【正文】 tan30176。12′，測傾儀高 AD 為 ，求鐵塔高 BC（精確到 ）． （參考數(shù)據(jù)： sin30176。﹣ 2sin60176。 9．如圖 1，一個電子蜘蛛從點 A 出發(fā)勻速爬行，它先沿線段 AB 爬到點 B，再沿半圓經(jīng)過點 M 爬到點 C．如果準備在 M、 N、 P、 Q 四點中選定一點安裝一臺記錄儀，記錄電子蜘蛛爬行的全過程．設電子蜘蛛爬行的時間為 x，電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為 y，表示 y 與 x 函數(shù)關系的圖象如圖 2 所示，那么記錄儀可能位于圖 1 中的（ ） A．點 M B．點 N C．點 P D．點 Q 10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的職員，他們的夫人， M， N， P 也都是這家公司的職員，知情者介紹說： “M 的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年輕；丙的年齡比 P 的丈夫大 ”．根據(jù)該知情者提供的信息，我們可以推出三對夫婦分別是（ ） A．甲﹣ M，乙﹣ N，丙﹣ P B．甲﹣ M，乙﹣ P，丙﹣ N C．甲﹣ N，乙﹣ P，丙﹣ M D．甲﹣ P，乙﹣ N，丙﹣ M 第 27 頁（共 53 頁） 二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分） 11．（ 5 分）已知線段 a=3， b=27，則 a， b 的比例中項線段長等于 ． 12．（ 5 分）在 A 地與 B 地之間共有 4 條行走的道路，甲、乙兩人分別從 A， B兩地同時出發(fā)，相向而行．如果他們都任意選擇一條道路行走，那么他們在途中相遇的概率是 ． 13．（ 5 分）如圖，拋物線 y=ax2 與直線 y=bx+c 的兩個交點坐標分別為 A（﹣ 2，4）， B（ 1， 1），則關于 x 的方程 ax2﹣ bx﹣ c=0 的解為 ． 14．（ 5 分）如圖，陽光從教室的窗戶射入室內，窗戶框 AB 在地面上的影長 DE=，窗戶下檐到地面的距離 BC=1m， EC=，那么窗戶的高 AB 為 m． 15．（ 5 分）九（ 3）班同學作了關于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計，在 100 輛私家車中，統(tǒng)計結果如表： 每輛私家車乘客的數(shù)目 1 2 3 4 5 私家車的數(shù)目 58 27 8 4 3 根據(jù)以上結果，估計調查一輛私家車而它載有超過 2 名乘客的概率為 ． 16．（ 5 分）如圖，把數(shù)字 1， 2， 3， …， 9 分別填入圖中的 9 個圈內，要求 △ ABC和 △ DEF 的每條邊上三個圈內的數(shù)字之和等于 18，給出符合要求的填法． 第 28 頁（共 53 頁） 三、解答題（共 8 小題，滿分 80 分） 17．（ 8 分）計算： 3tan30176。 C． 30176。則 的度數(shù)為（ ） A． 23176。 5．如圖，在 △ ABC 中， D 為 AC 邊上一點， ∠ DBC=∠ A， BC= ， AC=3，則 CD的長為（ ） A． 1 B． C． 2 D． 6．設二次函數(shù) y=（ x﹣ 3） 2﹣ 4 圖象的對稱軸為直線 l，若點 M 在直線 l 上，則點 M 的坐標可能是（ ） A．（ 1， 0） B．（ 3， 0） C．（﹣ 3， 0） D．（ 0，﹣ 4） 7．如圖，直線 l1∥ l2∥ l3，直線 AC 分別交 l1， l2， l3 于點 A， B， C；直線 DF 分別交 l1， l2， l3 于點 D， E， F． AC 與 DF 相交于點 H，且 AH=2， HB=1， BC=5，則的值為（ ） 第 26 頁（共 53 頁） A． B． 2 C． D． 8．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， BC 的中垂線與 相交于 D 點，若 ∠ B=74176。 C． 90176。則 ∠ BOC 的度數(shù)為（ ） A． 50176。 ∴∠ BCD=∠ BFH， 在 △ BCD 和 △ BFH 中， ， ∴△ BCD≌△ BFH， 39。 ∴ OB⊥ DE， ∴ DE 是 ⊙ O 的切線． （ 2） ∵ AD⊥ DE， OB⊥ DE， ∴ OB∥ AD， ∴ = = = ， ∴ AD=12， 在 Rt△ ADE 中， ∵ AD=12， AE=24， ∴ DE= = =12 ， ∴ DB= DE=4 ， （ 3）如圖 2 中，結論： AF=AD+CD． 