【正文】 坐標為（ 2，﹣ 3）． 故選 B． 2．下列各組中的四條線段成比例的是（ ） A． 1cm、 2cm、 20cm、 30cm B． 1cm、 2cm、 3cm、 4cm C． 5cm、 10cm、 10cm、 20cm D． 4cm、 2cm、 1cm、 3cm 【考點】 比例線段． 【分析】 根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案． 【解答】 解： 30≠ 2 20，故本選項錯誤； 2≠ 1 4，故本選項錯誤； 20=10 10，故本選項正確； 1≠ 3 2，故本選項錯誤； 故選 C． 3．將拋物線 y=﹣ x2 向左平移 2 個單位后，得到的拋物線的解析式是（ ） A． y=﹣（ x+2） 2 B． y=﹣ x2+2 C． y=﹣（ x﹣ 2） 2 D． y=﹣ x2﹣ 2 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 易得原拋物線的頂點和平移后新拋物線的頂點，根據(jù)平移不改變二次項的系數(shù)用頂點式可得所求拋物線． 【解答】 解： ∵ 原拋物線的頂點為（ 0， 0）， ∴ 新拋物線的頂點為（﹣ 2， 0）， 第 8 頁（共 56 頁） 設(shè)新拋物線的解析式為 y=﹣（ x﹣ h） 2+k， ∴ 新拋物線解析式為 y=﹣（ x+2） 2， 故選 A． 4．在 Rt△ ABC 中，若各邊長都擴大 3 倍，則銳角 A 的正弦值（ ） A．不變 B．擴大 3 倍 C．縮小到原來的 D．不能確定 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 設(shè) Rt△ ABC 的三邊長為 a， b， c，則 sinA= ，如果各邊長都擴大 3 倍，則 sinA= = ，得到答案． 【解答】 解：設(shè) Rt△ ABC 的三邊長為 a， b， c，則 sinA= ， 如果各邊長都擴大 3 倍， ∴ sinA= = ， 故 ∠ A 的正弦值大小不變． 故選： A． 5．將二次函數(shù) y= x2+x﹣ 1 化為 y=a（ x+h） 2+k 的形式是（ ） A． y= B． y= （ x﹣ 2） 2﹣ 2 C． y= （ x+2） 2﹣ 2 D． y= （ x﹣ 2）2+2 【考點】 二次函數(shù)的三種形式． 【分析】 運用配方法把原式化為頂點式即可． 【解答】 解： y= x2+x﹣ 1= （ x+2） 2﹣ 2． 故選： D． 6．如圖，在 ?ABCD 中若 BE： EC=4： 5，則 BF： FD=（ ） 第 9 頁（共 56 頁） A． 4： 5 B． 4： 10 C． 4： 9 D． 5： 9 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 由 BE： EC=4： 5，求得 BE： BC=4： 9，即可求得 BE： AD，再利用平行線分線段成比例可求得答案． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 為平行四邊形， ∴ AD=BC， AD∥ BC ∵ BE： EC=4： 5， ∴ = = ， 又 ∵ AD∥ BC， ∴ = = ． 故選 C． 7．如圖，點 M 是 △ ABC 內(nèi)一點，過點 M 分別作直線平行于 △ ABC 的各邊，所形成的三個小三角形 △ 1， △ 2， △ 3（圖中陰影部分）的面積分別是 4， 9 和 16，則△ ABC 的面積是（ ） A． 49 B． 64 C． 100 D． 81 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，先求出相似比．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)得到 BC： DM=9： 2，即 S△ ABC： S△ FDM=81： 4，從而得到 △ ABC 面積． 【解答】 解：因為 △ △ △ 3 的面積比為 4： 9： 16， 第 10 頁（共 56 頁） 所以他們對應(yīng)邊邊長的比為 2： 3： 4， 又因為四邊形 BDMG 與四邊形 CEMH 為平行四邊形， 所以 DM=BG， EM=CH， 設(shè) DM 為 2x，則 ME=3x， GH=4x， 所以 BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+4x=9x， 所以 BC： DM=9x： 2x=9： 2， 由相似三角形面積比等于相似比的平方，可得出： S△ ABC： S△ FDM=81： 4， 所以 △ ABC 的面積 =81． 故選： D． 8．