【正文】 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．本題屬于易錯(cuò)題，同學(xué)們往往忽略分母 x﹣ 2≠ 0 這一限制性條件而解錯(cuò)． 8．如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的 ⊙ P 與 x、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 是劣弧 OB上一點(diǎn)，則 ∠ ACB=（ ） A． 80176。 D．無法確定 9．某中學(xué)舉行校園歌手大賽， 7 位評(píng)委給選手小明的評(píng)分如下表： 評(píng)委 1 2 3 4 5 6 7 得分 若比賽的計(jì)分方法是：去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，其余分?jǐn)?shù)的平均值作為該選手的最后得分，則小明的最后得分為（ ） A． B． C． D． 10．明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù)，綠化組 工作一段時(shí)間后，提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積 S（單位： m2）與工作時(shí)間t（單位： h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是（ ） A． 300m2 B． 150m2 C． 330m2 D． 450m2 11．如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的部分圖象，由圖象可知不等式 ax2+bx+c＜ 0 的解集是（ ） A．﹣ 1＜ x＜ 5 B． x＞ 5 C． x＜ ﹣ 1 且 x＞ 5 D． x＜ ﹣ 1 或 x＞ 5 12．已知拋物線和直線 l 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=﹣ 1， P1（ x1， y1）、 P2（ x2， y2）是拋物線上的點(diǎn)， P3（ x3， y3）是直線l 上的點(diǎn)，且﹣ 1＜ x1＜ x2， x3＜ ﹣ 1，則 y y y3 的大小關(guān)系為（ ） A． y1＜ y2＜ y3 B． y3＜ y1＜ y2 C． y3＜ y2＜ y1 D． y2＜ y1＜ y3 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．比較大?。? ﹣ 5；﹣ |﹣ 2| ﹣（﹣ 2）． 14．如圖，點(diǎn) C 是線段 AB 上一點(diǎn)， AC＜ CB， M、 N 分別是 AB 和 CB 的中點(diǎn)， AC=8，NB=5，則線段 MN= ． 15．已知 a4b2n 與 2a3m+1b6 是同類項(xiàng)，則 m= ， n= ． 16．在一副撲克牌中，拿出紅桃 2，紅桃 3，紅桃 4，紅桃 5 四張牌，洗勻后，小明從中隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為 x，然后放回并洗勻，再由小華隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為 y，組成一對(duì)數(shù)（ x， y）．則小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對(duì)數(shù)是方程 x+y=5 的解的概率為 ． 17．方程 的根是 ． 18．若函數(shù) y=mx2+2x+1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù) m 的值是 ． 三、計(jì)算題（本大題共 1 小題，共 6 分） 19．計(jì)算：（ ）（ 5 ） 四、解答題（本大題共 6 小題，共 48 分） 20．有一道題： “先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） 247。 B． 90176。 ∴ EG2=ME2+MG2， ∵ EG=EF， MG= BM= DF=NF， ∴ EF2=ME2+NF2； （ 3）解： EF2=2BE2+2DF2． 如圖所示，延長(zhǎng) EF 交 AB 延長(zhǎng)線于 M 點(diǎn)，交 AD 延長(zhǎng)線于 N 點(diǎn)， 將 △ ADF 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。+45176。 ∴△ BME、 △ DNF、 △ CEF 均為等腰直角三角形， ∴ CE=CF， BE=BM， NF= DF， ∴ a﹣ BE=a﹣ DF， ∴ BE=DF， ∴ BE=BM=DF=BG， ∴∠ BMG=45176。 在 △ AGE 與 △ AFE 中， ， ∴△ AGE≌△ AFE（ SAS）； （ 2）證明：設(shè)正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 a． 將 △ ADF 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∵∠ EAF=45176。得到 △ AGH，連結(jié) HM， HE．由（ 1）知 △ AEH≌△ AEF，結(jié)合勾股定理以及相等線段可得（ GH+BE） 2+（ BE﹣ GH） 2=EF2，所以 2（ DF2+BE2） =EF2． 【解答】 （ 1）證明： ∵△ ADF 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。得到 △ ABG，連結(jié) GM．由（ 1）知 △AEG≌△ AEF，則 EG=EF．再由 △ BME、 △ DNF、 △ CEF 均為等腰直角三角形，得出 CE=CF， BE=BM， NF= DF，然后證明 ∠ GME=90176。