊形 AFBD 是矩形． 第 21 頁（共 48 頁） 理由如下： ∵ AF∥ BD， AF=BD， ∴ 四邊形 AFBD 是平行四邊形， ∵ AB=AC， BD=CD（三線合一）， ∴∠ ADB=90176。 ∴△ ADC∽△ ACB， ∴ AD： AC=AC： AB， ∴ AC2=AB?AD； （ 2）證明： ∵ E 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ CE= AB=AE， ∴∠ EAC=∠ ECA， ∵∠ DAC=∠ CAB， ∴∠ DAC=∠ ECA， ∴ CE∥ AD； 第 24 頁（共 48 頁） （ 3）解： ∵ CE∥ AD， ∴△ AFD∽△ CFE， ∴ AD： CE=AF： CF， ∵ CE= AB， ∴ CE= 6=3， ∵ AD=4， ∴ ， ∴ ． 第 25 頁（共 48 頁） 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，滿分 27 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的） 1．﹣ 2 的絕對(duì)值等于（ ） A． 2 B．﹣ 2 C． D． 177。﹣ |1﹣ |+0﹣（ ） ﹣ 1． 17．先化簡，再求值： ，其中 x 滿足 x2﹣ 2x﹣ 3=0． 18．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， D、 E 分別在 AC、 AB 邊上，且 BC=BD， AD=DE=EB，求 ∠ A 的度數(shù)． 第 27 頁（共 48 頁） 19．如圖，在 △ ABC 中， BD⊥ AC， AB=6， ， ∠ A=30176。．兩人相距 28 米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn) B、 N、 D 在同一條直線上）．求出旗桿 MN 的高度．（參考數(shù)據(jù)： ， ，結(jié)果保留整數(shù)．） 23．如圖，四邊形 ABCD 是菱形，點(diǎn) G 是 BC 延長線上一點(diǎn)，連接 AG，分別交BD、 CD 于點(diǎn) E、 F，連接 CE． （ 1）求證： ∠ DAE=∠ DCE