【正文】 由 CD=10m，可設(shè) D（ 5， b）， 由 AB=20m，水位上升 3m 就達(dá)到警戒線 CD， 則 B（ 10， b﹣ 3）， 把 D、 B 的坐標(biāo)分別代入 y=ax2得： ， 解得 ． ∴ y=﹣ x2； （ 2）） ∵ b=﹣ 1， ∴ 拱橋頂 O 到 CD 的距離為 1m， 第 26 頁（共 53 頁） ∵ x=2 時(shí)， y=﹣ =﹣ ， 1﹣ =＞ ， ∴ 水位達(dá)到警戒線 CD，此時(shí)這艘船能從這座拱橋下通過． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把一個(gè)實(shí)際問題通過數(shù)學(xué)建模，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，用二次函數(shù)的性質(zhì)加以解決． 26．（ 12 分）（ 2022?濰坊模擬）如圖， Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。以 AB 為直徑的 ⊙ O 交 AC 于點(diǎn) D，且 AD=DC， CO 的延長線交 ⊙ O 于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作弦 EF⊥ AB，垂足為點(diǎn) G． （ 1）求證： BC 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 AB=2，求 EF 的長． 【考點(diǎn)】 切線的判定；勾股定理；垂徑定理 ；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）連接 BD，有圓周角性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)以及已知條件證明 ∠ ABC=90176。 ∴ BE=CE= ， 在 Rt△ ACD 中， ∵∠ A=30176。 ∴∠ AOC= ∠ AOB=60176。）． 15．某旅游景點(diǎn)的收入受季節(jié)的影響較大，有時(shí)候出現(xiàn)賠本的經(jīng)營狀況．因此，公司規(guī)定：若無利潤時(shí)，該景點(diǎn)關(guān)閉．經(jīng)跟蹤測算，該景點(diǎn)一年中的利潤 W（萬元）與月份 x 之間滿足二次函數(shù) W=﹣ x2+16x﹣ 48，則該景點(diǎn)一年中處于關(guān)閉狀態(tài)有（ ）月． A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 令 W=0，解得 x=4 或 12，求出不等式﹣ x2+16x﹣ 48＞ 0 的解即可解決問題． 【解答】 解：由 W=﹣ x2+16x﹣ 48，令 W=0，則 x2﹣ 16x+48=0，解得 x=12 或 4， ∴ 不等式﹣ x2+16x﹣ 48＞ 0 的解為， 4＜ x＜ 12， ∴ 該景點(diǎn)一年中處于關(guān)閉狀態(tài)有 5 個(gè)月． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)解二次不等式，屬于中考?？碱}型． 16．如圖是某公園一塊草坪上的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水裝置，這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為 240176。． ∴ AC=BC， ∵ 輪船以 40 海里 /時(shí)的速度在海面上航行， 第 16 頁（共 53 頁） ∴ AC=BC=2 40=80 海里， ∴ CD= BC=40 海里． 故該船需要繼續(xù)航行的時(shí)間為 40247。則 ∠ CBD=∠ CBA=30176。． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值． 10．在公園的 O 處附近有 E、 F、 G、 H 四棵樹，位置如圖所示（圖中小正方形的邊長均相等）現(xiàn)計(jì)劃修建一座以 O 為圓心， OA 為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則 E、 F、 G、 H 四棵樹中需要被移除的為（ ） A． E、 F、 G B． F、 G、 H C． G、 H、 E D． H、 E、 F 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格中兩點(diǎn)間的距離分別求出， OE， OF， OG， OH 然后和 OA 比較大?。詈蟮玫侥男湫枰瞥? 【解答】 解： ∵ OA= = ， ∴ OE=2＜ OA，所以點(diǎn) E 在 ⊙ O 內(nèi)， OF=2＜ OA，所以點(diǎn) F 在 ⊙ O 內(nèi)， OG=1＜ OA，所以點(diǎn) G 在 ⊙ O 內(nèi)， OH= =2 ＞ OA，所以點(diǎn) H 在 ⊙ O 外， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要考查了網(wǎng)格中計(jì)算兩點(diǎn)間的距離，比較線段長短的方法，計(jì)算距離是解本題的關(guān)鍵．點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，點(diǎn)在圓外，點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)． 11．小李同學(xué)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)為 2 的一面朝上的概率為（ ） 第 14 頁（共 53 頁） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有 6 種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，點(diǎn)數(shù)為2 的情況只有一種，即可求． 【解答】 解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有 6 種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)， 出現(xiàn) “點(diǎn)數(shù)為 2”的情況只有一種， 故所求概率為 ． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是古典型概率．如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ． 12．已知反比例函數(shù) y= 圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ 1 B． k＜ 1 C． k＞ 0 D． k＜ 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于 k 的不等式，求出 k 的取值范圍即可． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) y= 圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限， ∴ k﹣ 1＜ 0，解得 k＜ 1． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 13．餐桌桌面是長為 160cm，寬為 100cm 的長方形，媽媽準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一塊桌布，面積是桌面的 2 倍，且使四周垂下的邊等寬．若設(shè)垂下的桌布寬為 xcm，則所列方程為（ ） 第 15 頁（共 53 頁） A．（ 160+x）（ 100+x） =160 100 2 B．（ 160+2x）（ 100+2x） =160 100 2 C．（ 160+x）（ 100+x） =160 100 D． 2（ 160x+100x） =160 100 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 本題可先求出桌布的面積，再根據(jù)題意用 x 表示桌面的長與寬，令兩者的積為桌布的面積即可． 【解答】 解：依題意得：桌布面積為： 160 100 2， 桌面的長為： 160+2x，寬為： 100+2x， 則面積為 =（ 160+2x）（ 100+2x） =2 160 100． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元二次方程 的運(yùn)用，要靈活地運(yùn)用面積公式來求解． 14．