【正文】 相似三角形的性質(zhì)可得 GH： HF 的值，第 25 頁（共 57 頁） 最后根據(jù)勾股定理的逆定理，判定 △ AGH 是直角三角形，且 ∠ AGH=90176。 ∴∠ C=∠ OEB=90176。點(diǎn) D 為 AB 上的一點(diǎn)，以 AD 為直徑的 ⊙ O 與 BC相切于點(diǎn) E，連接 AE． （ 1）求證： AE 平分 ∠ BAC； （ 2）若 AC=8， OB=18，求 BD 的長． 第 22 頁（共 57 頁） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）如圖，連接 OE．首先證明 AC∥ OE，推出 ∠ CAE=∠ AEO，由 OA=OE，推出 ∠ AEO=∠ OAE=∠ CAE 即可證明． （ 2）設(shè) OE=OA=OD=r，由 OE∥ AC，得 = ，即 = ，解方程即可． 【解答】 （ 1）證明：如圖，連接 OE． ∵ BC 是 ⊙ O 切線， ∴ OE⊥ BC， ∴∠ OEB=90176。 6=9； 故答案為： 9， 9； （ 2） S 甲 2= [（ 10﹣ 9） 2+（ 8﹣ 9） 2+（ 9﹣ 9） 2+（ 8﹣ 9） 2+（ 10﹣ 9） 2+（ 9﹣ 9）2]= ； （ 3） ∵ = ， S 甲 2＜ S 乙 2， ∴ 推薦甲參加比賽合適． 21．如圖， A、 B 兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被平均分成三個(gè)、四個(gè)扇形，分別轉(zhuǎn)動(dòng) A 盤、 B盤各一次．轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，指針保持不動(dòng)，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字所在的區(qū)域?yàn)橹梗?qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之積小于 6 的概率． 第 19 頁（共 57 頁） 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再執(zhí)找出兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之積小于 6 的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之積小于 6 的結(jié)果數(shù)為 7， 所以兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之積小于 6 的概率 = ． 22．已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 6x﹣ m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）如果 m 取符合條件的最小整數(shù)，且一元二次方程 x2﹣ 6x﹣ m=0 與 x2+nx+1=0有一個(gè)相同的根，求常數(shù) n 的值． 【考點(diǎn)】 根的判 別式． 【分析】 （ 1）根據(jù)判別式的意義得到 △ =（﹣ 6） 2﹣ 4 1 （﹣ m） ≥ 0，然后解不等式即可得到 m 的范圍； （ 2）在（ 1）中 m 的取值范圍內(nèi)確定滿足條件的 m 的值，再解方程 x2﹣ 6x﹣ m=0，然后把它的解代入 x2+nx+1=0 可計(jì)算出 n 的值． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 △ =（﹣ 6） 2﹣ 4 1 （﹣ m） ≥ 0， 解得 m≥ ﹣ 9； （ 2） ∵ m≥ ﹣ 9， ∴ m 的最小整數(shù)為﹣ 9， 此時(shí)方程變形為 x2﹣ 6x+9=0，解得 x1=x2=3， 把 x=3 代入 x2+nx+1=0 得 9+3n+1=0，解得 n=﹣ ． 第 20 頁（共 57 頁） 23．揚(yáng)州一 農(nóng)場去年種植水稻 10 畝，總產(chǎn)量為 6000kg，今年該農(nóng)場擴(kuò)大了種植面積，并且引進(jìn)新品種 “超級(jí)水稻 ”，使總產(chǎn)量增加到 18000kg，已知種植面積的增長率是平均畝產(chǎn)量的增長率的 2 倍，求平均畝產(chǎn)量的增長率． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)平均畝產(chǎn)量的增長率為 x，則種植面積的增長率是 2x，根據(jù)總產(chǎn)量 =種植面積 平均畝產(chǎn)量即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè)平均畝產(chǎn)量的增長率為 x，則種植面積的增長率是 2x， 根據(jù)題意得： 10 （ 1+2x） （ 1+x） =18000， 解得： x1=50%， x2=﹣ 200%（舍去）． 答：平均畝產(chǎn)量的增長率為 50%． 24．如圖， △ ABC 中， D 是 BC 上一點(diǎn)， ∠ DAC=∠ B， E 為 AB 上一點(diǎn)． （ 1）求證： △ CAD∽△ CBA； （ 2）若 BD=10， DC=8，求 AC 的長； （ 3）在（ 2）的條件下，若 DE∥ AC， AE=4，求 BE 的長． 