【正文】 是等邊三角形， ∴ AB=BC=AC， ∵ A′B′∥ AB， BB′=B′C= BC， ∴ B′O= AB， CO= AC， ∴△ B′OC 是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形． 又觀察圖可得，第 1 個圖形中大等邊三角形有 2 個，小等邊三角形有 2 個， 第 32 頁（共 39 頁） 第 2 個圖形中大等邊三角形有 4 個，小等邊三角形有 4 個， 第 3 個圖形中大等邊三角形有 6 個，小等邊三角形有 6 個， … 依次可得第 n 個圖形中大等邊三角形有 2n 個，小等邊三角形有 2n 個． 故第 100 個圖形中等邊三角形的個數(shù)是： 2 100+2 100=400． 故答案為： 400． 三、解答題（本大題共 8 小題， 66 分） 19．（ 1）計算：（ ﹣ ） （ 2）計算：（ 4 + ﹣ 9 ） 247。 ． 【考點】 二次根式的混合運算． 【分析】 結(jié)合二次根式混合運算的運算法則進行求解即可． 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 4 ﹣ 5 ） =﹣ =﹣ 2． （ 2）原式 =（ 8 + ﹣ 3 ） 247。 3 =6 247。 3 = ． 20．如圖，在 △ ABC 中： （ 1）用直尺和圓規(guī)，在 AB 上找一點 D，使點 D 到 B、 C 兩點的距離相等（不寫作法．保留作圖痕跡） （ 2）連接 CD，已知 CD=AC， ∠ B=25176。，求 ∠ ACB 的度數(shù)． 第 33 頁（共 39 頁） 【考點】 作圖 —基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）作 BC 的垂直平分線交于 AB 于一點，則交點為所求； （ 2）由垂直平分線的性質(zhì)再結(jié)合已知條件即可求出 ∠ ACB 的度數(shù)． 【解答】 解： （ 1）如圖所示： 故點 D 為所求 （ 2）由（ 1）得 DC=DB， ∴∠ BCD=∠ B=25176。， ∴∠ ACD=∠ B+∠ BCD=50176。， ∵ CD=AC， ∴∠ A=∠ ADC=50176。， ∴∠ ACB=180176。﹣ ∠ A﹣ ∠ B=180176。﹣ 50176。﹣ 25176。=105176。． 21．（ 1）解分式方程： =3+ （ 2）解不等式組： ． 【考點】 解分式方程；解一元一次不等式組． 【分析】 （ 1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【解答】 解：（ 1）去分母得： 1=3x﹣ 9﹣ x， 解得： x=5， 經(jīng)檢驗 x=5 是分式方程的解； （ 2） ， 第 34 頁（共 39 頁） 由 ① 得： x≥ ﹣ 1， 由 ② 得： x＜ ， 則不等式組的解集為﹣ 1≤ x＜ ． 22．先化簡，再求值： 247。 （ a+2﹣ ），其中 a2+3a﹣ 1=0． 【考點】 分式的化簡求值． 【分析】 首先通分，并根據(jù)同分母分式的加法法則，化簡小括號內(nèi)的算式；然后計根據(jù)分式的除法化成最簡結(jié)果，再把 a2+3a﹣ 1=0 變形代入化簡后的式子，求出化簡后式子的值即可． 【解答】 解： 247。 （ a+2﹣ ） = = = ， ∵ a2+3a﹣ 1=0， ∴ a2+3a=1， ∴ 3a2+9a=3， 故原式 = ． 23．閱讀下面的材料，并解答后面的問題： = = ﹣ 1 = = ﹣ ； = = ﹣ 第 35 頁（共 39 頁） （ 1）觀察上面的等式，請直接寫出 （ n 為正整數(shù)）的結(jié)果 ﹣ ； （ 2）計算（ ）（ ） = 1 ； （ 3）請利用上面的規(guī)律及解法計算：（ + + +…+ ）（ ）． 【考點】 分母有理化． 【分析】 （ 1）利用分母有理化的方法解答； （ 2）根據(jù)平方差公式計算即可； （ 3）利用閱讀材料的結(jié)論和二次根式的加減混合運算法則計算． 【解答】 解：（ 1） = = ﹣ ， 故答案為： ﹣ ； （ 2）（ ）（ ） =（ ） 2﹣（ ） 2=1， 故答案為： 1； （ 3）（ + + +…+ ）（ ） =（ ﹣ 1+ ﹣ +…+ ﹣ ）（ ） =（ ﹣ 1）（ +1） =2022﹣ 1 =2022． 24．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC，點 D、 E、 F 分別在 BC、 AB、 AC 邊上，且 BE=CF，AD+EC=AB． （ 1）求證： △ DEF 是等腰三角形； （ 2）當(dāng) ∠ A=40176。時，求 ∠ DEF 的度數(shù)． 第 36 頁（共 39 頁） 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）通過全等三角形的判定定理 SAS 證得 △ DBE≌△ ECF，由 “全等三角形的對應(yīng)邊相等 ”推知 DE=EF，所以 △ DEF 是等腰三角形； （ 2）由等腰 △ ABC 的性質(zhì)求得 ∠ B=∠ C= =70176。，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推知 ∠ BDE+∠ DEB=110176。；再結(jié)合 △ DBE≌△ ECF 的對應(yīng)角相等： ∠ BDE=∠ FEC，故 ∠ FEC+∠ DEB=110176。，易求 ∠ DEF=70176。． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ C． ∵ AB=AD+BD， AB=AD+EC， ∴ BD=EC． 在 △ DBE 和 △ ECF 中， ， ∴△ DBE≌△ ECF（ SAS） ∴ DE=EF， ∴△ DEF 是等腰三角形； （ 2）解： ∵∠ A=40176。， ∴∠ B=∠ C= =70176。， ∴∠ BDE+∠ DEB=110176。． 又 ∵△ DBE≌△ ECF， ∴∠ BDE=∠ FEC， ∴∠ FEC+∠ DEB=110176。， ∴∠ DEF=70176。． 25．端午節(jié)前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用 1320 元購進第一批盒裝粽子，上市后很快售完，接著又用 2880 元購進第二批這種盒裝粽子，已知第二批所購的粽子盒數(shù)是第一批所購粽子盒數(shù)的 2 倍，且每盒粽子的進價比第一批的進價多 1元． 第 37 頁（共 39 頁） （ 1）第一批盒裝粽子購進多少盒？ （ 2）若兩批粽子按相同的標價銷售，最后剩下 50 盒按八折優(yōu)惠售出，如果兩批粽子全部售出后利潤不低于 25%（不考慮其他因素），那么每盒粽子的標價至少是多少元？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)第一批盒裝粽子購 進 x 盒，則第二批盒裝粽子購進 2x 盒，根據(jù)等量關(guān)系：第二批每盒粽子的進價 =第一批每盒粽子的進價 +1 可得方程； （ 2）設(shè)每盒粽子的標價是 y 元，利潤 =售價﹣進價，根據(jù)兩批粽子按相同的標價銷售，最后剩下 50 盒按八折優(yōu)惠售出，如果兩批粽子全部售出后利潤不低于 25%，可列不等式求解． 【解答】 解：（ 1）設(shè)第一批盒裝粽子購進 x 盒，則第二批盒裝粽子購進 2x 盒， 根據(jù)題意，得 +1= ， 解得 x=120， 經(jīng)檢驗 x=120 是原方程的解，且符合題意． 答：第一批盒裝粽子購進 120 盒； （ 2）兩批盒裝粽子一共購進 3x=3 120=360（盒）． 設(shè)每盒粽子的標價是 y 元， 根據(jù)題意，得 y+50 ≥ （ 1+25%）， 解得 y≥ 15， 答：每盒粽子的標價至少是 15 元． 26．已知： C 是線段 AB 所在平面內(nèi)任意一點，分別以 AC、 BC 為邊，在 AB 同側(cè)作等邊三角形 ACE 和 BCD，聯(lián)結(jié) AD、 BE 交于點 P． （ 1）如圖 1，當(dāng)點 C在線段 AB上移動時，線段 AD 與 BE 的數(shù)量關(guān)系是： AD=BE ． 第 38 頁（共 39 頁） （ 2）如圖 2，當(dāng)點 C 在直線 AB 外，且 ∠ ACB＜ 120176。，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請證明，不成立說明理由． （ 3）在（ 2）的條件下， ∠ APE 大小是否隨著 ∠ ACB 的大小發(fā)生變化而發(fā)生變化，若變化寫出變化規(guī)律，若不變，請求出 ∠ APE 的度數(shù)． 【考點】 三角形綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 ∠ ACE=∠ DCB=60176。， CA=CE， CD=CB，根據(jù)全等三角形的判定定理得到 △ ECB≌△ ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明； （ 2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 ∠ ACE=∠ DCB=60176。， CA=CE， CD=CB，根據(jù)全等三角形的判定定理得到 △ ECB≌△ ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明； （ 3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 ∠ BEC=∠ DAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可． 【解答】 解：（ 1） ∵△ ACE 和 △ BCD 都是等邊三角形， ∴∠ ACE=∠ DCB=60176。， CA=CE， CD=CB， ∴∠ ACE+∠ DCE=∠ DCB+∠ DCE，即 ∠ ACD=∠ ECB， 在 △ ECB 和 △ ACD 中， ， ∴△ ECB≌△ ACD， ∴ AD=BE， 故答案為： AD=BE； （ 2） AD=BE 成立． 證明： ∵△ ACE 和 △ BCD 是等邊三角形， ∴ EC=AC， BC=DC， ∠ ACE=∠ BCD=60176。， ∴∠ ACE+∠ ACB=∠ BCD+∠ ACB，即 ∠ ECB=∠ ACD， 在 △ ECB 和 △ ACD 中， ， ∴△ ECB≌△ ACD（ SAS）， 第 39 頁（共 39 頁） ∴ BE=AD； （ 3） ∠ APE 不隨著 ∠ ACB 的大小發(fā)生變化，始終是 60176。， 如圖 2，設(shè) BE 與 AC 交于 Q， 由（ 2）可知 △ ECB≌△ ACD， ∴∠ BEC=∠ DAC， 又 ∵∠ AQP=∠ EQC， ∠ AQP+∠ QAP+∠ APQ=∠ EQC+∠ CEQ+∠ ECQ=180176。， ∴∠ APQ=∠ ECQ=60176。，即 ∠ APE=60176。．