如圖，一艘輪船以 40 海里 /時(shí)的速度在海面上航行，當(dāng)它行駛到 A 處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的北偏東 30176。． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵． 6．若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＜ 1 B． k≤ 1 C． k＞ ﹣ 1 D． k＞ 1 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 當(dāng) △＞ 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，據(jù)此求出 k 的取值范圍即可． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴ （﹣ 2） 2﹣ 4 1 k＞ 0， 第 11 頁（共 53 頁） ∴ 4﹣ 4k＞ 0， 解得 k＜ 1， ∴ k 的取值范圍是： k＜ 1． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了利用一元二次方程根的判別式（ △ =b2﹣ 4ac）判斷方程的根的情況，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng) △＞ 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 7．如圖，已知點(diǎn) P 在 △ ABC 的邊 AC 上，下列條件中，不能判斷 △ ABP∽△ ACB的是（ ） A． ∠ ABP=∠ C B． ∠ APB=∠ ABC C． AB2=AP?AC D． = 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定． 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理（ ① 有兩角分別相等的兩三角形相似， ② 有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似）逐個(gè)進(jìn)行判斷即可． 【解答】 解： A、 ∵∠ A=∠ A， ∠ ABP=∠ C， ∴△ ABP∽△ ACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 ∵∠ A=∠ A， ∠ APB=∠ ABC， ∴△ ABP∽△ ACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 ∵∠ A=∠ A， AB2=AP?AC，即 = ， ∴△ ABP∽△ ACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù) = 和 ∠ A=∠ A 不能判斷 △ ABP∽△ ACB，故本選項(xiàng)正確； 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握有兩第 12 頁（共 53 頁） 角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似定理的應(yīng)用． 8．函數(shù) y=﹣ x2+1 的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，和 y 軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象． 【解答】 解： ∵ 二次項(xiàng)系數(shù) a＜ 0， ∴ 開口方向向下， ∵ 一次項(xiàng)系數(shù) b=0， ∴ 對(duì)稱軸為 y 軸， ∵ 常數(shù)項(xiàng) c=1， ∴ 圖象與 y 軸交于（ 0， 1）， 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)：二次項(xiàng)系數(shù) a＜ 0，開口方向向下；一次項(xiàng)系數(shù) b=0，對(duì)稱軸為 y 軸；常數(shù)項(xiàng)是拋物線與 y 軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)． 9．已知 α 為銳角，如果 sinα= ，那么 α 等于（ ） A． 30176。． ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。 C． 50176。 6cm 【考點(diǎn)】 比例線段． 【分析】 由 c 是 a、 b 的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出線段 c 的長，注意線段不能為負(fù)． 【解答】 解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積． 所以 c2=4 9，解得 c=177。 5s 后在 B 點(diǎn)的他第 6 頁（共 53 頁） 觀察到 C 處塔尖的俯角為 45176。 D．不確定 10．在公園的 O 處附近有 E、 F、 G、 H 四棵樹，位置如圖所示（圖中小正方形的邊長均相等）現(xiàn)計(jì)劃修建一座以 O 為圓心， OA 為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則 E、 F、 G、 H 四棵樹中需要被移除的為（ ） 第 3 頁（共 53 頁） A． E、 F、 G B． F、 G、 H C． G、 H、 E D． H、 E、 F 11．小李同學(xué)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)為 2 的一面朝上的概率為（ ） A． B． C． D． 12．已知反比例函數(shù) y= 圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ 1 B． k＜ 1 C． k＞ 0 D． k＜ 0 13．餐桌桌面是長為 160cm，寬為 100cm 的長方形，媽媽準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一塊桌布，面積是桌面的 2 倍，且使四周垂下的邊等寬 ．若設(shè)垂下的桌布寬為 xcm，則所列方程為（ ） A．（ 160+x）（ 100+x） =160 100 2 B．（ 160+2x）（ 100+2x） =160 100 2 C．（ 160+x）（ 100+x） =160 100 D． 2（ 160x+100x） =160 100 14．如圖，一艘輪船以 40 海里 /時(shí)的速度在海面上航行，當(dāng)它行駛到 A 處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的北偏東 30176。 D． 70176。 6cm 3．對(duì)于二次函數(shù) y=﹣ +x﹣ 4，下列說法正確的是（ ） A．當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 B．當(dāng) x=2 時(shí)， y 有最大值﹣ 3 C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 2，﹣ 7） D．圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) 4．發(fā)展工業(yè)是強(qiáng)國之夢的重要舉措，如圖所示零件的左視圖是（ ） A． B． C． D． 5．如圖，已知 AB 是 ⊙ O 的直徑， ∠ D=40176。則 ∠ CAB 的度數(shù)為（ ） 第 2 頁（共 53 頁） A． 20176。 6．若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＜ 1 B． k≤ 1 C． k＞ ﹣ 1 D． k＞ 1 7．如圖，已知點(diǎn) P 在 △ ABC 的邊 AC 上，下列條件中，不能判斷 △ ABP∽△ ACB的是（ ） A． ∠ ABP=∠ C B． ∠ APB=∠ ABC C． AB2=AP?AC D． = 8．函數(shù) y=﹣ x2+1 的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 9．已知 α 為銳角，如果 sinα= ，那么 α 等于（ ） A． 30176。方向有一燈塔 B．輪船繼續(xù)向北航行 2 小時(shí)后到達(dá) C 處，發(fā)現(xiàn)燈塔 B 在它的北偏東 60176。此時(shí)，塔尖與他本人的距離 BC 是 AC 的 ，求此人垂直下滑的距離．（參考數(shù)據(jù)， 結(jié)果精確到 ） 24．（ 10 分）已知：如圖，在 △ ABC 中， ∠ A=