【正文】 D（點 D 在小正方形的頂點上），使 △ ABD 為等腰三角形（畫一個即可）． 【考點】 作圖 —應(yīng)用與設(shè)計作圖． 【分析】 （ 1）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，過點 A 的豎直線與過點 B 的水平線相交于點 C，連接即可，或過點 A 的水平線與過點 B 的豎直線相交于點 C，連接即可； （ 2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出 BD=AB 或 AB=AD，連接即可得解． 【解答】 解 ：（ 1 ）如圖 1 ， ① 、 ② ， 畫 一 個 即 可 ； （ 2）如圖 2， ① 、 ② ，畫一個即可． 23．如圖，一架 米長的梯子 AB，斜靠在一豎直的墻 AC 上，這時梯子的頂端A 到墻底端 C 的距離為 米，如果梯子的底端 B 沿 CB 向外平移 米至 B1，求梯子頂端 A 沿墻下滑的距離 AA1 的長度． 第 40 頁（共 50 頁） 【考點】 勾股定理的應(yīng)用． 【分析】 在直角三角形 ABC 中，已知 AB， AC，根據(jù)勾股定理即可求 BC 的長度，根據(jù) B1C=B1B+BC 即可求得 B1C 的長度，在直角三角形 A1B1C 中，已知 A1B1=AB，B1C，即可求得 A1C 的長度，根據(jù) AA1=AC﹣ A1C 即可求得 A1A 的長度． 【解答】 解：根據(jù)題意，在 Rt△ ABC 中， AB=， AC=， 由勾股定理得： BC= =， ∵ BB1=， ∴ B1C=B1B+BC=． ∵ 在 Rt△ A1B1C 中， A1B1=， B1C=， ∴ A1C= =2， ∴ A1A=﹣ 2=． 答：那么梯子頂端沿墻下滑的距離為 米． 24．已知一次函數(shù) y1=kx+b 與函數(shù) y=﹣ 2x 的圖象平行，且與 x 軸的交點 A 的橫坐標(biāo)為 2． （ 1）求一次函數(shù) y1=kx+b 的表達式； （ 2）在給定的網(wǎng)格中，畫出函數(shù)一次函數(shù) y2=x+1 的圖象，并求出一次函數(shù) y1=kx+b第 41 頁（共 50 頁） 與 y=x+1 圖象的交點坐標(biāo)； （ 3）根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng) x 取何值時， y1＞ y2． 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】 （ 1）利用兩直線平行的問題得到 k=﹣ 2，再把 A 點坐標(biāo)代入 y=﹣ 2x+b中求出 b 即可； （ 2）利用描點法畫出直線 y=x+1，然后通過解方程組 得到一次函數(shù)y1=kx+b 與 y=x+1 圖象的交點坐標(biāo)； （ 3）觀察函數(shù)圖象，寫出直線 y1=kx+b 在直線 y=x+1 上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 一次函數(shù) y1=kx+b 與 y=﹣ 2x 的圖象平行 且過 A（ 2， 0）， ∴ k=﹣ 2， 2k+b=0， ∴ b=4， ∴ 一次函數(shù)的表達式為 y1=﹣ 2x+4； （ 2）如圖， 解方程組 得 ， 第 42 頁（共 50 頁） 所以一次函數(shù) y1=kx+b 與 y=x+1 圖象的交點坐標(biāo)為（ 1， 2）； （ 3） x＜ 1． 25．如圖， △ ABC 是等邊三角形，點 D、 E 分別是 BC、 CA 延長線上的點，且 CD=AE，DA 的延長線交 BE 于點 F． （ 1）求證： △ ABE≌△ CAD； （ 2）求 ∠ BFD 的度數(shù)． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由 △ ABC 是等邊三角形，得到 ∠ BAC=∠ ACB=60176。， AC=AB，于是得到 ∠ EAB=∠ ACD=120176。，即可得到結(jié)論； （ 2）由全等三角形的性質(zhì)得到 ∠ E=∠ D，由于 ∠ D+∠ CAD=∠ ACB=60176。，即可得到結(jié)論． 【解答】 （ 1）證明： ∵△ ABC 是等邊三角形， ∴∠ BAC=∠ ACB=60176。， AC=AB， ∴∠ EAB=∠ ACD=120176。， 在 △ CAD 和 △ ABE 中， ， ∴△ ABE≌△ CAD； （ 2）解： ∵△ ABE≌△ CAD， ∴∠ E=∠ D， ∵∠ D+∠ CAD=∠ ACB=60176。