【正文】 ∠ AOB 與 ∠ ACB 是優(yōu)弧 AB 所對的圓周角，根據(jù)圓周角定理，即可求得 ∠ ACB=∠ AOB=90176。 B． 90176。在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的 △ A1B2C2； （ 3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為 1，求點 B 經(jīng)過（ 1）、（ 2）變換的路徑總長． 22．一個盒子里有標號分別為 1， 2， 3， 4， 5， 6 的六個小球，這些小球除標號數(shù)字外都相同． （ 1）從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率； （ 2）甲、乙兩人用這六個小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數(shù)字．若兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲?qū)?、乙兩人是否公平? 23．如圖，拋物線 y1=﹣ x2+bx+c 經(jīng)過點 A（ 4， 0）和 B（ 1， 0），與 y 軸交于點 C． （ 1）求出拋物線的解析式； （ 2）求點 C 的坐標及拋物線的頂點坐標； （ 3）設(shè)直線 AC 的解析式為 y2=mx+n，請直接寫出當 y1＜ y2 時， x 的取值范圍． 24．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ABC=90176。 11．如圖，大正方形中有 2 個小正方形，如果它們的面積分別是 S S2，那么 SS2 的大小關(guān)系是（ ） A． S1＞ S2 B． S1=S2 C． S1＜ S2 D． S S2 的大小關(guān)系不確定 12．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的對稱軸為直線 x=1，與 x 軸的一個交點坐標為（﹣ 1， 0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： ① 4ac＜ b2； ② 方程 ax2+bx+c=0 的兩個根是 x1=﹣ 1， x2=3； ③ 3a+c＞ 0 ④ 當 y＞ 0 時， x 的取值范圍是﹣ 1≤ x＜ 3 ⑤ 當 x＜ 0 時， y 隨 x 增大而增大 其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ） A． 4 個 B． 3 個 C． 2 個 D． 1 個 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 13．把一元二次方程 3x（ x﹣ 2） =4 化為一般形式是 ． 14．一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點的可能性都相同，那么它停在 1 號板上的概率是 ． 15．一個側(cè)面積為 16 πcm2 的圓錐，其主視圖為等腰直角三角形，則這個圓錐的高為 cm． 16．如果關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+2x+1=0有實數(shù)根，則實數(shù) a的取值范圍是 ． 17．如圖，以點 O 為位似中心，將 △ ABC 放大得到 △ DEF，若 AD=OA，則 △ ABC與 △ DEF 的面積之比為 ． 18．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 C． 30176。則 ∠ A 的度數(shù)為（ ） A． 40176。再向下平移 1 D． △ ABC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。再向下平移 3 B． △ ABC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 C． 100176。 ∴△ AOE∽△ DAO， （ 3）如圖 2，在 Rt△ AOC 中， AC=4， OC=3， ∴ AC=5， 同理 AB=5， ∴△ ABC 是等腰三角形， ∴ 當 F 與 B 重合時，存在 A、 C、 F、 M 為頂點的四邊形為菱形， 即 F1（﹣ 3， 0）， 當 AF2=AB=5 時， △ AF2C 是等腰三角形，存在 A、 C、 F、 M 為頂點的四邊形為菱形， 此時 F2 與 B 關(guān)于點 A 對稱， ∴ F2（ 3， 8）， 設(shè)直線 AB 的解析式為： y=kx+b， 把 A（ 0， 4）， B（﹣ 3， 0）代入得： ， 解得： ， ∴ 直線 AB 的解析式為： y= x+4， 如圖 2，作 AC 的中垂線 l，交直線 AB 于 F3，連接 F3C，分別過 A、 F3 作 x 