得到 △ ABG（如圖 ① ），求證： △ AEG≌△ AEF； （ 2）若直線 EF與 AB， AD 的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn) M， N（如圖 ② ），求證： EF2=ME2+NF2； （ 3）將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖 ③ ），請(qǐng)你直接寫出線段 EF， BE， DF 之間的數(shù)量關(guān)系． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 AF=AG， ∠ EAF=∠ GAE=45176。 ∴ DC 是 ⊙ O 的切線． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查的是切線的判定方法．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可． 五、綜合題（本大題共 1 小題，共 10 分） 28．（ 10 分）（ 2022?福建）在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E， F 分別在邊 BC， CD 上，且 ∠ EAF=∠ CEF=45176。 ∴△ ADC∽△ ACB， ∴∠ DCA=∠ CBA， 又 ∵ OA=OC， ∴∠ OAC=∠ OCA， ∵∠ OAC+∠ OBC=90176。 ∴ CF= =2， ∵ 四邊形 AECF 是菱形， ∴ CE=CF=2， ∴ 四邊形 AECF 是的面積為： EC?AB=2 ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．注意證得 △ AOF≌△ COE 是關(guān)鍵． 25．如圖，轉(zhuǎn)盤 A 的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3，轉(zhuǎn)盤 B 的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字 1， 2， 3， 4．轉(zhuǎn)動(dòng) A、 B 轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）． （ 1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能 的結(jié)果； （ 2）由兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 則共有 12 種等可能的結(jié)果； （ 2） ∵ 兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的 4 種情況， ∴ 兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為： = ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 26．某地區(qū) 2022 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2900 萬(wàn)元， 2022 年投入教育經(jīng)費(fèi) 3509 萬(wàn)元． （ 1）求 2022 年至 2022 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率； （ 2）按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國(guó)民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)情況，該地區(qū)到 2022 年需投入教育經(jīng)費(fèi) 4250萬(wàn)元，如果按（ 1）中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長(zhǎng)率，到 2022 年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)到 4250 萬(wàn)元？請(qǐng)說明理由． （參考數(shù)據(jù)： =， =， =， =） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）一般用增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量 （ 1+增長(zhǎng)率）， 2022 年要投入教育經(jīng)費(fèi)是 2900（ 1+x）萬(wàn)元，在 2022 年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng) x，就是 2022 年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解． （ 2）利用（ 1）中求得的增長(zhǎng)率來求 2022 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)． 【解答】 解：（ 1）設(shè)增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意 2022 年為 2900（ 1+x）萬(wàn)元， 2022年為 2900（ 1+x） 2 萬(wàn)元． 則 2900（ 1+x） 2=3509， 解得 x==10%，或 x=﹣ （不合題意舍去）． 答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為 10%． （ 2） 2022 年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是 3509 （ 1+10%） 2=（萬(wàn)元）． ＜ 4250， 答：按（ 1）中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長(zhǎng)率，到 2022 年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)不能達(dá)到 4250 萬(wàn)元． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí)．增長(zhǎng)前的量 （ 1+年平均增長(zhǎng)率） 年數(shù) =增長(zhǎng)后的量． 27．如圖， ⊙ O 的直徑為 AB，點(diǎn) C 在圓周上（異于 A， B）， AD⊥ CD． （ 1）若 BC=3， AB=5，求 AC 的值； （ 2）若 AC 是 ∠ DAB 的平分線，求證：直線 CD 是 ⊙ O 的切線． 【考點(diǎn)】 切線的判定． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得 AC 的長(zhǎng)即可； （ 2）連接 OC，證 OC⊥ CD 即 可；利用角平分線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角，可證得 ∠OCA=∠ CAD，即可得到 OC∥ AD，由于 AD⊥ CD，那么 OC⊥ CD，由此得證． 【解答】 （ 1）解： ∵ AB 是 ⊙ O 直徑， C 在 ⊙ O 上， ∴∠ ACB=90176。 ∴ AF= ， OF= ， ∴ AB= ， ∴ S 陰影 =S 扇形 OADB﹣ S△ OAB= ﹣ = π﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理及扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是利用解直角三角形的知識(shí)求出 ∠ C、 ∠ AOB 的度數(shù)，難度一般． 24．如圖， AC 是矩形 ABCD 的對(duì)角線，過 AC 的中點(diǎn) O 作 EF⊥ AC，交 BC 于點(diǎn) E，交 AD 于點(diǎn) F，連接 AE， CF． （ 1）求證：四邊形 AECF 是菱形； （ 2）若 AB= ， ∠ DCF=30176。 ∴∠ AOB=120176。． （ 2）連接 OB， 由（ 1）知， ∠ C=30176。在旋轉(zhuǎn)過程中， ⊙ O 與正方形 ABCD 的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（ ） A． 3 次 B． 4 次 C． 5 次 D． 6 次 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù) ⊙ O 的半徑為 1，正方形 ABCD 的對(duì)角線長(zhǎng)為 6， OA=4，得出圓 O與以 A 為圓心，以 4 為半徑的圓相外切即可得到答案． 【解答】 解：如圖， ∵⊙ O 的半徑為 1，正方形 ABCD 的對(duì) 角線長(zhǎng)為 6， OA=4， ∴⊙ O 與正方形 ABCD 的邊 AB、 AD 只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況各有 1 次，與邊 BC、CD 只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況各有 1 次． ∴ 在旋轉(zhuǎn)過程中， ⊙ O與正方形 ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn) 4次． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是注意：當(dāng)對(duì)角線長(zhǎng)和 OA 的長(zhǎng)滿足一定的條件時(shí)，會(huì)出現(xiàn) ⊙ O 與 AB、 AD 只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況可能各有 2 次，或 ⊙ O 與 BC、 CD 同時(shí)相切等情況． 三、計(jì)算題（本大題共 1 小題，共 5 分） 21．計(jì)算：（ ）（ 5 ） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】 利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得到原式 =25﹣ 10 +10 ﹣ 6 ，然后合并即可． 【解答】 解：原式 =25 ﹣ 10 +10 ﹣ 6 =19 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式． 四、解答題（本大題共 6 小題，共 45 分） 22．閱讀下面問題： ； ； ． 試求：（ 1） 的值； （ 2） （ n 為正整數(shù)）的值． （ 3）計(jì)算： ． 【考點(diǎn)】 分母有理化． 【分析】 （ 1）（ 2）仿照題目所給的分母有理化的方法進(jìn)行計(jì)算； （ 3）將每一個(gè)二次根式分母有理化，再尋找抵消規(guī)律． 【解答】 解：（ 1） = = = ﹣ ； （ 2） = = = ﹣ ； （ 3）原式 = ﹣ 1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ + ﹣ = ﹣ 1=10﹣ 1=9． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同． 23．如圖， CD 為 ⊙ O 的直徑， CD⊥ AB，垂足為點(diǎn) F， AO⊥ BC，垂足為點(diǎn) E， AO=1． （ 1）求 ∠ C 的大??； （ 2）求陰影部分的面積． 【考點(diǎn)】 垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；扇形面積的計(jì)算． 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理可得 = ， ∠ C= ∠ AOD，然后在 Rt△ COE 中可求出 ∠ C 的度數(shù)． （ 2）連接 OB，根據(jù)（ 1）可求出 ∠ AOB=120176。 ∴∠ AOB=120176。進(jìn)而