理由：連接 BF，作 BH⊥ AE 于 E． 在 △ BAD 和 △ BAH 中， ， 第 21 頁（共 53 頁） ∴△ BAD≌△ BAH， ∴ AD=AH， BD=BH， ∵∠ BCD+∠ ACB=180176。 ∵ OA=OB， ∴∠ OAB=∠ OBA， ∵ 點 B 是 的中點， ∴∠ DAB=∠ BAF=∠ ABO， ∴∠ ABO+∠ ABD=90176。推出 CD=HF 即可． 【解答】 （ 1）證明：如圖 1 中，連接 OB． ∵ AD⊥ BD， ∴∠ ADB=90176。． （ 2）證明： ∵∠ AOA1=∠ OA1B1=90176。+45176。旋轉角 ∠ AOA1=90176。 OA=AB， 所以， △ OAB 為等腰直角三角形，即 ∠ AOB=45176。得到 △ OA1B1． （ 1）線段 OA1 的長是 6 ， ∠ AOB1 的度數(shù)是 135176。 20=； 故答案為 4， ， ； （ 2）畫樹狀圖為： 共有 6 種等可能的結果數(shù)，其中 A， B 都被采訪到的結果數(shù)為 2， 所以 A， B 都被采訪到的概率 = = ． 23．如圖，在 Rt△ OAB 中， ∠ OAB=90176。 =20， a=20 =4， b=3247。 ∠ A=30176。． （ 1）作 ∠ B 的平分線 BD，交 AC 于點 D；作 AB 的中點 E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）； （ 2）連接 DE，求證： △ ADE≌△ BDE． 【考點】 作圖 —復雜作圖；全等三角形的判定． 【分析】 （ 1） ① 以 B 為圓心，任意長為半徑畫弧，交 AB、 BC 于 F、 N，再以 F、N 為圓心，大于 FN 長為半徑畫弧，兩弧交于點 M，過 B、 M 畫射線，交 AC 于D，線段 BD 就是 ∠ B 的平分線； ② 分別以 A、 B 為圓心，大于 AB 長為半徑畫弧，兩弧交于 X、 Y，過 X、 Y 畫直第 16 頁（共 53 頁） 線與 AB 交于點 E，點 E 就是 AB 的中點； （ 2）首先根據(jù)角平分線的性質可得 ∠ ABD 的度數(shù)，進而得到 ∠ ABD=∠ A，根據(jù)等角對等邊可得 AD=BD，再加上條件 AE=BE， ED=ED，即可利用 SSS 證明 △ ADE≌△ BDE． 【解答】 解：（ 1）作出 ∠ B 的平分線 BD； 作出 AB 的中點 E． （ 2）證明： ∵∠ ABD= 60176。 3=672…1， ∴ 若翻滾了 2022 次，則 B 點所經(jīng)過的路徑長度 =672 + = π， 故答案為： π． 三、解答題（本大題共 8 小題，共 66 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．計算：﹣ 14﹣（ π﹣ 3） 0+|﹣ 2|+ ． 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪． 【分析】 原式利用零指數(shù)冪法則，乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，以及二次根第 15 頁（共 53 頁） 式性質計算即可得到結果． 【解答】 解：原式 =﹣ 1﹣ 1+2+2=2． 20．解方程： 2x（ x+4） =1（用公式法） 【考點】 解一元二次方程 公式法． 【分析】 首先把方程化為一元二次方程的一般形式，再找出 a， b， c，求出 △ =b2﹣ 4ac 的值，再代入求根公式 x= ． 【解答】 解： 2x（ x+4） =1， 2x2+8x﹣ 1=0， ∵ a=2， b=8， c=﹣ 1， △ =b2﹣ 4ac=64+8=72， ∴ x= = = ． 即 x1= ， x2= ． 21．已知：如圖，在 △ ABC 中， ∠ A=30176。第二段是以 A 為圓心， AB 為半徑，圓心角為 120176。時， S= = π， ∴ π≤ s≤ π． 故選 A． 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13． “明天的太陽從西方升起 ”這個事件屬于 不可能 事件（用 “必然 ”、 “不可能 ”、“不確定 ”填空）． 【考點】 隨機事件． 【分析】 必然事件是一定發(fā)生的事件； 不可能事件就是一定不會發(fā)生的事件； 不確定事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 【解答】 解： “明天的太陽從西方升起 ”這個事件是一定不可能發(fā)生的，因而是不可能事件． 