軸、 y軸的平行線，交于 H， HF3 交 x 軸于 G， 則 AF3=F3C， 設(shè) F3（ x， x+4）， 則 = ， （﹣ x） 2+（ 4﹣ x﹣ 4） 2=（﹣ x﹣ 4） 2+（﹣ x+3） 2， x=﹣ ， 當 x=﹣ 時， y= +4=﹣ ， ∴ F3（﹣ ，﹣ ）； 如圖 3，以 C 為圓心，以 AC 為半徑，畫圓交直線 AB 于 F4，過 F4 作 F4P⊥ x 軸于P，則 AC=F4C， 設(shè) F4（ x， x+4）， 則 ， =0， 25x2+42x=0， x（ 25x+42） =0， x1=0（舍）， x2=﹣ ， 當 x=﹣ 時， y= ， ∴ F4（﹣ ， ）， 綜上所述， F 點的坐標為： F1（﹣ 3， 0）， F2（ 3， 8）， F3（﹣ ，﹣ ）， F4（﹣ ， ）． 【點評】 本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)與兩坐標軸的交點、平行四邊形、菱形和等腰三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的性質(zhì)和判定，在構(gòu)建等腰三角形時，分三種情況進行討論，根據(jù)腰長相等并與勾股定理相結(jié)合列式解決問題． 九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1．若反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象經(jīng)過點 A（ 3， m），則 m 的值是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ D． 2．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列事件中，必然發(fā)生的是（ ） A．某射擊運動射擊一次，命中靶心 B．拋一枚硬幣，落地后正面朝上 C．擲一次骰子，向上的一面是 6 點 D．通常加熱到 100℃ 時，水沸騰 4．如圖，直線 y=kx 與雙曲線 y=﹣ 交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）兩點，則 2x1y2﹣ 8x2y1 的值為（ ） A．﹣ 6 B．﹣ 12 C． 6 D． 12 5．如圖，已知經(jīng)過原點的 ⊙ P 與 x、 y 軸分別交于 A、 B 兩點，點 C 是劣弧 OB上一點，則 ∠ ACB=（ ） A． 80176。則點 P 在 BD 的垂直平分線上， P 點的橫坐標為 ，當 x= 時， y=x﹣ 1=﹣ ，此時 P（ ，﹣ ）， 若 ∠ BDP=90176。 而 BD∥ x 軸， ∴∠ DBC=45176。則點 P 在 BD 的垂直平分線上，易得此時 P（ ，﹣ ）；若 ∠ BDP=90176。而 BD∥ x 軸，于是得到 ∠ DBC=45176。；由平行四邊形的判定定理（對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形 ADCE 是平行四邊形，所以有一個角是直角的平行四邊形是矩形． 【解答】 證明：（ 1） ∵ 四邊形 ABDE 是平行四邊形（已知）， ∴ AB∥ DE， AB=DE（平行四邊形的對邊平行且相等）； ∴∠ B=∠ EDC（兩直線平行，同位角相等）； 又 ∵ AB=AC（已知）， ∴ AC=DE（等量代換）， ∠ B=∠ ACB（等邊對等角）， ∴∠ EDC=∠ ACD（等量代換）； ∵ 在 △ ADC 和 △ ECD 中， ， ∴△ ADC≌△ ECD（ SAS）； （ 2） ∵ 四邊形 ABDE 是平行四邊形（已知）， ∴ BD∥ AE， BD=AE（平行四邊形的對邊平行且相等）， ∴ AE∥ CD； 又 ∵ BD=CD， ∴ AE=CD（等量代換）， ∴ 四邊形 ADCE 是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）； 在 △ ABC 中， AB=AC， BD=CD， ∴ AD⊥ BC（等腰三角形的 “三合一 ”性質(zhì)）， ∴∠ ADC=90176。 ∴△ AMH 為等腰直角三角形， ∴ AH=MH= ， ∵ CM 平分 ∠ ACB， ∴ BM=MH= ， ∴ AB=4+2 ， ∴ AC= AB=4 +4， ∴ OC= AC= +2， CH=AC﹣ AH=4 +4﹣ 2 =2 +4， ∵ BD⊥ AC， ∴ ON∥ MH， ∴△ CON∽△ CHM， ∴ ，即 ， ∴ ON=2， 故答案為： 2 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)． 三、解答題（共 52 分） 17．解方程：（ x+3） 2=2x+6． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 先變形得到（ x+3） 2﹣ 2（ x+3） =0，然后利用因式分解法解方程． 