【正文】 第 39 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一 .選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分 .） 1．計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A． B． 4 C． 8 D． 177。 4 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法． 【分析】 根據(jù) = （ a≥ 0， b≥ 0）進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解：原式 = = =4， 故選： B． 2．當(dāng) x=3 時(shí)，函數(shù) y=﹣ 2x+1 的值是（ ） A．﹣ 5 B． 3 C． 7 D． 5 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 把 x=3 代入函數(shù)解析式求得相應(yīng)的 y 值即可． 【解答】 解：當(dāng) x=3 時(shí)， y=﹣ 2x+1=﹣ 2 3+1=﹣ 6+1=﹣ 5． 故選： A． 3．若正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 1），則 k 的值為（ ） A．﹣ B． C．﹣ 2 D． 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（ 2， 1）代入 y=kx 中即可計(jì)算出 k 的值． 【解答】 解：把（ 2， 1）代入 y=kx 得 2k=1，解得 k= ． 故選 B． 4．正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 4，則這個(gè)正方形的面積是（ ） A． 8 B． 4 C． 8 D． 16 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解． 【解答】 解： ∵ 正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 4， ∴ 這個(gè)正方形的面積 = 4 4=8． 故選： A． 5．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， AC=9， BC=12，則點(diǎn) C 到 AB 的距離是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 勾股定理；點(diǎn)到直線的距離；三角形的面積． 【分析】 根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，在直角三角形 ABC 中，由 AC 及 BC 的長(zhǎng)，利用勾股定理求出 AB 的長(zhǎng)，然后過(guò) C 作 CD 垂直于 AB，由直角三角形的面積可以由兩直第 40 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 角邊乘積的一半來(lái)求，也可以由斜邊 AB 乘以斜邊上的高 CD 除以 2 來(lái)求，兩者相等，將AC， AB 及 BC 的長(zhǎng)代入求出 CD 的長(zhǎng)，即為 C 到 AB 的距離． 【解答】 解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示： 在 Rt△ ABC 中， AC=9， BC=12， 根據(jù)勾股定理得： AB= =15， 過(guò) C 作 CD⊥ AB，交 AB 于點(diǎn) D， 又 S△ ABC= AC?BC= AB?CD， ∴ CD= = = ， 則點(diǎn) C 到 AB 的距離是 ． 故選 A 6．不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ） A．兩組對(duì)邊分別平行 B．一組對(duì)邊平行且相等 C．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 D．兩組對(duì)邊分別相等 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定． 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定： ①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； ②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； ③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； ④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； ⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可選出答案． 【解答】 解： A、兩組對(duì)邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故 A 不符合題意； B、一組對(duì)邊平行且相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故 B 不符合題意； C、一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故 C 符合題意； D、兩組對(duì)邊分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故 D 不符合題意 故選： C． 7．