【考點(diǎn)】 相似形綜合題；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，據(jù)此判斷 △ CAD∽△ CBA 即可； （ 2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，得出 AC2=CD CB，再根據(jù) BD=10， DC=8，求得 AC 的長即可； （ 3）根據(jù)平行線分線段成比例定理，由 DE∥ AC，得出 = ，再根據(jù) BD=10，DC=8， AE=4，求得 BE=5 即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 在 △ CAD 和 △ CBA 中， ∠ DAC=∠ B， ∠ ACD=∠ BCA， 第 21 頁（共 57 頁） ∴△ CAD∽△ CBA； （ 2） ∵△ CAD∽△ CBA， ∴ = ，即 AC2=CD CB， 又 ∵ BD=10， DC=8， ∴ AC2=8 18=144， ∴ AC=177。 ∴∠ APB=120176。則線段 CD 的長的最小值為 2 ﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理． 【分析】 作圓，求出半徑和 PC 的長度，判出點(diǎn) D 只有在 CP 上時(shí) CD 最短， CD=CP﹣ DP 求解． 【解答】 解：作圓，使 ∠ ADB=60176。 AB=10， ∠ ABD=90176。． 15．如圖， △ ABC 中， AE 交 BC 于點(diǎn) D， ∠ CAE=∠ CBE， AD： DE=3： 5， AE=16，BD=8，則 DC 的長等于 ． 第 14 頁（共 57 頁） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 證明三角形相似得出比例式，即可解決問題． 【解答】 解： ∵ AD： DE=3： 5， AE=16， ∴ DE=10， AD=6， ∵∠ CAE=∠ CBE， ∠ ADC=∠ BDE， ∴△ ADC∽△ BDE， ∴ ， ∴ ， 解得： DE= ； 故答案為： ， 16．如圖， AB 是 ⊙ O 的弦， AB=10，點(diǎn) C 是 ⊙ O 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 ∠ ACB=45176。﹣ ∠ COB=50176。 ∵∠ COB=2∠ CDB=40176。過點(diǎn) C 作 ⊙ O的切線交 AB 的延長線于點(diǎn) E，則 ∠ E= 50176。 ∴ 弧長為 l= =8π． 故答案為： 8π． 13．近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn)，為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識(shí)，我市某校舉行了 “建設(shè)宜居揚(yáng)州，關(guān)注環(huán)境保護(hù) ”的知識(shí)競賽，某班學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下： 成績（分） 60 70 80 90 100 人數(shù) 4 8 12 11 5 則該班學(xué)生成績的中位數(shù)是 80 ． 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；統(tǒng)計(jì)表． 【分析】 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得共有 40 個(gè)數(shù)，則這 40 名學(xué)生成績的中位數(shù)是第 21 個(gè)數(shù)的平均數(shù)，然后列式計(jì)算即可． 【解答】 解；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得： ∵ 共有 40 個(gè)數(shù)， ∴ 這 40 名學(xué)生成績的中位數(shù)是（ 80+80） 247。； （ 2）若 BG=3， DH=1，求 DF、 EG 的長； （ 3）設(shè) BG=x， DH=y，若 △ ABG∽△ FDH，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y 的取值范圍． 28．如圖，二次函數(shù) y=x2﹣ 4x 的圖象與 x 軸、直線 y=x 的一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn) A、B， CD 是線段 OB 上的一動(dòng)線段，且 CD=2，過點(diǎn) C、 D 的兩直線都平行于 y 軸，與拋物線相交于點(diǎn) F、 E，連接 EF． （ 1）點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ，線段 OB 的長 = ； （ 2）設(shè)點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 m ① 當(dāng)四邊形 CDEF 是平行四邊形時(shí)，求 m 的值； ② 連接 AC、 AD，求 m 為何值時(shí)， △ ACD 的周長最小，并求出這個(gè)最小值． 第 7 頁（共 57 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每題 3 分，共 24 分） 1．從單詞 “hello”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中 l 的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 hello 共有 5 個(gè)字母， l 有 2 個(gè)，根據(jù)概率公式可得答案． 