【正文】 = …
。 ∴∠ OEC=90176。即 OE⊥CE 即可； （ 2）在直角三角形 ABC 中，根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求得 AB= ，然后根據(jù)勾股定理求得 AC= ，同理知 DE=1； 方法一、在 Rt△ COE 中，利用勾股定理可以求得 CO2=OE2+CE2，即 =r2+3，從而易得 r 的值； 方法二、過點(diǎn) O 作 OM⊥ AE 于點(diǎn) M，在 Rt△ AMO 中，根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求得 r 的值． 【解答】 解：（ 1）直線 CE 與 ⊙ O 相切． … 理由如下： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ BC∥ AD， ∠ ACB=∠ DAC； 又 ∵∠ ACB=∠ DCE， ∴∠ DAC=∠ DCE； 連接 OE，則 ∠ DAC=∠ AEO=∠ DCE； ∵∠ DCE+∠ DEC=90176。 ∴∠ B=∠ ACD ∴ Rt△ ADC∽ Rt△ CDB ∴ = ； （ 2） ∵ = = ， 又 ∵∠ ACD=∠ B， ∴△ CED∽△ BFD； ∴∠ CDE=∠ BDF； ∴∠ EDF=∠ EDC+∠ CDF=∠ BDF+∠ CDF=∠ CDB=90176。 CD⊥ AB，垂足為 D， E， F 分別是 AC， BC 邊上一點(diǎn)． （ 1）求證： = ； （ 2）若 CE= AC， BF= BC，求 ∠ EDF 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）證相關(guān)線段所在的三角形相似即可，即證 Rt△ ADC∽ Rt△ CDB； （ 2）易證得 CE： BF=AC： BC，聯(lián)立（ 1）的結(jié)論，即可得出 CE： BF=CD： BD，由此易證得 △ CED∽△ BFD，即可得出 ∠ CDE=∠ BDF，由于 ∠ BDF 和 ∠ CDF 互余，則∠ EDC 和 ∠ CDF 也互余，由此可求得 ∠ EDF 的度數(shù)． 【解答】 解：（ 1） ∵ CD⊥ AB， ∴∠ A+∠ ACD=90176。=100 ≈ ， ∴ CF=CE+EF=+400≈ 541（ m）． 第 48 頁（共 56 頁） 答： AB 段山坡高度為 400 米，山 CF 的高度約為 541 米． 五、解答題（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19．某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝 30 件，每件售價(jià) 300 元．若一次性購(gòu)買不超過 10 件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購(gòu)買超過 10 件時(shí)，每多買 1 件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低 3 元．已知該服裝成本是每件 200 元，設(shè)顧客一次性購(gòu)買服裝 x 件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利 y 元． （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）顧客一次性購(gòu)買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？ 【考點(diǎn) 】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可得出銷量乘以每臺(tái)利潤(rùn)進(jìn)而得出總利潤(rùn)，進(jìn)而得出答案； （ 2）根據(jù)銷量乘以每臺(tái)利潤(rùn)進(jìn)而得出總利潤(rùn)，即可求出即可． 【解答】 解 ： （ 1 ） y=， （ 2）在 0≤ x≤ 10 時(shí)， y=100x，當(dāng) x=10 時(shí)， y 有最大值 1000； 在 10＜ x≤ 30 時(shí)， y=﹣ 3x2+130x， 當(dāng) x=21 時(shí)， y 取得最大值， ∵ x 為整數(shù)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得 x=22 時(shí)， y 有最大值 1408． ∵ 1408＞ 1000， ∴ 顧客一次購(gòu)買 22 件時(shí)，該網(wǎng)站從中獲利最多． 20．如圖所示，已知 AB 為 ⊙ O 的直徑， CD 是弦，且 AB⊥ CD 于點(diǎn) E．連接 AC、OC、 BC． （ 1）求證： ∠ ACO=∠ BCD； 第 49 頁（共 56 頁） （ 2）若 EB=8cm， CD=24cm，求 ⊙ O 的直徑． 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理． 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理和圓的性質(zhì)，同弧的圓周角相等，又因?yàn)?△ AOC 是等腰三角形，即可求證． （ 2）根據(jù)勾股定理，求出各邊之間的關(guān)系，即可確定半徑． 【解答】 （ 1）證明：連接 OC， ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。． （ 1）求 AB 段山坡的高度 EF； （ 2）求山峰的高度 CF．