【正文】 2m2﹣ 4m= 6 ． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解． 第 36 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 【分析】 根據(jù) m 是關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0 的一個(gè)根，通過(guò)變形可以得到 2m2﹣ 4m 值，本題得以解決． 【解答】 解： ∵ m 是關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0 的一個(gè)根， ∴ m2﹣ 2m﹣ 3=0， ∴ m2﹣ 2m=3， ∴ 2m2﹣ 4m=6， 故答案為： 6． 14．如圖，四邊形 ABCD 是 ⊙ O 的內(nèi)接四邊形， ∠ BOD=100176。 ∵ AC=BC= ， ∴△ ACB 為等腰直角三角形， ∴ OC⊥ AB， ∴△ AOC 和 △ BOC 都是等腰直角三角形， ∴ S△ AOC=S△ BOC， OA= AC=1， ∴ S 陰影部分 =S 扇形 AOC= = ． 故選 A． 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，共計(jì) 30 分） 9．已知圓錐的底面半徑是 1cm，母線長(zhǎng)為 3cm，則該圓錐的側(cè)面積為 3π cm2． 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算． 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面周長(zhǎng) 母線長(zhǎng) 247。． 故選 B． 4．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)分為 6 個(gè)大小相同的扇形，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），指針指向陰影區(qū)域的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 幾何概率． 【分析】 求出陰影在整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中所占的比例即可解答． 【解答】 解： ∵ 每個(gè)扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等， ∴ 落在陰影部分的概率為： = ． 故選： C． 5．四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們成績(jī)的平均環(huán)數(shù) 及其方差 s2如表所示．如果選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選（ ） 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 S2 1 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點(diǎn)】 方差． 第 33 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 【分析】 此題有兩個(gè)要求： ① 成績(jī)較好， ② 狀態(tài)穩(wěn)定．于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的運(yùn)動(dòng)員參賽． 【解答】 解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙． 故選 B． 6．將 y=x2 向上平移 2 個(gè)單位后所得的拋物線的解析式為（ ） A． y=x2+2 B． y=x2﹣ 2 C． y=（ x+2） 2 D． y=（ x﹣ 2） 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 先得到拋物線 y=x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），由于點(diǎn)（ 0， 0）向上平移 2個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 2），則利用頂點(diǎn)式可得到平移后的拋物線的解析式為 y=x2+2． 【解答】 解：拋物線 y=x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），把點(diǎn)（ 0， 0）向上平移 2 個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 2），所以平移后的拋物線的解析式為 y=x2+2． 故選： A． 7．某社區(qū)青年志愿者小分隊(duì)年齡情況如下表所示： 年齡（歲） 18 19 20 21 22 人數(shù) 2 5 2 2 1 則這 12 名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A． 2， 20 歲 B． 2， 19 歲 C． 19 歲， 20 歲 D． 19 歲， 19 歲 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可． 【解答】 解：把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第 7 個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 則這 12 名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是 =19（歲）； 19 歲的人數(shù)最多，有 5 個(gè)，則眾數(shù)是 19 歲． 故選 D． 8．如圖，以 AB 為直徑，點(diǎn) O 為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，若 AC=BC= ，則圖中陰影部分的面積是（ ） 第 34 頁(yè)（共 52 頁(yè)） A． B． C． D． + 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算． 【分析】 先利用圓周角定理得到 ∠ ACB=90176。 ∴∠ OCB= =20176。 