【正文】 ABP=∠ C B． ∠ APB=∠ ABC C． AB2=AP?AC D． = 【考點】 相似三角形的判定． 【分析】 根據相似三角形的判定定理（ ① 有兩角分別相等的兩三角形相似， ② 有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似）逐個進行判斷即可． 【解答】 解： A、 ∵∠ A=∠ A， ∠ ABP=∠ C， ∴△ ABP∽△ ACB，故本選項錯誤； B、 ∵∠ A=∠ A， ∠ APB=∠ ABC， ∴△ ABP∽△ ACB，故本選項錯誤； C、 ∵∠ A=∠ A， AB2=AP?AC，即 = ， ∴△ ABP∽△ ACB，故本選項錯誤； D、根據 = 和 ∠ A=∠ A 不能判斷 △ ABP∽△ ACB，故本選項正確； 故選： D． 【點評】 此題考查了相似三角形的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握有兩第 12 頁（共 53 頁） 角對應相等的三角形相似與兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似定理的應用． 8．函數 y=﹣ x2+1 的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 【考點】 二次函數的圖象． 【分析】 根據二次函數的開口方向，對稱軸，和 y 軸的交點可得相關圖象． 【解答】 解： ∵ 二次項系數 a＜ 0， ∴ 開口方向向下， ∵ 一次項系數 b=0， ∴ 對稱軸為 y 軸， ∵ 常數項 c=1， ∴ 圖象與 y 軸交于（ 0， 1）， 故選 B． 【點評】 考查二次函數的圖象的性質：二次項系數 a＜ 0，開口方向向下；一次項系數 b=0，對稱軸為 y 軸；常數項是拋物線與 y 軸的交點的縱坐標． 9．已知 α 為銳角，如果 sinα= ，那么 α 等于（ ） A． 30176。 B． 45176。 C． 60176。 D．不確定 【考點】 特殊角的三角函數值． 【分析】 根據特殊角的三角函數值求解． 【解答】 解： ∵ α 為銳角， sinα= ， 第 13 頁（共 53 頁） ∴ α=45176。． 故選 B． 【點評】 本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值． 10．在公園的 O 處附近有 E、 F、 G、 H 四棵樹，位置如圖所示（圖中小正方形的邊長均相等）現計劃修建一座以 O 為圓心， OA 為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則 E、 F、 G、 H 四棵樹中需要被移除的為（ ） A． E、 F、 G B． F、 G、 H C． G、 H、 E D． H、 E、 F 【考點】 點與圓的位置關系． 【分析】 根據網格中兩點間的距離分別求出， OE， OF， OG， OH 然后和 OA 比較大?。詈蟮玫侥男湫枰瞥? 【解答】 解： ∵ OA= = ， ∴ OE=2＜ OA，所以點 E 在 ⊙ O 內， OF=2＜ OA，所以點 F 在 ⊙ O 內， OG=1＜ OA，所以點 G 在 ⊙ O 內， OH= =2 ＞ OA，所以點 H 在 ⊙ O 外， 故選 A 【點評】 此題是點與圓的位置關系，主要考查了網格中計算兩點間的距離，比較線段長短的方法，計算距離是解本題的關鍵．點到圓心的距離小于半徑，點在圓內，點到圓心的距離大于半徑，點在圓外，點到圓心的距離大于半徑，點在圓內． 11．小李同學擲一枚質地均勻的骰子，點數為 2 的一面朝上的概率為（ ） 第 14 頁（共 53 頁） A． B． C． D． 【考點】 概率公式． 【分析】 拋擲一枚質地均勻的骰子，有 6 種結果，每種結果等可能出現，點數為2 的情況只有一種，即可求． 【解答】 解：拋擲一枚質地均勻的骰子，有 6 種結果，每種結果等可能出現， 出現 “點數為 2”的情況只有一種， 故所求概率為 ． 故選： A． 【點評】 本題考查的是古典型概率．如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現 m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ． 12．已知反比例函數 y= 圖象的兩個分支分別位于第二、四象限，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ 1 B． k＜ 1 C． k＞ 0 D． k＜ 0 【考點】 反比例函數的性質． 