（ ， CF 結(jié)果精確到米） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 【分析】 （ 1）作 BH⊥ AF 于 H，如圖，在 Rt△ ABH 中根據(jù)正弦的定義可計(jì)算出 BH的長(zhǎng)，從而得到 EF 的長(zhǎng)； （ 2）先在 Rt△ CBE 中利用 ∠ CBE 的正弦計(jì)算出 CE，然后計(jì)算 CE 和 EF 的和即可． 【解答】 解：（ 1）作 BH⊥ AF 于 H，如圖， 在 Rt△ ABH 中， ∵ sin∠ BAH= ， ∴ BH=800?sin30176。則 △ BEC 為等腰直角三角形， ∴ BC= BE， ∵ F 為 BC 中點(diǎn)， ∴ FC= BC= BE， ∴ BE= FC，故 ④ 正確； 故答案為： ①②③④ ． 三、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象交于 A（ 2， 3）， B（﹣ 3， n）兩點(diǎn)． （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若 P 是 y 軸上一點(diǎn)，且滿足 △ PAB 的面積是 5，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 第 44 頁（共 56 頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）可先把 A 代入反比例函數(shù)解析式，求得 m 的值，進(jìn)而求得 n 的值，把 A， B 兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式即可． （ 2）令 x=0 求出 y 的值，確定出 C 坐標(biāo)，得到 OC 的長(zhǎng)，三角形 ABP 面積由三角形 ACP 面積與三角形 BCP 面積之和求出，由已知的面積求出 PC 的長(zhǎng)，即可求出 OP 的長(zhǎng)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（ 2， 3）在 y= 上， ∴ m=6， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y= ； 又 ∵ 點(diǎn) B（﹣ 3， n）在 y= 上， ∴ n=﹣ 2， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（﹣ 3，﹣ 2）， 把 A（ 2， 3）和 B（﹣ 3，﹣ 2）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù) y=kx+b 得 解得 ， ∴ 一次函數(shù)的解析為 y=x+1． （ 2）對(duì)于一次函數(shù) y=x+1，令 x=0 求出 y=1，即 C（ 0， 1）， OC=1， 根據(jù)題意得： S△ ABP= PC 2+ PC 3=5， 解得： PC=2， 所以， P（ 0， 3）或（ 0，﹣ 1）． 第 45 頁（共 56 頁） 16．如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中． （ 1）以圖中的點(diǎn) O 為位似中心，在網(wǎng)格中畫出 △ ABC 的位似圖形 △ A1B1C1，使△ A1B1C1 與 △ ABC 的位似比為 2： 1； （ 2）若 △ A1B1C1 的面積為 S，則 △ ABC 的面積是 S ． 【考點(diǎn)】 作圖 位似變換． 【分析】 （ 1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案； （ 2）利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合位似比，得出 △ ABC 的面積． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △ A1B1C1，即為所求； （ 2） ∵△ A1B1C1 與 △ ABC 的位似比為 2： 1， △ A1B1C1 的面積為 S， ∴△ ABC 的面積是： S． 第 46 頁（共 56 頁） 四、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17．如圖，在四邊形 ABCD 中， AB∥ CD，且 AB=2CD， E， F 分別是 AB， BC 的中點(diǎn)， EF 與 BD 交于點(diǎn) H． （ 1）求證： △ EDH∽△ FBH； （ 2）若 BD=6，求 DH 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】 （ 1）先根據(jù)題意得出四邊形 DCBE 是平行四邊形，再由平行四邊形的性質(zhì)得出 FB∥ DE，故可得出 ∠ FBH=∠ EDH， ∠ DEH=∠ BFH，進(jìn)而可得出結(jié)論； （ 2）先有平行四邊形的性質(zhì)得出 BC∥ DE， BC=DE，再由 △ EDH∽△ FBH 可得出結(jié)論． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 在四邊形 ABCD 中， AB∥ CD，且 AB=2CD， E，是 AB 的中點(diǎn)， ∴ DC= AB=EB， DC∥ BE， ∴ 四邊形 DCBE 是平行四邊形， ∴ FB∥ DE， ∴△ EDH∽△ FBH； 第 47 頁（共 56 頁） （ 2）解：由（ 1）知， BC∥ DE， BC=DE， ∵ FB= BC， ∴ FB= DE． ∵△ EDH∽△ FBH， ∴ = =2． ∵ DH+HB=6， ∴ DH=4． 