【正文】 ， AD 的延長線分別交于點(diǎn) M， N（如圖 ② ），求證： EF2=ME2+NF2； （ 3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖 ③ ），請你直接寫出線段 EF， BE， DF 之間的數(shù)量關(guān)系． 25．（ 12 分）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 A（ 1， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 3）三點(diǎn)． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖 ① ，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn) P，使得四邊形 PAOC 的周長最?。咳舸嬖?，求出四邊形 PAOC 周長的最小值；若不存在，請說明理由． （ 3）如圖 ② ，點(diǎn) Q 是線段 OB 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 BC，在線段 BC 上是否存在這樣的點(diǎn) M，使 △ CQM 為等腰三角形且 △ BQM 為直角三角形？若存在，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列說法中，正確的是（ ） A．不可能事件發(fā)生的概率為 0 B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為 0 C．概率很小的事件不可能發(fā)生 D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次，正面朝上的次數(shù)一定為 50 次 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件． 【分析】 根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小，可得答案． 【解答】 解： A、不可能事件發(fā)生的概率為 0，故 A 正確； B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率為 0﹣ 1，故 B 錯(cuò)誤； C、概率很小的事件可能發(fā)生，故 C 錯(cuò)誤； D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次，正面朝上的次數(shù)可能是 50 次，故 D 錯(cuò)誤； 故選： A． 【點(diǎn)評】 本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即 隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 2．一個(gè)不透明的袋中，裝有 2 個(gè)黃球、 3 個(gè)紅球和 5 個(gè)白球，它們除顏色外都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 由題意可得，共有 10 可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個(gè)球是白球的有 5 情況，利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解： ∵ 從裝有 2 個(gè)黃球、 3 個(gè)紅球和 5 個(gè)白球的袋中任意摸出一個(gè)球有10 種等可能結(jié)果， 其中摸出的球是白球的結(jié)果有 5 種， ∴ 從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是 = ， 故選： A． 【點(diǎn)評】 此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 3．觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確； D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn) 180176。 9．有一個(gè)邊長為 50cm 的正方形洞口，要用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，那么圓蓋的直徑至少應(yīng)為（ ） A． 50cm B． 25 cm C． 50 cm D． 50 cm 10．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（ ） ① y=1﹣ x2② y= ③ y=x（ 1﹣ x） ④ y=（ 1﹣ 2x）（ 1+2x） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 11．三角形兩邊長分別為 2 和 4，第三邊是方程 x2﹣ 6x+8=0 的解，則這個(gè)三角形的周長是（ ） A． 8 B． 8 或 10 C． 10 D． 8 和 10 12．如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣ 1， 2），且與 X 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 x1， x2，其中﹣ 2＜ x1＜ ﹣ 1， 0＜ x2＜ 1，下列結(jié)論： ① 4a﹣ 2b+c＜ 0； ② 2a﹣ b＜ 0； ③ a+c＜ 1； ④ b2+8a＞ 4ac， 其中正確的有（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．