已知 P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2）， P3（ x3， y3）是反比例函數(shù) y= 的圖象上的三點，且 x1＜ x2＜ 0＜ x3，則 y y y3 的大小關(guān)系是 （ ） A． y3＜ y2＜ y1 B． y2＜ y1＜ y3 C． y1＜ y2＜ y3 D． y2＜ y3＜ y1 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù) y= 的系數(shù) 2＞ 0 判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小，再根據(jù) x1＜ x2＜ 0＜ x3，判斷出 y y y3 的大?。? 【解答】 解： ∵ k=2＞ 0， ∴ 函數(shù)圖象如圖，則圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小， 又 ∵ x1＜ x2＜ 0＜ x3， ∴ 點 P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2）在第三象限，點 P3（ x3， y3）在第一象限， ∴ y2＜ y1＜ y3． 故選 B． 第 11 頁（共 56 頁） 9．如圖， AB 是斜靠在墻上的長梯，梯腳 B 距墻角 ，樓上點 D 距離墻 ，BD 長 ，則梯子的長為（ ） A． B． 4m C． D． 【考點】 勾股定理的應(yīng)用． 【分析】 易得 DE∥ BC，那么可得 △ ADE∽△ ABC，利用對應(yīng)邊成比例可得 AB 的長． 【解答】 解： ∵ DE⊥ AC， BC⊥ AC， ∴ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ = ， 即： = ， ∴ AB=， 故選： C． 10．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象的對稱軸是直線 x=1，其圖象的一部分如圖所示則 ① abc＜ 0； ② a﹣ b+c＜ 0； ③ 3a+c＜ 0； ④ 當﹣ 1＜ x＜ 3 時， y＞ 0．其中判斷正確的有（ ）個． 第 12 頁（共 56 頁） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點判斷 c與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定 b 與 0 的關(guān)系以及 2a+b=0；當 x=﹣ 1 時， y=a﹣ b+c；然后由圖象確定當 x 取何值時， y＞ 0． 【解答】 解： ①∵ 開口向下， ∴ a＜ 0， ∵ 對稱軸在 y 軸右側(cè)， ∴ ﹣ ＞ 0， ∴ b＞ 0， ∵ 拋物線與 y 軸交于正半軸， ∴ c＞ 0， ∴ abc＜ 0，故正確； ②∵ 對稱軸為直線 x=1，拋物線與 x 軸的一個交點橫坐標在 2 與 3 之間， ∴ 另一個交點的橫坐標在 0 與﹣ 1 之間； ∴ 當 x=﹣ 1 時， y=a﹣ b+c＜ 0，故正確； ③∵ 對稱軸 x=﹣ =1， ∴ 2a+b=0， ∴ b=﹣ 2a， ∵ 當 x=﹣ 1 時， y=a﹣ b+c＜ 0， ∴ a﹣（﹣ 2a） +c=3a+c＜ 0，故正確； ④ 如圖，當﹣ 1＜ x＜ 3 時， y 不只是大于 0．故錯誤． ∴ 正確的有 3 個． 第 13 頁（共 56 頁） 故選 C． 二、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11．如圖， P 是 ∠ α 的邊 OA 上一點，且點 P 的坐標為（ 3， 4），則 sinα= ． 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理． 【分析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)得出 sinα= ，再利用勾股定理求出即可． 【解答】 解： ∵ P 是 ∠ α 的邊 OA 上一點，且點 P 的坐標為（ 3， 4）， ∴ DP=4， DO=3， PO=5， ∴ sinα= = ， 故答案為： ． 12．試寫出圖象位于第二、四象限的一個反比例函數(shù)的解析式 y=﹣ ． 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 位于二、四象限的反比例函數(shù)比例系數(shù) k＜ 0，據(jù)此寫出一個函數(shù)解析式即可． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù)位于二、四象限， ∴ k＜ 0， 解析式為： y=﹣ ． 故答案為 y=﹣ ，答案不唯一． 第 14 頁（共 56 頁） 13．設(shè)點 C 是長度為 8cm 的線段 AB 的黃金分割點（ AC＞ BC），則 AC 的長為 4﹣ 4 cm． 【考點】 黃金分割． 