【正文】 ∴∠ADE=∠AED==75176。，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90176。﹣75176。=15176。．故答案為：15176。．　15．如圖，△ABC中，∠C=90176。，∠ABC=60176。，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=　3?。究键c】含30度角的直角三角形．【分析】由于∠C=90176。，∠ABC=60176。，可以得到∠A=30176。，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30176。，∴BD=AD=6，再由30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果．【解答】解：∵∠C=90176。，∠ABC=60176。，∴∠A=30176。，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30176。，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6=3．故答案為：3．　16．x2+kx+9是完全平方式，則k=　177。6?。究键c】完全平方式．【分析】這里首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3的積的2倍，故k=177。6．【解答】解：中間一項為加上或減去x和3的積的2倍，故k=177。6．　17．如圖在等腰Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，則△BDE的周長等于　10?。究键c】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的邊長通過等量轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10．（提示：設(shè)法將DE+BD+EB轉(zhuǎn)成線段AB）．故答案為：10．　18．如圖，已知∠MON=30176。，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1=2，則△A5B5A6的邊長為　32　．【考點】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60176。，∴∠2=120176。，∵∠MON=30176。，∴∠1=180176。﹣120176。﹣30176。=30176。，又∵∠3=60176。，∴∠5=180176。﹣60176。﹣30176。=90176。，∵∠MON=∠1=30176。，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60176。，∠13=60176。，∵∠4=∠12=60176。，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30176。，∠5=∠8=90176。，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．　三、解答題（本大題共8個小題，共64分）19．化簡：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）【考點】平方差公式；多項式乘多項式．【分析】根據(jù)整式運算的法則即可求出答案．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣（2x2+6xy﹣xy﹣3y2）=x2﹣y2﹣2x2﹣5xy+3y2=﹣x2﹣5xy+2y2　20．先化簡，（﹣）247。，再選一個合適的數(shù)作為a的值計算．【考點】分式的化簡求值．【分析】首先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，利用分配律計算，然后合并同類項即可化簡，然后代入使分式有意義的a的值求解．【解答】解：原式=（﹣）?（a+1）（a﹣1）=2a（a+1）﹣a（a﹣1）=2a2+2a﹣a2+a=a2+3a．當a=0時，原式=0．　21．如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先證出∠CAB=∠DAE，再由SAS證明△BAC≌△DAE，得出對應(yīng)邊相等即可．【解答】證明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．　22．如圖，△ABC中，A點坐標為（2，4），B點坐標為（﹣3，﹣2），C點坐標為（3，1）．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′（不寫畫法），并寫出點A′，B′，C′的坐標．（2）求△ABC的面積．【考點】作圖軸對稱變換．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，然后列式計算即可得解．【解答】解：（1）如圖，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；（2）S△ABC=66﹣56﹣63﹣13，=36﹣15﹣9﹣1，=10．　23．小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．求小明和小張每分鐘各打多少個字？【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】首先設(shè)小明每分鐘打x個字，則小張每分鐘打（x+6）個字，根據(jù)小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等列出方程，再解即可．【解答】解：設(shè)小明每分鐘打x個字，則小張每分鐘打（x+6）個字，根據(jù)題意，得=，解得：x=12，經(jīng)檢驗：x=12是原分式方程的解，12+6=18（個），答：小明和小張每分鐘各打12個和18個字．　24．已知：如圖，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求證：AE=CF．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可得出∠A=∠C，再根據(jù)全等三角形的判定即可判斷出△ADF≌△CBE，得出AF=CE，進而得出AE=CF．【解答】證明：∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．　25．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90176。，AE是△ABC的角平分線；ED平分∠AEB，交AB于點D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度數(shù)．（2）如果AC=3cm，求AB的長度．（3）猜想：ED與AB的位置關(guān)系，并證明你的猜想．【考點】角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】（1）先由角平分線的定義及已知條件得出∠CAE=∠EAB=∠B，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90176。，那么∠B=30176。；（2）根據(jù)30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半得出AB=2AC=6cm；（3）先由∠EAB=∠B，根據(jù)等角對等邊得出EB=EA，又ED平分∠AEB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到ED⊥AB．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分線，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90176。，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90176。，∴∠B=30176。；（2）∵在△ABC中，∠C=90176。，∠B=30176。，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．　26．乘法公式的探究與應(yīng)用：（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分面積是　a2﹣b2?。▽懗蓛蓴?shù)平方差的形式）（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個長方形，如圖乙，則長方形的長是　a+b　，寬是　a﹣b　，面積是?。╝+b）（a﹣b）　（寫成多項式乘法的形式）．（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（兩個）公式1：?。╝+b）（a﹣b）=a2﹣b2　公式2：　a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）　（4）運用你所得到的公式計算：．【考點】平方差公式的幾何背景．【分析】（1）中的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2；（2）中的長方形，寬為a﹣b，長為a+b，面積=長寬=（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；反過來也成立；（4）（10+）（10﹣），利用公式求解即可．【解答】解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2；（2）長方形的寬為a﹣b，長為a+b，面積=長寬=（a+b）（a﹣b）；故答案為：a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，公式1：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；公式2：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）故答案為：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（4）=（10+）（10﹣）=102﹣=100﹣=．　第49頁（共49頁）