【分析】 根據反比例函數的性質列出關于 k 的不等式，求出 k 的取值范圍即可． 【解答】 解： ∵ 反比例函數 y= 圖象的兩個分支分別位于第二、四象限， ∴ k﹣ 1＜ 0，解得 k＜ 1． 故選 B． 【點評】 本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵． 13．餐桌桌面是長為 160cm，寬為 100cm 的長方形，媽媽準備設計一塊桌布，面積是桌面的 2 倍，且使四周垂下的邊等寬．若設垂下的桌布寬為 xcm，則所列方程為（ ） 第 15 頁（共 53 頁） A．（ 160+x）（ 100+x） =160 100 2 B．（ 160+2x）（ 100+2x） =160 100 2 C．（ 160+x）（ 100+x） =160 100 D． 2（ 160x+100x） =160 100 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 本題可先求出桌布的面積，再根據題意用 x 表示桌面的長與寬，令兩者的積為桌布的面積即可． 【解答】 解：依題意得：桌布面積為： 160 100 2， 桌面的長為： 160+2x，寬為： 100+2x， 則面積為 =（ 160+2x）（ 100+2x） =2 160 100． 故選 B． 【點評】 本題考查的是一元二次方程 的運用，要靈活地運用面積公式來求解． 14．如圖，一艘輪船以 40 海里 /時的速度在海面上航行，當它行駛到 A 處時，發(fā)現它的北偏東 30176。方向有一燈塔 B．輪船繼續(xù)向北航行 2 小時后到達 C 處，發(fā)現燈塔 B 在它的北偏東 60176。方向．若輪船繼續(xù)向北航行，那么當再過多長時間時輪船離燈塔最近？（ ） A． 1 小時 B． 小時 C． 2 小時 D． 小時 【考點】 解直角三角形的應用 方向角問題． 【分析】 過 B 作 AC 的垂線，設垂足為 D．由題易知： ∠ DAB=30176。， ∠ DCB=60176。，則 ∠ CBD=∠ CBA=30176。，得 AC=BC．由此可在 Rt△ CBD 中，根據 BC（即 AC）的長求出 CD 的長，進而可求出該船需要繼續(xù)航行的時間． 【解答】 解：作 BD⊥ AC 于 D，如下圖所示： 易知： ∠ DAB=30176。， ∠ DCB=60176。， 則 ∠ CBD=∠ CBA=30176。． ∴ AC=BC， ∵ 輪船以 40 海里 /時的速度在海面上航行， 第 16 頁（共 53 頁） ∴ AC=BC=2 40=80 海里， ∴ CD= BC=40 海里． 故該船需要繼續(xù)航行的時間為 40247。 40=1 小時． 故選 A． 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題，注意掌握 “化斜為直 ”是解三角形的常規(guī)思路，需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（ 30176。、 45176。60176。）． 15．某旅游景點的收入受季節(jié)的影響較大，有時候出現賠本的經營狀況．因此，公司規(guī)定：若無利潤時，該景點關閉．經跟蹤測算，該景點一年中的利潤 W（萬元）與月份 x 之間滿足二次函數 W=﹣ x2+16x﹣ 48，則該景點一年中處于關閉狀態(tài)有（ ）月． A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 【考點】 二次函數的應用． 【分析】 令 W=0，解得 x=4 或 12，求出不等式﹣ x2+16x﹣ 48＞ 0 的解即可解決問題． 【解答】 解：由 W=﹣ x2+16x﹣ 48，令 W=0，則 x2﹣ 16x+48=0，解得 x=12 或 4， ∴ 不等式﹣ x2+16x﹣ 48＞ 0 的解為， 4＜ x＜ 12， ∴ 該景點一年中處于關閉狀態(tài)有 5 個月． 故選 A． 【點評】 本題考查二次函數的應用，二次不等式與二次函數的關系等知識，解題的關鍵是學會解二次不等式，屬于中考?？碱}型． 16．如圖是某公園一塊草坪上的自動旋轉噴水裝置，這種旋轉噴水裝置的旋轉角度為 240176。，它的噴灌區(qū)是一個扇形，小濤同學想了解這種裝置能夠噴灌的草坪面積，他測量出了相關數據，并畫出了示意圖，如圖， A、 B 兩點的距離為 18 米，第 17 頁（共 53 頁） 則這種裝置能夠噴灌的草坪面積為（ ） m2． A． 