， ∴∠ AFB=∠ E+∠ EAF=∠ D+∠ CAD=60176。． 第 43 頁（共 50 頁） 26．某工廠每天生產(chǎn) A、 B 兩種款式的布制環(huán)保購物袋共 4500 個，已知 A 種購物袋成本 2 元 /個 ，售價 元 /個； B 種購物袋成本 3 元 /個，售價 元 /個．設(shè)每天生產(chǎn) A 種購物袋 x 個，該工廠每天共需成本 y 元，共獲利 w 元． （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)表達式； （ 2）求出 w 與 x 的函數(shù)表達式； （ 3）如果該廠每天最多投入成本 10000 元，那么每天最多獲利多少元？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)總成本 y=A 種購物袋 x 個的成本 +B 種購物袋 x 個的成本即可得到答案． （ 2）根據(jù)總利潤 w=A種購物袋 x個的利潤 +B種購物袋 x個的利潤即可得到答案． （ 3）列出不等式，根據(jù)函數(shù)的增減性解決． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： y=2x+3 y=﹣ x+13500 （ 2）根據(jù)題意得： w=（ ﹣ 2） x+（ ﹣ 3） w=﹣ +2250 （ 3）根據(jù)題意得：﹣ x+13500≤ 10000 解得 x≥ 3500 元， ∵ k=﹣ ＜ 0， ∴ y 隨 x 增大而減小， ∴ 當(dāng) x=3500 時， y=﹣ 3500+2250=1550， 答：該廠每天至多獲利 1550 元． 27．為促進節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖中的折線反映了每戶居民每月用電電費 y（單位：元）與用電量 x（單位：度）間的函數(shù)關(guān)系． （ 1）根據(jù)圖象，階梯電價方案分為三個檔次，請?zhí)顚懴卤恚? 檔次 第一檔 第二檔 第三檔 第 44 頁（共 50 頁） 每月用電量 x（度） 0＜ x≤ 140 140＜ x≤ 230 x＞ 230 （ 2）小明家某月用電 70 度，需交電費 元； （ 3）求第二檔 每月電費 y（元）與用電量 x（單位：度）之間的函數(shù)表達式； （ 4）在每月用電量超過 230 度時，每度電比第二檔多 m 元，小剛家某月用電 290度，繳納電費 153 元，求 m 的值． 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）利用函數(shù)圖象可以得出，階梯電價方案分為三個檔次，利用橫坐標(biāo)可得出：第二檔，第三檔中 x 的取值范圍； （ 2）根據(jù)第一檔范圍是： 0＜ x≤ 140，利用圖象上點的坐標(biāo)得出解析式，進而得出 x=70 時，求出 y 的值； （ 3）設(shè)第二檔每月電費 y（元）與用電量 x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=ax+c，將，代入得出即可； （ 4）分別求出第二、三檔每度電的費用，進而得出 m 的值即可． 【解答】 解：（ 1）利用函數(shù)圖象可以得出，階梯電價方案分為三個檔次，利用橫坐標(biāo)可得出： 第二檔： 140＜ x≤ 230，第三檔 x＞ 230； （ 2）根據(jù)第一檔范圍是： 0＜ x≤ 140， 根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)得出：設(shè)解析式為： y=kx，將代入得出： k= =， 故 y=， 當(dāng) x=70， y= 70=（元）， 故答案為： ； （ 3）設(shè)第二檔每月電費 y（元）與用電量 x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=ax+c， 第 45 頁（共 50 頁） 將，代入得出： ， 解得： ， 則第二檔每月電費 y（元）與用電量 x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式為： y= x﹣ 7； （ 4）根據(jù)圖象可得出：用電 230 度，需要付費 108 元，用電 140 度，需要付費63 元， 故， 108﹣ 63=45（元）， 230﹣ 140=90（度）， 45247。 90=（元 /度）， 則第二檔電費為 元 /度； ∵ 小剛家某月用電 290 度，交電費 153 元， 290﹣ 230=60（度）， 153﹣ 108=45（元）， 45247。 