【正文】 點 E，連接 BD，求 cos∠ DBE； （ 3）在直線 BD 上是否存在點 F，使由 B、 C、 F 三點構(gòu)成的三角形與 △ BDE 相似？若存在，求出點 F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 第 30 頁（共 48 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，滿分 27 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的） 1．﹣ 2 的絕對值等于（ ） A． 2 B．﹣ 2 C． D． 177。求 ∠ CAD 的度數(shù)； （ 2）若 AB=4， AC=3，求 DE 的長． 21．中考體育測試滿分為 40 分，某校九年級進行了中考體育模擬測試，隨機抽取了部分學(xué)生的考試成績進行統(tǒng)計 分析，并把分析結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．試根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)，回答下列問題： （ 1）抽取的樣本中，成績?yōu)?39 分的人數(shù)有 人； 第 28 頁（共 48 頁） （ 2）抽取的樣本中，考試成績的中位數(shù)是 分，眾數(shù)是 分； （ 3）若該校九年級共有 500 名學(xué)生，試根據(jù)這次模擬測試成績估計該校九年級將有多少名學(xué)生能得到滿分？ 22．如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（ AB）是 ，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端 M 在同一條直線上，測得旗桿頂端 M 仰角為 45176。﹣ |1﹣ |+0﹣（ ） ﹣ 1． 17．先化簡，再求值： ，其中 x 滿足 x2﹣ 2x﹣ 3=0． 18．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， D、 E 分別在 AC、 AB 邊上，且 BC=BD， AD=DE=EB，求 ∠ A 的度數(shù)． 第 27 頁（共 48 頁） 19．如圖，在 △ ABC 中， BD⊥ AC， AB=6， ， ∠ A=30176。、 45176。 ∴△ ADC∽△ ACB， ∴ AD： AC=AC： AB， ∴ AC2=AB?AD； （ 2）證明： ∵ E 為 AB 的中點， ∴ CE= AB=AE， ∴∠ EAC=∠ ECA， ∵∠ DAC=∠ CAB， ∴∠ DAC=∠ ECA， ∴ CE∥ AD； 第 24 頁（共 48 頁） （ 3）解： ∵ CE∥ AD， ∴△ AFD∽△ CFE， ∴ AD： CE=AF： CF， ∵ CE= AB， ∴ CE= 6=3， ∵ AD=4， ∴ ， ∴ ． 第 25 頁（共 48 頁） 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，滿分 27 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的） 1．﹣ 2 的絕對值等于（ ） A． 2 B．﹣ 2 C． D． 177。 E 為 AB 的中點， 第 23 頁（共 48 頁） （ 1）求證： AC2=AB?AD； （ 2）求證： CE∥ AD； （ 3）若 AD=4， AB=6，求 的值． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】 （ 1）由 AC 平分 ∠ DAB， ∠ ADC=∠ ACB=90176。由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是 AB=AC． 【解答】 解：（ 1） BD=CD． 理由如下：依題意得 AF∥ BC， ∴∠ AFE=∠ DCE， ∵ E 是 AD 的中點， ∴ AE=DE， 在 △ AEF 和 △ DEC 中， ， ∴△ AEF≌△ DEC（ AAS）， ∴ AF=CD， ∵ AF=BD， ∴ BD=CD； （ 2）當(dāng) △ ABC 滿足： AB=AC 時，四邊形 AFBD 是矩形． 第 21 頁（共 48 頁） 理由如下： ∵ AF∥ BD， AF=BD， ∴ 四邊形 AFBD 是平行四邊形， ∵ AB=AC， BD=CD（三線合一）， ∴∠ ADB=90176。． 故選： A． 二、填空題（每題 4 分，共 40 分） 11．隨機擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)小于 3的概率是 ． 【考點】 概率公式． 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點： ① 全部情況的總數(shù)； ② 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 【解答】 解： ∵ 隨機擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)有 1， 2，3， 4， 5， 6 共 6 種， 其中只有 1 和 2 小于 3， ∴ 所求的概率為 = ． 故答案為： ． 12．已知兩個相似的三角形的面積之比是 16： 9，那么這兩個三角形的周長之比是 4： 3 ． 第 12 頁（共 48 頁） 【考點】 相似三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可． 【解答】 解： ∵ 兩個相似的三角形的面積之比是 16： 9， ∴ 兩個相似的三角形的相似比是 4： 3， ∴ 兩個相似的三角形的周長比是 4： 3， 故答案為： 4： 3． 13．菱形的對角線長分別為 6 和 8，則此菱形的周長為 20 ，面積為 24 ． 【考點】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 由菱形的對角線長分別為 6 和 8，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，可求得菱形的面積，由勾股定理可求得 AB 的長，繼而求得周長． 【解答】 解：如圖， AC=6， BD=8， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥ BD， OA= AC=3， OB= BD=4， ∴ AB= =5， ∴ 菱形的周長是： 4AB=4 5=20，面積是： AC?BD= 6 8=24． 