【考點(diǎn)】 圓周角定理． 【分析】 先根據(jù)圓周角定理求出 ∠ BOC 的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出第 32 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 結(jié)論． 【解答】 解： ∵∠ BAC=70176。 C． 30176。則 ∠ OCB 的度數(shù)為（ ） A． 10176。求圖中陰影部分的面積． 24．如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點(diǎn)． （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）設(shè)（ 1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P，當(dāng)點(diǎn) P 在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足 S△ PAB=8，并求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)． 25． 2022 年 3 月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬(wàn)山區(qū)舉辦，王大伯決定銷(xiāo)售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為 10 元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為 12 元時(shí)，銷(xiāo)售量為180 個(gè)，若售價(jià)每提高 1 元，銷(xiāo)售量就會(huì)減少 10 個(gè)，請(qǐng)回答以下問(wèn)題： （ 1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷(xiāo)售量 y（個(gè)）與售價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（ 12≤ x≤ 30）； （ 2）王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得 840 元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？ （ 3）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 26．如圖 1， A、 B、 C、 D 為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)， AD=4cm， AB=dcm．動(dòng)點(diǎn) E、 F 分別從點(diǎn) D、 B 出發(fā)，點(diǎn) E 以 1cm/s 的速度沿邊 DA 向點(diǎn) A 移動(dòng)，點(diǎn) F 以 1cm/s 的速度沿邊 BC 向點(diǎn) C 移動(dòng)，點(diǎn) F 移動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)．以 EF 為邊作正方形 EFGH，點(diǎn) F 出發(fā) xs 時(shí)，正方形 EFGH 的面積為 ycm2．已知 y 與 x 的函數(shù)第 30 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 圖象是拋物線的一部分，如圖 2 所示．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）自變量 x 的取值范圍是 ； （ 2） d= ， m= ， n= ； （ 3） F 出發(fā)多少秒時(shí)，正方形 EFGH 的面積為 16cm2？ 27．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形 ABOC 如圖放置，點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)分別是（ 0， 4）、（﹣ 1， 0），將此平行四邊形繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。則 ∠ BCD= 176。 D． 40176。 B． 20176。 ∴△ BCD 為直角三角形． （ 3） ①△ BCD 的三邊， = = ，又 = ，故當(dāng) P 是原點(diǎn) O 時(shí)， △ ACP∽△ DBC； ② 當(dāng) AC 是直角邊時(shí)，若 AC 與 CD 是對(duì)應(yīng)邊，設(shè) P 的坐標(biāo)是（ 0， a），則 PC=3﹣a， = ，即 = ，解得： a=﹣ 9，則 P 的坐標(biāo)是（ 0，﹣ 9），三角形 ACP不是直角三角形，則 △ ACP∽△ CBD 不成立； 第 24 頁(yè)（共 52 頁(yè)） ③ 當(dāng) AC 是直角邊，若 AC 與 BC 是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，設(shè) P 的坐標(biāo)是（ 0， b），則 PC=3﹣b，則 = ，即 = ，解得： b=﹣ ，故 P 是（ 0，﹣ ）時(shí)，則 △ ACP∽△ CBD 一定成立； ④ 當(dāng) P 在 x 軸上時(shí)， AC 是直角邊， P 一定在 B 的左側(cè)，設(shè) P 的坐標(biāo)是（ d， 0）． 則 AP=1﹣ d，當(dāng) AC 與 CD 是對(duì)應(yīng)邊時(shí)， = ，即 = ，解得： d=1﹣ 3 ，此時(shí)，兩個(gè)三角形不相似； ⑤ 當(dāng) P 在 x 軸上時(shí)， AC 是直角邊， P 一定在 B 的左側(cè)，設(shè) P 的坐標(biāo)是（ e， 0）． 則 AP=1﹣ e，當(dāng) AC 與 DC 是對(duì)應(yīng)邊時(shí)， = ，即 = ，解得： e=﹣ 9，符合條件． 總之，符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為： ． 第 25 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 20222022 學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1．