如圖，直線 l1： y=x+1 與直線 l2： y=mx+n 相交于點(diǎn) P（ a， 2），則關(guān)于 x 的不等式 x+1≥mx+n 的解集為（ ） 第 41 頁(yè)（共 51 頁(yè)） A． x≥ m B． x≥ 2 C． x≥ 1 D． y≥ 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】 首先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線 y=x+1 求得 a 的值，然后觀察函數(shù)圖象得到在點(diǎn) P的右邊，直線 y=x+1 都在直線 y=mx+n 的上方，據(jù)此求解． 【解答】 解： ∵ 直線 l1： y=x+1 與直線 l2： y=mx+n 相交于點(diǎn) P（ a， 2）， ∴ a+1=2， 解得： a=1， 觀察圖象知：關(guān)于 x 的不等式 x+1≥ mx+n 的解集為 x≥ 1， 故選 C． 8．某校有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高都為 160cm，標(biāo)準(zhǔn)差分別是 S 甲 、 S 乙 ，且 S 甲 ＞ S 乙 ，則兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊的是（ ） A．甲隊(duì) B．兩隊(duì)一樣整齊 C．乙隊(duì) D．不能確定 【考點(diǎn)】 標(biāo)準(zhǔn)差． 【分析】 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根以及方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故比較方差后可以作出判斷． 【解答】 解：因?yàn)?S 甲 ＞ S 乙 ， 所以 S 甲 2＞ S 乙 2， 故有甲的方差大于乙的方差，故乙隊(duì)隊(duì)員的身高較為整齊． 故選 C． 9．小強(qiáng)所在學(xué)校離家距離為 2 千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，先騎了 5 分鐘后，因故停留 10 分鐘，再繼續(xù)騎了 5 分鐘到家．下面哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過(guò)程中離家的距離 s（千米）與所用時(shí)間 t（分）之間的關(guān)系（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)題意分析可得：他回家過(guò)程中離家的距離 S（千米）與所用時(shí)間 t（分）之間的關(guān)系有 3 個(gè)階段；（ 1）、行使了 5 分鐘，位移減??；（ 2）、因故停留 10 分鐘，位移不變；（ 3）、繼續(xù)騎了 5 分鐘到家，位移繼續(xù)減小，直到為 0； 【解答】 解：因?yàn)樾?qiáng)家所在學(xué)校離家距離為 2 千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行使了5 分鐘后，因故停留 10 分鐘，繼續(xù)騎了 5 分鐘到家，所以圖象應(yīng)分為三段，根據(jù)最后離家的距離． 故選 D． 第 42 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 10．如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。， AC=2，點(diǎn) D 在 BC 上， ∠ ADC=2∠ B， AD= ，則BC 的長(zhǎng)為（ ） A． ﹣ 1 B． +1 C． ﹣ 1 D． +1 【考點(diǎn)】 勾股定理． 【分析】 根據(jù) ∠ ADC=2∠ B， ∠ ADC=∠ B+∠ BAD 判斷出 DB=DA，根據(jù)勾股定理求出 DC的長(zhǎng)，從而求出 BC 的長(zhǎng)． 【解答】 解： ∵∠ ADC=2∠ B， ∠ ADC=∠ B+∠ BAD， ∴∠ B=∠ DAB， ∴ DB=DA=5， 在 Rt△ ADC 中， DC= = =1， ∴ BC= +1． 故選 D． 二 .填空題（共 6 題，每題 2 分，共 12 分，直接把最簡(jiǎn)答案填寫在題中的橫線上） 11．在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x≥ 1 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】 因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以 x﹣ 1≥ 0，解不等式可求 x 的范圍． 【解答】 解：根據(jù)題意得： x﹣ 1≥ 0， 解得： x≥ 1． 故答案為： x≥ 1． 12．比較大?。?4 ＞ （填 “＞ ”或 “＜ ”） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出 =4，比較 和 的值即可． 【解答】 解： 4= ， ＞ ， ∴ 4＞ ， 故答案為： ＞ ． 13．如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1， A、 B、 C 是小正方形的頂點(diǎn)，則 ∠ ABC 的度數(shù)為 45176。 ． 第 43 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】 分別在格點(diǎn)三角形中，根據(jù)勾股定理即可得到 AB， BC， AC 的長(zhǎng)度，繼而可得出∠ ABC 的度數(shù)． 【解答】 解：如圖，連接 AC． 根據(jù)勾股定理可以得到： AC=BC= ， AB= ， ∵ （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2，即 AC2+BC2=AB2， ∴△ ABC 是等腰直角三角形． ∴∠ ABC=45176。． 故答案為： 45176。． 14．把直線 y=x+1 沿 x 軸向右平移 2 個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為 y=x﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 直接根據(jù) “左加右減 ”的平移規(guī)律求解即可． 