36π B． 72π C． 144π D． 18π 【考點】 垂徑定理的應用；扇形面積的計算． 【分析】 作 OC⊥ AB，根據垂徑定理得出 AC=9 米，繼而可得圓的半徑 OA 的值，再根據扇形面積公式可得答案． 【解答】 解：過點 O 作 OC⊥ AB 于 C 點． ∵ OC⊥ AB， AB=18 米， ∴ AC= AB=9 米， ∵ OA=OB， ∠ AOB=360176。﹣ 240176。=120176。， ∴∠ AOC= ∠ AOB=60176。． 在 Rt△ OAC 中， OA2=OC2+AC2， 又 ∵ OC= OA， ∴ r=OA=6 ． ∴ S= πr2=72π（ m2）． 故選： B． 【點評】 本題主要考查垂徑定理和扇形的面積公式，熟練掌握垂徑定理求得圓的半徑是解題的關鍵． 第 18 頁（共 53 頁） 二、填空題：本大題共 3 小題，共 10 分， 1718 題各 3 分， 19 小題有 2 個空，每空 2 分，把答案寫在題中橫線上． 17．若 x2﹣ 4x+5=（ x﹣ 2） 2+m，則 m= 1 ． 【考點】 配方法的應用． 【分析】 已知等式左邊配方得到結果，即可確定出 m 的值． 【解答】 解：已知等式變形得： x2﹣ 4x+5=x2﹣ 4x+4+1=（ x﹣ 2） 2+1=（ x﹣ 2） 2+m， 則 m=1， 故答案為： 1 【點評】 此題考查了配方法的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵． 18．某校甲乙兩個體操隊隊員的平均身高相等，甲隊隊員身高的方差是 S 甲 2=，乙隊隊員身高的方差是 S 乙 2=，那么兩隊中隊員身高更整齊的是 乙 隊．（填“甲 ”或 “乙 ”） 【考點】 方差． 【分析】 根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定． 【解答】 解： ∵ S 甲 2=， S 乙 2=， ∴ S 甲 2=＞ S 乙 2=， ∴ 兩隊中隊員身高更整齊的是乙隊； 故答案為：乙． 【點評】 本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定． 19．你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度 y（ m）是面條的粗細（橫截面積） S（ mm 2）的反比例函數，其圖象如圖所示． （ 1）寫出 y 與 S 的函數關系式： y= ． （ 2）當面條粗 2時，面條總長度是 80 m． 第 19 頁（共 53 頁） 【考點】 反比例 函數的應用． 【分析】 （ 1）首先根據題意， y 與 s 的關系為乘積一定，為面團的體積，即可得出 y 與 s 的反比例函數關系式； （ 2）將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；進一步求解可得答案． 【解答】 解：（ 1）設 y 與 x 的函數關系式為 y= ， 將 s=4， y=32 代入上式， 解得： k=4 32=128， ∴ y= ； 故答案為： = ． （ 2）當 s= 時， y= =80， 當面條粗 ，面條的總長度是 80m； 故答案為： 80． 【點評】 本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式． 三、解答題：本大題共 7 小題，共 68 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 20．某銷售冰箱的公司有營銷人員 14 人，銷售部為指定銷售人員月銷售冰箱定額（單位：臺），統(tǒng)計了這 14 位營銷人員該月的具體銷售量如下表： 每人銷售臺數 20 17 13 8 5 4 第 20 頁（共 53 頁） 人數 1 1 2 5 3 2 （ 1）該月銷售冰箱的平均數、眾數、中位數各是多少？ （ 2）銷售部選擇哪個數據作為月銷售冰箱定額更合適？請你結合上述數據作出合理的分析． 【考點】 眾數；統(tǒng)計表；加權平均數；中位數． 【分析】 （ 1）根據平均數、中位數和眾數的定義求解； （ 2）眾數和中位數，是大部分人能夠完成的臺數． 【解答】 解：（ 1）平均數是 9（臺），眾數是 8（臺），中位數是 8（臺）． （ 2）每月銷售冰箱的定額為 8 臺才比較合適．因為在這兒 8 既是眾數，又是中位數，是大部分人能夠完成的臺數． 若用 9 臺，則只有少量人才能完成，打擊了大部職工的積極性．