故答案為： 20， 24． 14．在反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上， y 隨著 x 的增大而增大，則 k的取值范圍是 k＜ 1 ． 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到 k﹣ 1＜ 0，然后解不等式即可． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上， y 隨著 x 的增大而增第 13 頁（共 48 頁） 大， ∴ k﹣ 1＜ 0， ∴ k＜ 1． 故答案為 k＜ 1． 15．如圖，在 △ ABC 中，點 D， E 分別在 AB， AC 邊上， DE∥ BC，若 AD： DB=1：3， AE=3，則 AC= 12 ． 【考點】 平行線分線段成比例． 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例，可以求得 AC 的長． 【解答】 解： ∵ DE∥ BC， ∴ ， ∵ AD： DB=1： 3， AE=3， ∴ EC=9， ∴ AC=AE+EC=3+9=12， 故答案為： 12 16．已知關(guān)于 x 的方程（ k﹣ 1） x2﹣ 2x+1=0 有兩個實數(shù)根，則 k 的取值范圍為 k≤ 2 且 k≠ 1 ． 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和 △ 的意義得到 k﹣ 1≠ 0，即 k≠ 1，且 △≥ 0，即（﹣ 2） 2﹣ 4（ k﹣ 1） ≥ 0，然后求出這兩個不等式解的公共部分即為 k 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的方程（ k﹣ 1） x2﹣ 2x+1=0 有兩個實數(shù)根， ∴ k﹣ 1≠ 0，即 k≠ 1，且 △≥ 0，即（﹣ 2） 2﹣ 4（ k﹣ 1） ≥ 0， 解得 k≤ 2， 第 14 頁（共 48 頁） ∴ k 的取值范圍為 k≤ 2 且 k≠ 1． 故答案為： k≤ 2 且 k≠ 1． 17．如圖，在 △ ABC 中，添加一個條件： ∠ ABP=∠ C 或 ∠ APB=∠ ABC 或AB2=AP?AC ，使 △ ABP∽△ ACB． 【考點】 相似三角形的判定． 【分析】 相似三角形的判定，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，題中 ∠ A 為公共角，再有一對應(yīng)角相等即可． 【解答】 解：在 △ ABP 和 △ ACB 中， ∵∠ A=∠ A， ∴ 當(dāng) ∠ ABP=∠ C 或 ∠ APB=∠ ABC 或 = 即 AB2=AP?AC 時， △ ABP∽△ ACB， 故答案為： ∠ ABP=∠ C 或 ∠ APB=∠ ABC 或 AB2=AP?AC． 18．如圖，點 M 是反比例函數(shù) y= （ a≠ 0）的圖象上一點，過 M 點作 x 軸、 y軸的平行線，若 S 陰影 =5，則此反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ． 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) k 的幾何意義可得 |a|=5，再根據(jù)圖象在二、四象限可確定 a=﹣ 5，進而得到解析式． 【解答】 解： ∵ S 陰影 =5， ∴ |a|=5， 第 15 頁（共 48 頁） ∵ 圖象在二、四象限， ∴ a＜ 0， ∴ a=﹣ 5， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ， 故答案為： y=﹣ ． 19．如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 和 BD 相交于點 O，過點 O 的直線分別交 AD和 BC 于點 E、 F， AB=2， BC=3，則圖中陰影部分的面積為 3 ． 【考點】 矩形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)矩形是中心對稱圖形尋找思路： △ AOE≌△ COF，圖中陰影部分的面積就是 △ BCD 的面積． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ OA=OC， ∠ AEO=∠ CFO； 又 ∵∠ AOE=∠ COF， 在 △ AOE 和 △ COF 中， ， ∴△ AOE≌△ COF， ∴ S△ AOE=S△ COF， ∴ 圖中陰影部分的面積就是 △ BCD 的面積． S△ BCD= BC CD= 2 3=3． 故答案為： 3． 20．觀察下列各式： 13=12 第 16 頁（共 48 頁） 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想 13+23+33+…+103= 552 ． 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】 13=12 13+23=（ 1+2） 2=32 13+23+33=（ 1+2+3） 2=62 13+23+33+43=（ 1+2+3+4） 2=102 13+23+33+…+103=（ 1+2+3…+10） 2=552． 【解答】 解：根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為從 1 開始，連續(xù) n 個數(shù)的立方和 =（ 1+2+…+n）2 所以 13+23+33+…+103=（ 1+2+3…+10） 2=552． 三、解答題（本大題 8 小題，共 80 分） 21．解方程： （ 1） x（ x﹣ 2） =3（ x﹣ 2） （ 2） 3x2﹣ 2x﹣ 1=0． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 （ 1）先移項得到 x（ x﹣ 2）﹣ 3（ x﹣ 2） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）利用因式分解法解方程． 【解答】 解：（ 1） x（ x﹣ 2）﹣ 3（ x﹣ 2） =0， （ x﹣ 2）（ x﹣ 3） =0， x﹣ 2=0 或 x﹣ 3=0， 所以 x1=2， x2=3； （ 2）（ 3x﹣ 1）（ x+1） =0， 3x﹣ 1=0 或 x+1=0， 所以 x1= ， x2=﹣ 1． 第 17 頁（共 48 頁） 22．已知，如圖， AB 和 DE 是直立在地面上的兩根立柱， AB=5m，某一時刻 AB在陽光下的投影 BC=3m． （ 1）請你在圖中畫出此時 DE 在陽光下的