【分析】 根據(jù)黃金比值為 計算即可． 【解答】 解： ∵ 點 C 是長度為 8cm 的線段 AB 的黃金分割點， AC＞ BC， ∴ AC= AB=4 ﹣ 4（ cm）， 故答案為： 4 ﹣ 4． 14．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC=10，點 D 是 BC 邊上的一動點（不與 B、 C 重合），∠ ADE=∠ B=∠ α， DE 交 AB 于點 E，且 tan∠ α= ，有以下的結(jié)論： ①△ DBE∽△ACD； ②△ ADE∽△ ACD； ③△ BDE 為直角三角形時， BD 為 8 或 ； ④ 0＜ BE≤ 5，其中正確的結(jié)論是 ①③ （填入正確結(jié)論的序號） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】 ① 根據(jù)有兩組對應(yīng)角相等的三角形相似即可證明． ② 根據(jù)只有一組對應(yīng)角相等且的兩三角形不一定相似，即可證得． ③ 分兩種情況討論，通過三角形相似即可求得． ④ 依據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得． 【解答】 解： ①∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ C， 又 ∵∠ ADE=∠ B ∴∠ ADC=180176。 ∴∠ ADB=90176。 ∵∠ B=α 且 cosα= ． AB=10， ∴ cosC= = ， ∴ CD= ， ∴ BD=BC﹣ CD= ； 故 ③ 正確． ④ 過 A 作 AG⊥ BC 于 G， ∵ cosα= ， ∴ BG=8， ∴ BC=16，易證得 △ BDE∽△ CAD， 設(shè) BD=y， BE=x， 第 16 頁（共 56 頁） ∴ = ， ∴ = ， 整理得： y2﹣ 16y+64=64﹣ 10x， 即（ y﹣ 8） 2=64﹣ 10x， ∴ 0＜ x≤ ． 故 ④ 錯誤． 故答案為： ①③ ． 三、 (本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分 ) 15．已知 a、 b、 c 為 △ ABC 的三邊長，且 a+b+c=36， == ，求 △ ABC 三邊的長． 【考點】 比例的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)比例的性質(zhì)，可得 a、 b、 c 的關(guān)系，根據(jù) a、 b、 c 的關(guān)系，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】 解： = = ，得 a= c， b= c， 把 a= c， b= c 代入且 a+b+c=36，得 c+ c+c=36， 解得 c=15， a= c=9， b= c=12， △ ABC 三邊的長： a=9， b=12， c=15． 16．計算： |﹣ 2|+2sin30176。方向上的 B 處．問 B 處距第 20 頁（共 56 頁） 離燈塔 P 有多遠？（結(jié)果精確到 海里） （參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ， ≈ ） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 【分析】 作 PH⊥ AB 于 H，根據(jù)正弦的定義求出 PH，根據(jù)正弦的定義求出 PB 即可． 【解答】 解：作 PH⊥ AB 于 H， 在 Rt△ AHP 中， sin∠ PAH= ， ∴ PH=PA?sin∠ PAH=20 ， 在 Rt△ BPH 中， sin∠ B= ∴ PB= =20 ≈ ， 答： B 處距離燈塔 P 約為 海里． 六、（本題滿分 12 分） 21．鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克 30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量 y（千克）是銷售單價 x（元）的一次函數(shù)，且當 x=60 時，第 21 頁（共 56 頁） y=80； x=50 時， y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用 450 元． （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍． （ 2）求該公司銷售該原料日獲利 w（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù) y 與 x 成一次函數(shù)解析式，設(shè)為 y=kx+b，把 x 與 y 的兩對值代