【解答】 解：抽中 l 的概率為 ， 故選： B． 2．一元二次方程 x2+x﹣ 3=0 的根的情況是（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況． 【解答】 解： ∵△ =12﹣ 4 （﹣ 3） =13＞ 0， ∴ 方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 故選 A． 3．若 x1， x2 是一元二次方程 2x2﹣ x﹣ 3=0 的兩根，則 x1+x2 的值是（ ） A．﹣ 1 B． 2 C． D． 3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出 x1+x2= ，此題得解． 第 8 頁（共 57 頁） 【解答】 解： ∵ x1， x2 是一元二次方程 2x2﹣ x﹣ 3=0 的兩根， ∴ x1+x2= ， 故選 C． 4．如圖，在寬為 20 米，長為 32 米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為 540 平方米，設(shè)道路的寬為 x 米，則下列方程正確的是（ ） A． 32 20﹣ 20x﹣ 30x=540 B． 32 20﹣ 20x﹣ 30x﹣ x2=540 C．（ 32﹣ x）（ 20﹣ x） =540 D． 32 20﹣ 20x﹣ 30x+2x2=540 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 設(shè)道路的寬為 x，利用 “道路的面積 ”作為相等關(guān)系可列方程解答即可． 【解答】 解：設(shè)道路的寬為 x，根據(jù)題意得（ 32﹣ x）（ 20﹣ x） =540， 故選 C 5．下列說法中，正確的是（ ） A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．三角形有且只有一個(gè)外接圓 C．四邊形都有一個(gè)外接圓 D．圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 【考點(diǎn)】 確定圓的條件． 【分析】 根據(jù)確定圓的條件逐一判斷后即可得到答案． 【解答】 解： A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故原命題錯(cuò)誤； B、三角形有且只有一個(gè)外切圓，原命題正確； C、并不是所有的四邊形都有一個(gè)外接圓，原命題錯(cuò)誤； D、圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形． 故選 B． 6．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程第 9 頁（共 57 頁） ax2+bx+c=0 的一個(gè)解的范圍是（ ） x y ﹣ ﹣ A．﹣ ＜ x＜ B． ＜ x＜ C． ＜ x＜ D． ＜ x＜ 【考點(diǎn)】 圖象法求一元二次方程的近似根． 【分析】 觀察表格可知， y 隨 x 的值逐漸增大， ax2+bx+c 的值在 ～ 之間由負(fù)到正，故可判斷 ax2+bx+c=0 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 x 的值在 ～ 之間． 【解答】 解：由表格中的數(shù)據(jù)看出﹣ 和 更接近于 0，故 x 應(yīng)取對(duì)應(yīng)的范圍． 故選 C． 7．如圖，點(diǎn) E 在 y 軸上， ⊙ E 與 x 軸交于點(diǎn) A、 B，與 y 軸交于點(diǎn) C、 D，若 C（ 0，16）， D（ 0，﹣ 4），則線段 AB 的長度為（ ） A． 10 B． 8 C． 20 D． 16 【考點(diǎn)】 垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理． 【分析】 連接半徑 AE，利用勾股定理求 OA 的長，再由垂徑定理求 AB． 【解答】 解：連接 AE， ∵ AE=10， OE=ED﹣ OD=10﹣ 4=6， 由勾股定理得： OA=8， ∵ OE⊥ AB， ∴ AB=2OA=2 8=16， 故選 D． 第 10 頁（共 57 頁） 8．如圖，分別過點(diǎn) Pi（ i， 0）（ i= …、 n）作 x 軸的垂線，交 的圖象于點(diǎn) Ai，交直線 于點(diǎn) Bi．則 的值為（ ） A． B． 2 C． D． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 根據(jù) Ai 的縱坐標(biāo)與 Bi 縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和為 AiBi 的長，分別表示出所求式子的各項(xiàng)，拆項(xiàng)后抵消即可得到結(jié)果． 【解答】 解：根據(jù)題意得： AiBi= x2﹣（﹣ x） = x（ x+1）， ∴ = =2（ ﹣ ）， ∴ + +…+ =2（ 1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ） = ． 故選 A 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+k=0 的一個(gè)根是 3，則另一個(gè)根是 ﹣