【正文】 對(duì)稱的性質(zhì)，從作圖語(yǔ)句中提取正確信息是解題的關(guān)鍵． 13．在平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn) P（ a， 5）在第二象限，則點(diǎn) P關(guān)于直線 m（直線 m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是 2）對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．（﹣ a， 5） B．（ a，﹣ 5） C．（﹣ a+2， 5） D．（﹣ a+4， 5） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化 對(duì)稱． 【分析】利用已知直線 m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是 2，得出其解析式，再利用對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案． 【解答】解： ∵ 直線 m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是 2， ∴ 直線為： x=2， ∵ 點(diǎn) P（ a， 5）在第二象限， ∴ a到 2 的距離為： 2﹣ a， 第 39 頁(yè)（共 48 頁(yè)） ∴ 點(diǎn) P關(guān)于直線 m對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是： 2﹣ a+2=4﹣ a， 故 P點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣ a+4， 5）． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 14．將邊長(zhǎng)分別為 a+b和 a﹣ b的兩個(gè)正方形擺放成如圖所示的位置，則陰影部分的面積化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（ ） A． a﹣ b B． a+b C． 2ab D． 4ab 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)圖形得出陰影部分的面積為（ a+b） 2﹣（ a﹣ b） 2，再求出即可． 【解答】解：陰影部分的面積為（ a+b） 2﹣（ a﹣ b） 2 =a2+2ab+b2﹣（ a2﹣ 2ab+b2） =4ab， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，能正確根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵在，注意運(yùn)算順序． 二、填空題（本題共 4個(gè)小題，每小題 3分，共 12分） 15． 25 的算術(shù)平方根是 5 ． 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果，算術(shù)平方根只有一個(gè)正根． 【解答】解： ∵ 52=25， ∴ 25的算術(shù)平方根是 5． 故答案為： 5． 【點(diǎn)評(píng)】易錯(cuò)點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．規(guī)律總結(jié)：弄清概念是解決本題的關(guān)鍵． 第 40 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 16．若分式 的值為 0，則 x= 1 ． 【考點(diǎn)】分式的值為零 的條件． 【分析】分式的值為 0的條件是：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題． 【解答】解：分式 的值為 0，得 x2﹣ 1=0且 x+1≠ 0．解得 x=1， 故答案為： 1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意： “ 分母不為零 ” 這個(gè)條件不能少． 17．如圖， ∠ AOE=∠ BOE=15176。 ， EF∥ OB， EC⊥ OB，若 EC=2，則 EF= 4 ． 【考點(diǎn)】含 30度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)． 【分析】作 EG⊥ OA 于 F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 EG 的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 ∠ OEF=∠COE=15176。 ，然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系求出 ∠ EFG=30176。 ，利用 30176。 角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半解題． 【解答】解：作 EG⊥ OA于 G，如圖所示： ∵ EF∥ OB， ∠ AOE=∠ BOE=15176。 ∴∠ OEF=∠ COE=15176。 ， EG=CE=2， ∵∠ AOE=15176。 ， ∴∠ EFG=15176。 +15176。=30176。 ， ∴ EF=2EG=4． 故答案為： 4． 第 41 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、含 30176。 角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，證出 ∠ EFG=30176。 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 18．一艘輪船在靜水中的速度為 a千米 /時(shí)，若 A、 B兩個(gè)港口之間的距離為 50 千米，水流的速度為b 千米 /時(shí)，輪船往返兩個(gè)港口之間一次需 小時(shí)． 【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）． 【專題】推理填空題． 【分析】根據(jù)一艘輪船在靜水中的速度為 a千米 /時(shí)，若 A、 B兩個(gè)港口之間的距離為 50千米，水流的速度為 b千米 /時(shí)，可以得到輪船往返兩個(gè)港口之間一次需要的時(shí)間． 【解答】解：由題意可得，假設(shè) A到 B順流，則 B到 A逆流， 輪船往返兩個(gè)港口之間需要的時(shí)間為： = 小時(shí)， 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式． 三、解答題（本題共 8道題，滿分 60分） 19．計(jì)算：（ 2x+1）（ x+3）． 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)而得出答案． 【解答】解：（ 2x+1）（ x+3） =2x2+6x+x+3 =2x2+7x+3． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 第 42 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 20．計(jì)算：（ + ﹣ ） 247。 ． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算． 【解答】解：原式 =（ 4 +3 ﹣ 2 ） 247。 =5 247。 = ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 21．解方程： +1= ． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得： 4x+2x+6=7， 移項(xiàng)合并得： 6x=1， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗(yàn)， x= 是分式方程的解． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” ，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 22．先化簡(jiǎn)，再求值： 247。 （ x+3﹣ ），其中 x=3． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將 x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題． 【解答】解： 247。 （ x+3﹣ ） 第 43 頁(yè)（共 48 頁(yè)） = = = ， 當(dāng) x=3時(shí)，原式 = ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法． 23．已知：如圖， AB∥ CD， E是 AB的中點(diǎn)， CE=DE．求證： （ 1） ∠ AEC=∠ BED； （ 2） AC=BD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（ 1）根據(jù) CE=DE得出 ∠ ECD=∠ EDC，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可； （ 2）根據(jù) SAS證明 △ AEC與 △ BED全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可． 【解答】證明：（ 1） ∵ AB∥ CD， ∴∠ AEC=∠ ECD， ∠ BED=∠ EDC， ∵ CE=DE， ∴∠ ECD=∠ EDC， ∴∠ AEC=∠ BED； （ 2） ∵ E是 AB的中點(diǎn)， ∴ AE=BE， 在 △ AEC和 △ BED中， ， ∴△ AEC≌△ BED（ SAS）， ∴ AC=BD． 第 44 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù) SAS證明全等． 24．如圖， △ ACB和 △ ADE均為等邊三角形，點(diǎn) C、 E、 D在同一直線上，連接 BD． 求證： CE=BD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出 AD=AE， AB=AC， ∠ DAE=∠ BAC=60176。 ，由等式的性質(zhì)就可以得出 ∠ DAB=∠ EAC，就可以得出 △ ADB≌△ AEC而得出結(jié)論． 【解答】解： ∵△ ACB和 △ ADE均為等邊三角形， ∴ AD=AE， AB=AC， ∠ DAE=∠ BAC=60176。 ， ∴∠ DAE﹣ ∠ BAE=∠ BAC﹣ ∠ BAE， ∴∠ DAB=∠ EAC． 在 △ ADB和 △ AEC中， ， ∴△ ADB≌△ AEC（ SAS）， ∴ CE=BD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵． 25．隨著城際鐵路的正式開通，從甲市經(jīng)丙市到乙市的高鐵里程比普快里程縮短了 90km，運(yùn)行時(shí)間減少了 8h，已知甲市到乙市的普快列車?yán)锍虨?1220km．高鐵平均時(shí)速是普快平均時(shí)速的 ． （ 1）求高鐵列車的平均時(shí)速； （ 2）某日王先生要從甲市去距離大約 780km 的丙市參加 14： 00 召開的會(huì)議，如果他買到當(dāng)日 9：20從甲市到丙市的高鐵票，而且從丙市火車站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要 1小時(shí)．試問(wèn)在高 鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下，它能否在開會(huì)之前 20分鐘趕到會(huì)議地點(diǎn)？ 第 45 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（ 1）設(shè)普快的平均時(shí)速為 x 千米 /小時(shí)，高鐵列車的平均時(shí)速為 千米 /小時(shí)，根據(jù)題意可得，高鐵走（ 1220﹣ 90）千米比普快走 1220千米時(shí)間減少了 8小時(shí)，據(jù)此列方程求解； （ 2）求出王先生所用的時(shí)間，然后進(jìn)行判斷． 【解答】解：（ 1）設(shè)普快的平均時(shí)速為 x千米 /小時(shí)，高鐵列車的平均時(shí)速為 /小時(shí)， 由題意得， ﹣ =8， 解得： x=96， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=96是原分式方程的解，且符合題意， 則 =240， 答：高鐵列車的平均時(shí)速為 240千米 /小時(shí)； （ 2） 780247。 240=， 則坐車共需要 +1=（小時(shí)）， 從 9： 20到下午 1： 40，共計(jì) 4 小時(shí) ＞ ， 故王先生能在開會(huì)之前到達(dá)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)． 26．（ 2022 秋 ?路北區(qū)期末）（ 1）如圖 ① ，等腰直角 △ ABC 中， ∠ ABC=90176。 ， AB=BC，點(diǎn) A、 B 分別在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 2，直接寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo) （ 0， 2） ；（提示：過(guò) C 作 CD⊥ y 軸于點(diǎn) D，利用全等三角形求出 OB 即可） （ 2）如圖 ② ，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 6， 0），點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以 OB、 AB 為邊在第一、第二象限作等腰直角 △ OBF，等腰直角 △ ABE，連接 EF交 y軸于點(diǎn) P，當(dāng)點(diǎn) B在 y軸的正半軸上移動(dòng)時(shí)， PB的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，求出 PB 的值．若變化，求 PB的取值范圍． 第 46 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【分析】（ 1）作 CD⊥ BO，易證 △ ABO≌△ BCD，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題； （ 2）作 EG⊥ y軸，易證 △ BAO≌△ EBG和 △ EGP≌△ FBP，可得 BG=AO和 PB=PG，即可求得 PB= AO，即可解題． 【解答】解：（ 1）如圖 1，作 CD⊥ BO 于 D， ∵∠ CBD+∠ ABO=90176。 ， ∠ ABO+∠ BAO=90176。 ， ∴∠ CBD=∠ BAO， 在 △ ABO和 △ BCD中， ， ∴△ ABO≌△ BCD（ AAS）， ∴ CD=BO=2， ∴ B點(diǎn)坐標(biāo)（ 0， 2）； 故答案為：（ 0， 2）； （ 2） PB 的長(zhǎng)度不發(fā)生改變， 理由：如圖 3，作 EG⊥ y軸于 G， ∵∠ BAO+∠ OBA=90176。 ， ∠ OBA+∠ EBG=90176。 ， ∴∠ BAO=∠ EBG， 在 △ BAO和 △ EBG中， ∴△ BAO≌△ EBG（ AAS）， ∴ BG=AO， EG=OB， 第 47 頁(yè)（共 48 頁(yè)） ∵ OB=BF， ∴ BF=EG， 在 △ EGP和 △ FBP中， ， ∴△ EGP≌△ FBP（ AAS）， ∴ PB=PG， ∴ PB= BG= AO=3 即： PB 的長(zhǎng)度不發(fā)生改變，是定值為 3． 【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了勾股定理、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的證明是解本題的關(guān)鍵． 第 48 頁(yè)（共 48 頁(yè)）