【正文】 ∴∠ ABC=∠ DEF． ∵ AB=2， BC=2 ， FE=2， DE= ∴ = = ， = = ． ∴△ ABC∽△ DEF． 20．某超市計(jì)劃在 “十周年 ”慶典當(dāng)天開展購物抽獎活動，凡當(dāng)天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的機(jī)會，抽獎規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形，分別標(biāo)上 1， 2， 3， 4 四個數(shù)字，抽獎?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為 8 時，返現(xiàn)金 20 元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為 7 時，返現(xiàn)金15 元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為 6 時返現(xiàn)金 10 元． （ 1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？ 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 第 46 頁（共 53 頁） 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）首先求得某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 則共有 16 種等可能的結(jié)果； （ 2） ∵ 某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的有 6 種情況， ∴ 某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是： = ． 21．如圖，一游客在某城市旅游期間，沿街步行前往著名的電視塔觀光，他在 A處望塔頂 C的仰角為 30176。； 2 ． （ 2） △ ABC∽△ DEF． 證明： ∵ 在 4 4 的正方形方格中， ∠ ABC=135176。 ， BC= 2 ； （ 2）判斷 △ ABC 與 △ DEF 是否相似？并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；勾股定理． 【分析】 （ 1）根據(jù)已知條件，結(jié)合網(wǎng)格可以求出 ∠ ABC 的度數(shù)，根據(jù)， △ ABC 和第 45 頁（共 53 頁） △ DEF 的頂點(diǎn)都在邊長為 1 的小正方形的頂點(diǎn)上，利用勾股定理即可求出線段BC 的長； （ 2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對應(yīng)邊成比例即可證明 △ ABC 與△ DEF 相似． 【解答】 （ 1）解： ∠ ABC=90176。． 其中是隨機(jī)事件的是 ①③ ．（填序號） 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件． 【分析】 隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷． 【解答】 解： ① 是隨機(jī)事件； ② 是不可能事件； ③ 是隨機(jī)事件； ④ 是必然事件． 故答案是： ①③ ． 第 43 頁（共 53 頁） 三、解答題（共 8 題，共 72 分） 17．（ 1）解方程 3x（ x﹣ 2） =2（ 2﹣ x）． （ 2）計(jì)算： 2cos60176。 ∴∠ B=∠ ACD， ∵ cos∠ ACD= ， ∴ cos∠ B= ， ∴ tan∠ B= ， ∵ BC=4， ∴ tan∠ B= ， ∴ = ， ∴ AC= ． 故選： D． 9．在研究相似問題時，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下： 甲：將邊長為 5 的三角形按圖 1 的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為 1，則新三角形與原三角形相似． 乙：將鄰邊為 3 和 5 的矩形按圖 2 的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為 1，則新矩形與原矩形相似． 第 38 頁（共 53 頁） 對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（ ） A．甲對，乙不對 B．甲不對，乙對 C．兩人都對 D．兩人都不對 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 甲：根據(jù)題意得： AB∥ A′B′， AC∥ A′C′， BC∥ B′C′，即可證得 ∠ A=∠ A′，∠ B=∠ B′，可得 △ ABC∽△ A′B′C′； 乙：根據(jù)題意得： AB=CD=3， AD=BC=5，則 A′B′=C′D′=3+2=5， A′D′=B′C′=5+2=7，則可得 ≠ ，即新矩形與原矩形不相似． 【解答】 解：甲：根據(jù)題意得： AB∥ A′B′， AC∥ A′C′， BC∥ B′C′， ∴∠ A=∠ A′， ∠ B=∠ B′， ∴△ ABC∽△ A′B′C′， ∴ 甲說法正確； 乙： ∵ 根據(jù)題意得： AB=CD=3， AD=BC=5，則 A′B′=C′D′=3+2=5， A′D′=B′C′=5+2=7， ∴ = = ， = = ， ∴ ≠ ， ∴ 新矩形與原矩形不相似． ∴ 乙說法不正確． 故選： A． 10．