如圖，點(diǎn) M 是反比例函數(shù) y= （ a≠ 0）的圖象上一點(diǎn)，過 M 點(diǎn)作 x 軸、 y軸的平行線，若 S 陰影 =5，則此反比例函數(shù)解析式為 ． 14．如圖，平行四邊形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。則 ∠ A 的度數(shù)為（ ） A． 40176。 B． 15176。 B． 20176。 若點(diǎn) P 在 y 軸右側(cè)，作 PH⊥ y 軸， ∵∠ PCH=45176。則若 △ PCM 與 △ BCD 相似，則要進(jìn)行分類討論，分 成 △ PCM∽△ BDC 或 △ PCM∽△ CDB 兩種，然后利用邊的對應(yīng)比值求出點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）把點(diǎn) A（ 3， 1），點(diǎn) C（ 0， 4）代入二次函數(shù) y=﹣ x2+bx+c 得， 解得 ∴ 二次函數(shù)解析式為 y=﹣ x2+2x+4， 配方得 y=﹣（ x﹣ 1） 2+5， ∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 1， 5）； （ 2）設(shè)直線 AC 解析式為 y=kx+b，把點(diǎn) A（ 3， 1）， C（ 0， 4）代入得， 解得 ∴ 直線 AC 的解析式為 y=﹣ x+4，如圖所示，對稱軸直線 x=1 與 △ ABC 兩邊分別交于點(diǎn) E、點(diǎn) F 把 x=1 代入直線 AC 解析式 y=﹣ x+4 解得 y=3，則點(diǎn) E 坐標(biāo)為（ 1， 3），點(diǎn) F 坐標(biāo)為（ 1， 1） ∴ 1＜ 5﹣ m＜ 3，解得 2＜ m＜ 4； （ 3）連接 MC，作 MG⊥ y 軸并延長交 AC 于點(diǎn) N，則點(diǎn) G 坐標(biāo)為（ 0， 5） ∵ MG=1， GC=5﹣ 4=1 ∴ MC= = ， 把 y=5 代入 y=﹣ x+4 解得 x=﹣ 1，則點(diǎn) N 坐標(biāo)為（﹣ 1， 5）， ∵ NG=GC， GM=GC， ∴∠ NCG=∠ GCM=45176。 AB=12， BM=5， ∴ AM= =13， AD=12， ∵ F 是 AM 的中點(diǎn)， ∴ AF= AM=， ∵△ ABM∽△ EFA， ∴ ， 即 ， ∴ AE=， ∴ DE=AE﹣ AD=． 【點(diǎn)評】 本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵． 23．（ 12 分）（ 2022?泉州）某校在基地參加社會實(shí)踐話動(dòng)中 ，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長 69 米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為 3 米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境： 請根據(jù)上面的信息，解決問題： （ 1）設(shè) AB=x 米（ x＞ 0），試用含 x 的代數(shù)式表示 BC 的長； （ 2）請你判斷誰的說法正確，為什么？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè) AB=x 米，根據(jù)等式 x+x+BC=69+3，可以求出 BC 的表達(dá)式； （ 2）得出面積關(guān)系式，根據(jù)所求關(guān)系式進(jìn)行判斷即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè) AB=x 米，可得 BC=69+3﹣ 2x=72﹣ 2x； （ 2）小英說法正確； 矩形面積 S=x（ 72﹣ 2x） =﹣ 2（ x﹣ 18） 2+648， ∵ 72﹣ 2x＞ 0， ∴ x＜ 36， ∴ 0＜ x＜ 36， ∴ 當(dāng) x=18 時(shí)， S 取最大值， 此時(shí) x≠ 72﹣ 2x， ∴ 面積最大的不是正方形． 【點(diǎn)評】 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．其中在確定自變量取值范圍時(shí)要結(jié)合題目中的圖形和長 ＞ 寬的原則，找到關(guān)于 x 的不等式． 24．（ 12 分）（ 2022?三門縣校級三模）已知，等腰 Rt△ ABC 中，點(diǎn) O 是斜邊的中點(diǎn)， △ MPN 是直角三角形，固定 △ ABC，滑動(dòng) △ MPN，在滑動(dòng)過程中始終保持點(diǎn) P 在 AC 上，且 PE⊥ AB， PF⊥ BC，垂足分別為 E、 F． （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) O 重合時(shí)， OE、 OF 的數(shù)量和位置關(guān)系分別是 相等且垂直 ． （ 2）當(dāng) △ MPN 移動(dòng)到圖 2 的位置時(shí)，（ 1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由． （ 3）如圖 3，等腰 Rt△ ABC 的腰長為 6，點(diǎn) P 在 AC 的延長線上時(shí)， Rt△ MPN 的邊 PM 與 AB 的延長線交于點(diǎn) E，直線 BC 與直線 NP 交于點(diǎn) F， OE 交 BC 于點(diǎn) H，且 EH： HO=2： 5，則 BE 的長是多少？ 