【解答】 解：把直線 y=x+1 沿 x 軸向右平移 2 個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為 y=（ x﹣ 2）+1，即 y=x﹣ 1． 故答案為 y=x﹣ 1． 15．有一組數(shù)據(jù)： 3， a， 4， 6， 7．它們的平均數(shù)是 5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 2 ． 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】 先由平均數(shù)的公式計(jì)算出 a 的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， x1，x2， …， xn 的平均數(shù)為 ， = （ x1+x2+…+xn），則方差 S2= [（ x1﹣ ） 2+（ x2﹣ ） 2+…+（ xn﹣ ） 2]． 【解答】 解： a=5 5﹣ 3﹣ 4﹣ 6﹣ 7=5， s2= [（ 3﹣ 5） 2+（ 5﹣ 5） 2+（ 4﹣ 5） 2+（ 6﹣ 5） 2+（ 7﹣ 5） 2]=2． 故答案為： 2． 16．如圖是 “趙爽弦圖 ”， △ ABH、 △ CDF 和 △ DAE 是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形 ABCD和 EFGH 都是正方形，如果 AH=6， EF=2，那么 AB 等于 10 ． 【考點(diǎn)】 勾股定理的證明． 【分析】 在直角三角形 AHB 中，利用勾股定理進(jìn)行解答即可． 【解答】 解： ∵ AH=6， EF=2， 第 44 頁(yè)（共 51 頁(yè)） ∴ BG=AH=6， HG=EF=2， ∴ BH=8， ∴ 在直角三角形 AHB 中，由勾股定理得到： AB= = =10． 故答案是： 10． 三 .解答題（本大題共 9 小題，滿分 68 分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．） 17．（ 1）計(jì)算： ； （ 2）化簡(jiǎn)： （ x＞ 0）． 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】 （ 1）首先化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可； （ 2）首先把分子分母化簡(jiǎn)二次根式，再分母有理化即可． 【解答】 （ 1）解： =2 ﹣ = ； （ 2）解： （ x＞ 0） = = x． 18．在 ?ABCD 中，過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥ AB 于點(diǎn) E，點(diǎn) F 在邊 CD 上， DF=BE，連接 AF， BF． （ 1）求證：四邊形 BFDE 是矩形； （ 2）若 CF=3， BF=4， DF=5，求證： AF 平分 ∠ DAB． 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；矩形的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得 AB 與 CD 的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得 BFDE 是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案； （ 2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得 ∠ DFA=∠ FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得 ∠ DAF=∠ DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ CD． ∵ BE∥ DF， BE=DF， ∴ 四邊形 BFDE 是平行四邊形． ∵ DE⊥ AB， 第 45 頁(yè)（共 51 頁(yè)） ∴∠ DEB=90176。， ∴ 四邊形 BFDE 是矩形； （ 2）解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ DC， ∴∠ DFA=∠ FAB． 在 Rt△ BCF 中，由勾股定理，得 BC= = =5， ∴ AD=BC=DF=5， ∴∠ DAF=∠ DFA， ∴∠ DAF=∠ FAB， 即 AF 平分 ∠ DAB． 19．已知 y 是 x 的一次函數(shù)，當(dāng) x=3 時(shí)， y=1；當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)， y=﹣ 4． （ 1）求此一次函數(shù)的解析式； （ 2）求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 （ 1）設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b，將 x= y=1， x=﹣ y=﹣ 4 代入求得 k、 b 的值即可； （ 2）在解析式中分別令 x=0 和 y=0 求解可得． 【解答】 解：（ 1）設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b， ∵ 當(dāng) x=3 時(shí)， y=1；當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)， y=﹣ 4， ∴ ， 解得： ， ∴ 該一次函數(shù)解析式為 y=x﹣ 2； （ 2）當(dāng) x=0 時(shí)， y=﹣ 2， ∴ 一次函數(shù)圖象與 y 軸交點(diǎn)為（ 0，﹣ 2）， 當(dāng) y=0 時(shí)，得： x﹣ 2=0， 解得： x=2， ∴ 一次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)為（ 2， 0）． 20．如圖， ?ABCD 的對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O， AE=CF． （ 1）求證：