18．如圖，為測(cè)量一座山峰 CF 的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為 AB 和 BC 兩段，每一段山坡近似是 “直 ”的，測(cè)得坡長(zhǎng) AB=800 米， BC=200 米，坡角 ∠ BAF=30176。則 △ BEC 是等腰直角三角形，而 F 是 BC 中點(diǎn)，從而結(jié)論顯然． 【解答】 解： ∵ BD⊥ AC 于點(diǎn) D， CE⊥ AB 于點(diǎn) E， F 為 BC 的中點(diǎn)， ∴ EF= BC， DF= BC， ∴ EF=DF，故 ① 正確； ∵∠ BEC=∠ BDC=90176。 故答案為： 80． 14．如圖，在 △ ABC 中， BD⊥ AC 于點(diǎn) D， CE⊥ AB 于點(diǎn) E， BD， CE 交于點(diǎn) O， F為 BC 的中點(diǎn)，連接 EF， DF， DE，則下列結(jié)論： ① EF=DF； ② AD?AC=AE?AB； ③△ DOE∽△ COB； ④ 若 ∠ ABC=45176。＜∠ BPD＜ 100176。 由圓周角定理得， ∠ DOB=2∠ DCB=100176。﹣ 130176。連接 OC，點(diǎn) P 是半徑 OC 上第 42 頁（共 56 頁） 任意一點(diǎn)，連接 DP， BP，則 ∠ BPD 可能為 80 度（寫出一個(gè)即可）． 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】 連接 OB、 OD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 ∠ DCB 的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出 ∠ DOB 的度數(shù)，得到 ∠ DCB＜∠ BPD＜∠ DOB． 【解答】 解：連接 OB、 OD， ∵ 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O， ∠ DAB=130176。 ∠ A=90176。 ∴ CD= =5， 連接 CD，如圖所示： ∵∠ OBD=∠ OCD， ∴ sin∠ OBD=sin∠ OCD= = ． 故選： D． 第 39 頁（共 56 頁） 10．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=2，點(diǎn) E 在邊 AD 上， ∠ ABE=45176。 ∠ GCA=45176。． 根本 B． 5．將一副三角板按如圖 ① 的位置擺放，將 △ DEF 繞點(diǎn) A（ F）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。﹣ 32176。=55176。=32176。對(duì)應(yīng)得到 △AB′C′， 第 35 頁（共 56 頁） ∴∠ B39。從而得到 ∠ B′AC 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵∠ BAC=32176。 ∠ BAB39。AC39。 D． 25176。 B． 23176。將 △ ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 55176。． （ 1）求 AB 段山坡的高度 EF； （ 2）求山峰的高度 CF．（ ， CF 結(jié)果精確到米） 五、解答題（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19．某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝 30 件，每件售價(jià) 300 元．若一次性購(gòu)買不超過 10 件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購(gòu)買超過 10 件時(shí)，每多買 1 件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低 3 元．已知該服裝成本是每件 200 元，設(shè)顧客一次性購(gòu)買服裝 x 件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利 y 元． （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）顧客一次性購(gòu)買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？ 20．如圖所示，已知 AB 為 ⊙ O 的直徑， CD 是弦，且 AB⊥ CD 于點(diǎn) E．連接 AC、OC、 BC． （ 1）求證： ∠ ACO=∠ BCD； （ 2）若 EB=8cm， CD=24cm，求 ⊙ O 的直徑． 第 31 頁（共 56 頁） 六、解答題（本題滿分 12 分） 21．在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。時(shí)， BE= FC． 其中正確的是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上） 第 29 頁（共 56 頁） 三、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象交于 A（ 2， 3）， B（﹣ 3， n）兩點(diǎn)． （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若 P 是 y 軸上一點(diǎn)，且滿足 △ PAB 的