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b， c 為常數(shù)，且 a≠ 0）中的 x 與 y 的部分對應(yīng)值如下表： 第 39 頁（共 53 頁） x … ﹣ 3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣ 6 0 4 6 6 … 給出下列說法： ① 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 6）； ② 拋物線的對稱軸在 y 軸的左側(cè)； ③ 拋物線一定經(jīng)過（ 3， 0）點(diǎn)； ④ 在對稱軸左側(cè) y 隨 x 的增大而減增大． 從表中可知，其中正確的個數(shù)為（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 由所給數(shù)據(jù)求得拋物線解析式，再逐個判斷即可． 【解答】 解： 當(dāng) x=0 時 y=6， x=1 時 y=6， x=﹣ 2 時 y=0， 可得 ，解得 ， ∴ 拋物線解析式為 y=﹣ x2+x+6=﹣（ x﹣ ） 2+ ， 當(dāng) x=0 時 y=6， ∴ 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 6），故 ① 正確； 拋物線的對稱軸為 x= ，故 ② 不正確； 當(dāng) x=3 時， y=﹣ 9+3+6=0， ∴ 拋物線過點(diǎn)（ 3， 0），故 ③ 正確； ∵ 拋物線開口向下， ∴ 在對稱軸左側(cè) y 隨 x 的增大而增大，故 ④ 正確； 綜上可知正確的個數(shù)為 3 個， 故選 B． 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 第 40 頁（共 53 頁） 11．已知四條線段滿足 a= ，將它改寫成為比例式為 = （寫出你認(rèn)為正確的一個）． 【考點(diǎn)】 比例線段． 【分析】 根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積．對選項(xiàng)一一分析，選出正確答案． 【解答】 解： ∵ 四條線段滿足 a= ， ∴ ab=cd， ∴ = ． 故答案為： = ． 12．若點(diǎn) P（ 2， 6）、點(diǎn) Q（﹣ 3， b）都是反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）圖象上的點(diǎn)，則 b= ﹣ 4 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得 2 6=﹣ 3b，再解即可． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) P（ 2， 6）、點(diǎn) Q（﹣ 3， b）都是反比例函數(shù) y= （ k≠ 0） 圖象上的點(diǎn)， ∴ 2 6=﹣ 3b， 解得： b=﹣ 4， 故答案為：﹣ 4． 13．如圖，在 ⊙ O 中，已知半徑為 5，弦 AB 的長為 8，那么圓心 O 到 AB 的距離為 3 ． 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 作 OC⊥ AB 于 C，連接 OA，根據(jù)垂徑定理得到 AC=BC= AB=4，然后在第 41 頁（共 53 頁） Rt△ AOC 中利用勾股定理計(jì)算 OC 即可． 【解答】 解：作 OC⊥ AB 于 C，連結(jié) OA，如圖， ∵ OC⊥ AB， ∴ AC=BC= AB= 8=4， 在 Rt△ AOC 中， OA=5， ∴ OC= = =3， 即圓心 O 到 AB 的距離為 3． 故答案為： 3． 14．已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣2， 0），拋物線的對稱軸為直線 x=2，則線段 AB 的長為 8 ． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 由拋物線 y=ax2+bx+c 的對稱軸為直線 x=2，交 x 軸于 A、 B 兩點(diǎn)，其中 A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 2， 0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，求得 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出 AB的長度． 【解答】 解： ∵ 對稱軸為直線 x=2 的拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）與 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)， ∴ A、 B 兩點(diǎn)關(guān)于直線 x=2 對稱， ∵ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 2， 0）， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 6， 0）， AB=6﹣（﹣ 2） =8． 故答案為： 8． 15．如圖，將 Rt△ ABC 繞點(diǎn) A 按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 Rt△ ADE，點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn) D 恰好落在 BC 邊上，若 AC= ， ∠ B=60176。 