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意及圖示即可得出 OE、 OF 的數(shù)量關(guān)系：相等，位置關(guān)系：垂直； （ 2）根據(jù)題意及圖示可證明 △ OEB≌△ OFC，故成立； （ 3）根據(jù)題意及圖示，還有所給比例關(guān)系即可得出答案． 【解答】 解：（ 1）數(shù)量關(guān)系：相等，位置關(guān)系：垂直 故答案為相等且垂直． （ 2）成立，理由如下： ∵△ MPN 是直角三角形， ∴∠ MPN=90176。 ∴ PC⊥ OC， ∴ PC 是 ⊙ O 切線． （ 2）解法一： 延長 PO 交圓于 G 點(diǎn)， ∵ PF PG=PC2， PC=3， PF=1， ∴ PG=9， ∴ FG=9﹣ 1=8， ∴ AB=FG=8． 解法二： 設(shè) ⊙ O 的半徑為 x，則 OC=x， OP=1+x ∵ PC=3，且 OC⊥ PC ∴ 32+x2=（ 1+x） 2 解得 x=4 ∴ AB=2x=8 【點(diǎn)評】 本題考查切線的判定、切割線定理、等角的余角相等等知識，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型． 22．如圖，正方形 ABCD 中， M 為 BC 上一點(diǎn)， F 是 AM 的中點(diǎn)， EF⊥ AM，垂足為 F，交 AD 的延長線于點(diǎn) E，交 DC 于點(diǎn) N． （ 1）求證： △ ABM∽△ EFA； （ 2）若 AB=12， BM=5，求 DE 的長． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由正方形的性質(zhì)得出 AB=AD， ∠ B=90176。的正多邊形的邊數(shù)是 8 ． 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓． 【分析】 根據(jù) n 邊形的中心角的度數(shù)是 即可求解． 【解答】 解：正多邊形的邊數(shù)是： =8． 故答案是： 8． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了正多邊形的中心角的度數(shù)的計(jì)算，是一個(gè)基本的題目． 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形 ② 是由三角形 ① 繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，則旋轉(zhuǎn)中心 P 的坐標(biāo)是 （ 0， 1） ． 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出點(diǎn) P 的位置，再寫出坐標(biāo)即可． 【解答】 解：旋轉(zhuǎn)中心 P 的位置如圖所示， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 1）． 故答案為：（ 0， 1）． 【點(diǎn)評】 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 16．小明把如圖所示的矩形紙板 ABCD 掛在墻上， E 為 AD 中點(diǎn)，且 ∠ ABD=60176。2022 屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 四附答案解析 20222022 學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 (解析版 ) 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列關(guān)于 x 的方程： ① ax2+bx+c=0； ② 3（ x﹣ 9） 2﹣（ x+1） 2=1； ③ x+3= ；④ （ a2+a+1） x2﹣ a=0； ⑤ =x﹣ 1，其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2．從標(biāo)號分別為 1， 2， 3， 4， 5 的 5 張卡片中，隨機(jī)抽取 1 張．下列事件中，必然事件是（ ） A．標(biāo)號小于 6 B．標(biāo)號大于 6 C．標(biāo)號是奇數(shù) D．標(biāo)號是 3 3．如果關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 4x+m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么在下列數(shù)值中，m 可以取的是（ ） A． 3 B． 5 C． 6 D． 8 4．已知 = ，則代數(shù)式 的值為（ ） A． B． C． D． 5．某型號的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)售價(jià)由原來的 1185 元降到了 580 元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，列出方程正確的是（ ） A． 580（ 1+x） 2=1185 B． 1185（ 1+x） 2=580 C ． 580 （ 1 ﹣ x ） 2=1185 D． 1185（ 1﹣ x） 2=580 6．