14．函數(shù) y=x2+3x+5 與 y 軸的交點坐標是 （ 0， 5） ． 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案． 【解答】 解：當 x=0 時， y=5，即 y=x2+3x+5 與 y 軸的交點坐標是（ 0， 5）， 故答案為：（ 0， 5）． 15．半徑為 2 的圓內接正六邊形的邊心距是 ． 【考點】 正多邊形和圓． 【分析】 正多邊形的內切圓的半徑就是正六邊形的邊心距，即為每個邊長為 2第 13 頁（共 53 頁） 的正三角形的高，從而構造直角三角形即可解． 【解答】 解：邊長為 2 的正六邊形可以分成六個邊長為 2 的正三角形， 而正多邊形的邊心距即為每個邊長為 2 的正三角形的高， ∴ 正六多邊形的邊心距等于 2 sin60176。 ① 當 ∠ OMN=90176。由此即可解決問題． 【解答】 解： ∵ O 是邊 AB 上一動點， ∴ 觀察圖象可知，扇形 OMN 的圓心角 ∠ MON 的最大值 90176。所得拋物線的解析式是 y=﹣（ x﹣ 1）2﹣ 2． 故選 B． 12．如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2， O 是邊 AB 上一動點，以 O 為圓心， 2 為半徑作圓，分別與 AD、 BC 相交于 M、 N，則扇形 OMN 的面積 S 的范圍是（ ） A． π≤ s≤ π B． π≤ s≤ π C． π≤ s≤ π D． 0≤ s≤ π 【考點】 扇形面積的計算；正方形的性質． 第 12 頁（共 53 頁） 【分析】 觀察圖象可知，扇形 OMN 的圓心角 ∠ MON 的最大值 90176。拋物線開口相反，于是得到拋物線 y=x2+2x+3 繞著原點旋轉 180176。． 故選 B． 8．在平面直角坐標系中， ⊙ O 的半徑為 5，圓心在原點 O，則 P（﹣ 3， 4）與 ⊙O 的位置關系是（ ） A．在 ⊙ O 上 B．在 ⊙ O 內 C．在 ⊙ O 外 D．不能確定 【考點】 點與圓的位置關系；坐標與圖形性質． 第 10 頁（共 53 頁） 【分析】 首先求得點 P 與圓心 O 之間的距離，然后和圓的半徑比較即可得到點 P與 ⊙ O 的位置關系． 【解答】 解：由勾股定理得： OP= =5， ∵⊙ O 的半徑為 5， ∴ 點 P 在 ⊙ O 上． 故選 A． 9．三角形的兩邊長分別為 3 和 6，第三邊的長是方程 x2﹣ 6x+8=0 的一個根，則這個三角形的周長是（ ） A． 11 或 13 B． 13 或 15 C． 11 D． 13 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；三角形三邊關系． 【分析】 因式分解法解方程求得 x 的值，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷能否構成三角形，最后求出周長即可． 【解答】 解： ∵ （ x﹣ 2）（ x﹣ 4） =0， ∴ x﹣ 2=0 或 x﹣ 4=0， 解得： x=2 或 x=4， 當 x=2 時，三角形的三 邊 2+3＜ 6，不能構成三角形，舍去； 當 x=4 時，三角形的三邊滿足 3+4＞ 6，可以構成三角形，周長為 3+4+6=13， 故選： D． 10．在摸球實驗中，暗盒內裝有 8 個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，某同學進行如下試驗：每次任意摸出 1 個球，記下顏色后放回并攪勻，再任意摸出 1 個球，如此重復多次試驗后，得到摸出白球的頻率是 ，根據(jù)上述數(shù)據(jù)可估計盒子中黃球的個數(shù)為（ ） A． 16 個 B． 24 個 C． 32 個 D． 40 個 【考點】 利用頻率估計概率． 【分析】 在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，先求得白球的頻率，再利用頻率等于原白球數(shù)除以總球數(shù)進行求解． 第 11 頁（共 53 頁） 【解答】 解：設黃球數(shù)為 x 個， ∵ 重復多次試驗后，得到摸出白球的頻率是 ， ∴ =， 解得 x=24． 故選 B． 11．在平面直角坐標系中，將拋物線 y=x2+2x+3 繞著原點旋轉 180176。 ∴∠ APB=90176。 D． 90176。 B． 45176。 【考點】 旋轉對稱圖形． 【分析】 紫金花圖案是一個旋轉不變圖形，根據(jù)這個圖形可以分成幾個全等的部分，即可計算出旋轉的角度． 【解答】 解：紫金