D． 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)余弦的定義列出算式，計(jì)算即可． 【解答】 解：在 Rt△ ABC 中， cosB= ， ∴ BC=AB?cosB=7cos35176。 ∠ B=35176。 B． 45176。﹣ 75176。計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ 兩個四邊形相似， ∴∠ 1=138176。 B． 60176。+2tan45176。 D． 7．對于反比例函數(shù) y= ，當(dāng) x≤ ﹣ 6 時， y 的取值范圍是（ ） A． y≥ ﹣ 1 B． y≤ ﹣ 1 C．﹣ 1≤ y＜ 0 D． y≥ 1 8．如圖是以 △ ABC 的邊 AB 為直徑的半圓 O，點(diǎn) C 恰好在半圓上，過 C 作 CD⊥AB 交 AB 于 D．已知 cos∠ ACD= ， BC=4，則 AC 的長為（ ） A． 1 B． C． 3 D． 9．在研究相似問題時，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下： 甲：將邊長為 5 的三角形按圖 1 的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為 1，則新三角形與原三角形相似． 乙：將鄰邊為 3 和 5 的矩形按圖 2 的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為 1，則新矩形與原矩形相似． 對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（ ） 第 29 頁（共 53 頁） A．甲對，乙不對 B．甲不對，乙對 C．兩人都對 D．兩人都不對 10．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b， c 為常數(shù)，且 a≠ 0）中的 x 與 y 的部分對應(yīng)值如下表： x … ﹣ 3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣ 6 0 4 6 6 … 給出下列說法： ① 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 6）； ② 拋物線的對稱軸在 y 軸的左側(cè)； ③ 拋物線一定經(jīng)過（ 3， 0）點(diǎn)； ④ 在對稱軸左側(cè) y 隨 x 的增大而減增大． 從表中可知，其中正確的個數(shù)為（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 11．已知四條線段滿足 a= ，將它改寫成為比例式為 （寫出你認(rèn)為正確的一個）． 12．若點(diǎn) P（ 2， 6）、點(diǎn) Q（﹣ 3， b）都是反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）圖象上的點(diǎn)，則 b= ． 13．如圖，在 ⊙ O 中，已知半徑為 5，弦 AB 的長為 8，那么圓心 O 到 AB 的距離為 ． 14．已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣第 30 頁（共 53 頁） 2， 0），拋物線的對稱軸為直線 x=2，則線段 AB 的長為 ． 15．如圖，將 Rt△ ABC 繞點(diǎn) A 按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 Rt△ ADE，點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn) D 恰好落在 BC 邊上，若 AC= ， ∠ B=60176。 ∠ B=35176。 B． 45176。 B． 60176。 ∴ BC 是 ⊙ O 的切線； （ 2）解： ∵ AB=2， ∴ BO=1， ∵ AB=BC=2， ∴ CO= = ， ∵ EF⊥ AB， BC⊥ AB， ∴ EF∥ BC， ∴△ EGO∽△ CBO， ∴ ， ∴ ， ∴ EG= ， ∴ EF=2EG= ． 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定于性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；證明某一線段是圓的切線時，一般情況下是連接切點(diǎn)與圓心，通過證明第 25 頁（共 53 頁） 該半徑垂直于這一線段來判定切線． 25．（ 10 分）（ 2022 秋 ?安平縣期末）如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位 AB 時，寬 20m，水位上升 3m 就達(dá)到警戒線 CD，這時水面寬度為 10m． （ 1）建立如圖所示的坐標(biāo)系，求拋物線的解析式； （ 2）一艘裝滿物資的小船，露出水面部分的高為 、寬為 4m（橫斷面如圖所示）．若暴雨后，水位達(dá)到警戒線 CD，此時這艘船能從這座拱橋下通過嗎？請說明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）先設(shè)拋物線的解析式 y=ax2，再找出幾個點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式后可求解． （ 2）求出拱橋頂 O 到 CD 的距離為 1m， x=2 時， y=﹣ ，由此即可判定． 【解答】 解：（ 1）設(shè)所求拋物線的解析式為： y=ax2（ a≠ 0），