60=（元 /度）， m=﹣ =， 答： m 的值為 ． 28．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB： y=﹣ x+b 交 y 軸于點 A（ 0， 4），交 x軸于點 B． （ 1）求直線 AB 的表達式和點 B 的坐標(biāo)； （ 2）直線 l 垂直平分 OB 交 AB 于點 D，交 x 軸于點 E，點 P 是直線 l 上一動點，且在點 D 的上方，設(shè)點 P 的縱坐標(biāo)為 n． ① 用含 n 的代數(shù)式表示 △ ABP 的面積； ② 當(dāng) S△ ABP=8 時，求點 P 的坐標(biāo)； ③ 在 ② 的條件下，以 PB 為斜邊在第一象限作等腰直角 △ PBC，求點 C 的坐標(biāo)． 第 46 頁（共 50 頁） 【考點】 一次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）把點 A 的坐標(biāo)代入直線解析式可求得 b=4，則直線的解析式為 y=﹣ x+4，令 y=0 可求得 x=4，故此可求得點 B 的坐標(biāo)； （ 2） ① 由題 l 垂直平分 OB 可知 OE=BE=2，將 x=2 代入直線 AB 的解析式可求得點 D 的坐標(biāo)，設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（ 2， n），然后依據(jù) S△ APB=S△ APD+S△ BPD可得到 △ APB的面積與 n 的函數(shù)關(guān)系式為 S△ APB=2n﹣ 4； ② 由 S△ ABP=8 得到關(guān)于 n 的方程可求得 n 的值，從而得到點 P 的坐標(biāo)； ③ 如圖 1 所示，過點 C 作 CM⊥ l，垂足為 M，再過點 B 作 BN⊥ CM 于點 N．設(shè)點C 的坐標(biāo)為（ p， q），先證明 △ PCM≌△ CBN，得到 CM=BN， PM=CN，然后由 CM=BN，PM=CN 列出關(guān)于 p、 q 的方程組可求得 p、 q 的值；如圖 2 所示，同理可求得點C 的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 把 A（ 0， 4）代入 y=﹣ x+b 得 b=4 ∴ 直線 AB 的函數(shù)表達式為： y=﹣ x+4． 令 y=0 得：﹣ x+4=0，解得： x=4 ∴ 點 B 的坐標(biāo)為（ 4， 0）． （ 2） ①∵ l 垂直平分 OB， ∴ OE=BE=2． ∵ 將 x=2 代入 y=﹣ x+4 得： y=﹣ 2+4=2． ∴ 點 D 的坐標(biāo)為（ 2， 2）． ∵ 點 P 的坐標(biāo)為（ 2， n）， ∴ PD=n﹣ 2． ∵ S△ APB=S△ APD+S△ BPD， ∴ S△ ABP= PD?OE+ PD?BE= （ n﹣ 2） 2+ （ n﹣ 2） 2=2n﹣ 4． ②∵ S△ ABP=8， ∴ 2n﹣ 4=8，解得： n=6． ∴ 點 P 的坐標(biāo)為（ 2， 6）． ③ 如圖 1 所示：過點 C 作 CM⊥ l，垂足為 M，再過點 B 作 BN⊥ CM 于點 N． 第 47 頁（共 50 頁） 設(shè)點 C（ p， q）． ∵△△ PBC 為等腰直角三角形， PB 為斜邊， ∴ PC=PB， ∠ PCM+∠ MCB=90176。． ∵ CM⊥ l， BN⊥ CM， ∴∠ PMC=∠ BNC=90176。， ∠ MPC+∠ PCM=90176。． ∴∠ MPC=∠ NCB． 在 △ PCM 和 △ CBN 中， ， ∴△ PCM≌△ CBN． ∴ CM=BN， PM=CN． ∴ ，解得 ． ∴ 點 C 的坐標(biāo)為（ 6， 4）． 如圖 2 所示：過點 C 作 CM⊥ l，垂足為 M，再過點 B 作 BN⊥ CM 于點 N． 設(shè)點 C（ p， q）． ∵△△ PBC 為等腰直角三角形， PB 為斜邊， ∴ PC=PB， ∠ PCM+∠ MCB=90176。． ∵ CM⊥ l， BN⊥ CM， 第 48 頁（共 50 頁） ∴∠ PMC=∠ BNC=90176。， ∠ MPC+∠ PCM=90176。． ∴∠ MPC=∠ NCB． 在 △ PCM 和 △ CBN 中， ， ∴△ PCM≌△ CBN． ∴ CM=BN， PM=CN． ∴ ，解得 ． ∴ 點 C 的坐標(biāo)為（ 0， 2）（不合題意）． 綜上所述點 C 的坐標(biāo)為（ 6， 4）． 第 49 頁（共 50 頁） 第 50 頁（共 50 頁）