拋物線 y=2x2﹣ 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（ 0，﹣ 1） B．（ 0， 1） C．（ 1， 0） D．（﹣ 1， 0） 2．一元二次方程 x2﹣ x﹣ 1=0 的根的情況為（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 3．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) C 是圓上一點(diǎn)， ∠ BAC=70176。 ∴∠ BCD=180176。 在 Rt△ ABD 中，根據(jù)勾股定理得： BD= =2 ， 第 22 頁(yè)（共 52 頁(yè)） ∵△ ABD∽△ ACB， ∴ = ，即 = ， ∴ BC=3 ． 25．如圖，拋物線與 x 軸交于 A（ 1， 0）、 B（﹣ 3， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D． （ 1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)． （ 2）試判斷 △ BCD 的形狀，并說(shuō)明理由． （ 3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) P，使得以 P、 A、 C 為頂點(diǎn)的三角形與 △ BCD 相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式； （ 2）利用勾股定理求得 △ BCD 的三邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷； （ 3）分 p 在 x 軸和 y 軸兩種情況討論，舍出 P 的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解． 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c 由拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3），可知 c=3．即拋物線的解析式為 y=ax2+bx+3． 把點(diǎn) A（ 1， 0）、點(diǎn) B（﹣ 3， 0）代入，得 解得 a=﹣ 1， b=﹣ 2 第 23 頁(yè)（共 52 頁(yè)） ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ x2﹣ 2x+3． ∵ y=﹣ x2﹣ 2x+3=﹣（ x+1） 2+4 ∴ 頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 4）； （ 2） △ BCD 是直角三角形． 理由如下：解法一：過(guò)點(diǎn) D 分別作 x 軸、 y 軸的垂線，垂足分別為 E、 F． ∵ 在 Rt△ BOC 中， OB=3， OC=3， ∴ BC2=OB2+OC2=18 在 Rt△ CDF 中， DF=1， CF=OF﹣ OC=4﹣ 3=1， ∴ CD2=DF2+CF2=2 在 Rt△ BDE 中， DE=4， BE=OB﹣ OE=3﹣ 1=2， ∴ BD2=DE2+BE2=20 ∴ BC2+CD2=BD2 ∴△ BCD 為直角三角形． 解法二：過(guò)點(diǎn) D 作 DF⊥ y 軸于點(diǎn) F． 在 Rt△ BOC 中， ∵ OB=3， OC=3 ∴ OB=OC∴∠ OCB=45176。即 ∠ ODE=90176。即 ∠ OBD+∠ EBD=90176。等量代換可得出 ∠ ODE 為直角，即 DE 與 OD 垂直，可得出 DE 為圓 O 的切線，得證； （ 2）利用因式分解法求出 x2﹣ 10x+24=0 的解，再根據(jù) AB 大于 AD，且 AD 和 AB為方程的解，確定出 AB 及 AD 的長(zhǎng)，在直角三角形 ABD 中，利用勾股定理即可求出 BD 的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形相似即可求得 BC 的長(zhǎng)． 【解答】 （ 1）證明： DE 與半圓 O 相切，理由為： 連接 OD， BD，如圖所示： ∵ AB 為圓 O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。 ∴ α=45176。= ， ∴ α+15176。 ∴△ APP′為等腰直角三角形， ∴ PP′= AP=3 ． 故答案為 3 ． 第 17 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，共 66 分） 19．已知 a 是銳角，且 sin（ a+15176。則 △ APP′為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解． 【解答】 解： ∵△ ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ AB=AC， ∠ BAC=90176。= ． 故答案為： ． 18．如圖， △ ABC 是等腰直角三角形， BC 是斜邊，將 △ ABP 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與 △ ACP′重合，如果 AP=3，那么 PP′= 3 ． 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】 利用等腰直角三角形的性質(zhì)得 ∠ AB=AC， ∠ BAC=90176。然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解． 【解答】 解：連接 OM， OM 的反向延長(zhǎng)線交 EF 于點(diǎn) C，如圖， ∵ 直線 MN 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) M， ∴ OM⊥ MN， ∵ EF∥ MN， ∴ MC⊥ EF， ∴ CE=CF， ∴ ME=MF， 第 16 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 而 ME=EF， ∴ ME=EF=MF， ∴△ MEF 為等邊三角形， ∴∠ E=60176。 ∴∠ B=∠ ACD， ∵ cos∠ ACD= ， ∴ cos∠ B= ， ∴ tan∠ B= ， ∵ BC=4， ∴ tan∠ B= ， ∴ = ，