【解答】 解：（ x+3） 2﹣ 2（ x+3） =0， （ x+3）（ x+3﹣ 2） =0， x+3=0 或 x+3﹣ 2=0， 所以 x1=﹣ 3， x2=﹣ 1． 【點評】 本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）． 18．晚上，小亮在廣場乘涼，圖中線段 AB 表示站立在廣場上的小亮，線段 PO表示直立在廣場上的燈桿，點 P 表示照明燈 （ 1）請你在圖中畫出小亮在照明燈 P 照射下的影子 BC（請保留作圖痕跡，并把影子描成粗 線）； （ 2）如果小亮的身高 AB=，測得小亮影長 BC=2cm，小亮與燈桿的距離BO=13m，請求出燈桿的高 PO． 【考點】 相似三角形的應(yīng)用；中心投影． 【分析】 （ 1）直接根據(jù)題意得出影子 BC 的位置； （ 2）根據(jù)題意得出 △ POC∽△ ABC，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出 PO 的長． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： BC 即為所求； （ 2）由題意可得： PO⊥ OC， AB⊥ OC， ∴∠ POC=∠ ABC=90176。= ﹣ 4 ． 【考點】 實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 直接利用絕對值的性質(zhì)結(jié)合負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡進而得出答案． 【解答】 解：原式 = ﹣ 1﹣ +1 = ﹣ 1﹣ 4+1 = ﹣ 4． 故答案為： ﹣ 4． 【點評】 此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵． 15．如圖， O 是坐標原點，菱形 OABC 的頂點 A 的坐標為（﹣ 3， 4），頂點 C 在x 軸的負半軸上，函數(shù) y= （ x＜ 0）的圖象經(jīng)過頂點 B，則 k 的值為 ﹣ 32 ． 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；菱形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)點 C 的坐標以及菱形的性質(zhì)求出點 B 的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出 k 的值即可． 【解答】 解： ∵ A（﹣ 3， 4）， ∴ OC= =5， ∴ CB=OC=5， 則點 B 的橫坐標為﹣ 3﹣ 5=﹣ 8， 故 B 的坐標為：（﹣ 8， 4）， 將點 B 的坐標代入 y= 得， 4= ， 解得： k=﹣ 32． 故答案是：﹣ 32． 【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點 B 的坐標． 16．如圖，正方形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O， ∠ ACB 的角平分線分別交 AB、 BD 于 M、 N 兩點，若 AM=4，則線段 ON 的長為 2 ． 【考點】 正方形的性質(zhì)． 【分析】 作 MH⊥ AC 于 H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得 ∠ MAH=45176。|﹣（﹣ sin30176。 AD=BC， ∵ BE⊥ AC 于點 F， ∴∠ EAC=∠ ACB， ∠ ABC=∠ AFE=90176。=40 =40（海里）， 在 Rt△ PBC 中， BC= = =40 （海里）， ∴ AB=C+BC=40+40 （海里）． 故選 A． 【點評】 此題考查了方向角問題，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵． 11．二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象 如圖所示，則下列判斷中錯誤的是（ ） A．圖象的對稱軸是直線 x=1 B．當 x＞ 1 時， y 隨 x 的增大而減小 C．一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩個根是﹣ 1， 3 D．當﹣ 1＜ x＜ 3 時， y＜ 0 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點為（﹣ 1， 0），（ 3， 0）可求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點為（﹣ 1， 0），（ 3， 0）， ∴ 拋物線的對稱軸直線為： x= =1，故 A 正確； ∵ 拋物線開口向下，對稱軸為