【正文】 ∴△ B′OC 是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形． 又觀察圖可得，第 1 個(gè)圖形中大等邊三角形有 2 個(gè)，小等邊三角形有 2 個(gè)， 第 32 頁（共 39 頁） 第 2 個(gè)圖形中大等邊三角形有 4 個(gè)，小等邊三角形有 4 個(gè)， 第 3 個(gè)圖形中大等邊三角形有 6 個(gè)，小等邊三角形有 6 個(gè)， … 依次可得第 n 個(gè)圖形中大等邊三角形有 2n 個(gè)，小等邊三角形有 2n 個(gè)． 故第 100 個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是： 2 100+2 100=400． 故答案為： 400． 三、解答題（本大題共 8 小題， 66 分） 19．（ 1）計(jì)算：（ ﹣ ） （ 2）計(jì)算：（ 4 + ﹣ 9 ） 247。； ② 當(dāng) x 是頂角時(shí)，則 x+4x+4x=180176。 4． 故答案為 177。 2=72176。 D． 24176。 D． 176。 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，可以計(jì)算其頂 角的度數(shù)． 【解答】 解： ∵ 等腰三角形底角為 72176。時(shí)，求 ∠ DEF 的度數(shù)． 25．端午節(jié)前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用 1320 元購進(jìn)第一批盒裝粽子，上市后很快售完，接著又用 2880 元購進(jìn)第二批這種盒裝粽子，已知第二批所購的粽子盒數(shù)是第一批所購粽子盒數(shù)的 2 倍，且每盒粽子的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多 1第 23 頁（共 39 頁） 元． （ 1）第一批盒裝粽子購進(jìn)多少盒？ （ 2）若兩批粽子按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下 50 盒按八折優(yōu)惠售出，如果兩批粽子全部售出后利潤不低于 25%（不考慮其他因素），那么每盒粽子的標(biāo)價(jià)至少是多少元？ 26．已知： C 是線段 AB 所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以 AC、 BC 為邊，在 AB 同側(cè)作等邊三角形 ACE 和 BCD，聯(lián)結(jié) AD、 BE 交于點(diǎn) P． （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) C 在線段 AB 上移動(dòng)時(shí)，線段 AD 與 BE 的數(shù)量關(guān)系是： ． （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) C 在直線 AB 外，且 ∠ ACB＜ 120176。則 ∠ ACF 的度數(shù)為（ ） A． 48176。 D． 36176。 D 為 BC 的中點(diǎn)， ∴ AD=BD， AD⊥ BC（三線合一）， ∴∠ DAC=∠ ABD=45176。=135176。 = = ． 當(dāng) a=2 時(shí)， 原式 = =2． 22．分解因式 （ 1） a4﹣ 16 （ 2） 3ax2﹣ 3ax﹣ 6a． 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】 （ 1）直接利用平方差公式分解因式得出答案； （ 2）直接提取公因式 3a，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出答案． 【解答】 解：（ 1） a4﹣ 16 =（ a2+4）（ a2﹣ 4） =（ a2+4）（ a+2）（ a﹣ 2）； 第 15 頁（共 39 頁） （ 2） 3ax2﹣ 3ax﹣ 6a =3a（ x2﹣ x﹣ 2） =3a（ x﹣ 2）（ x+1）． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中完成下列各題：（不寫作法，保留作圖痕跡） （ 1）在圖一中作出 △ ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的 △ A1B1C1 并寫出 A B C1 的坐標(biāo)． （ 2）在圖二中 x 軸上畫出點(diǎn) P，使 PA+PB 的值最小． 【考點(diǎn)】 作圖 軸對(duì)稱變換；軸對(duì)稱 最短路線問題． 【分析】 （ 1）畫出各點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 2）作點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) A′，連接 A′B 交 x 軸于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 即為所求點(diǎn)． 【解答】 解：（ 1）如圖一所示； ， 由圖可知， A1（﹣ 1， 2）， B1（﹣ 3， 1）， C1（ 2，﹣ 1）； 第 16 頁（共 39 頁） （ 2）如圖二所示． ． 24．已知： BE⊥ CD， BE=DE， BC=DA， 求證： ①△ BEC≌△ DEA； ② DF⊥ BC． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)已知利用 HL 即可判定 △ BEC≌△ DEA； （ 2）根據(jù)第一問的結(jié)論，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得到 ∠ B=∠ D，從而不難求得 DF⊥ BC． 【解答】 證明：（ 1） ∵ BE⊥ CD， BE=DE， BC=DA， ∴△ BEC≌△ DEA（ HL）； （ 2） ∵△ BEC≌△ DEA， ∴∠ B=∠ D． ∵∠ D+∠ DAE=90176。 4 ． 【考點(diǎn)】 完全平方式． 【分析】 完全平方公式：（ a177。第 1 頁（共 39 頁） 中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套合集 四 附答案解析 八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 42 分） 1．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 2．下列計(jì)算正確的是（ ） A．（ 2x） 3=2x3 B．（ x+1） 2=x2+1 C．（ x2） 3=x6 D． x2+x3=x5 3．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 3y=3， 故選（ A） 10．若等腰三角形的周長為 26cm，一邊為 11cm，則腰長為（ ） A． 11cm B． C． 11cm 或 D．以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 分邊 11cm 是腰長與底邊兩種情況討論求解． 【解答】 解： ① 11cm 是腰長時(shí)，腰長為 11cm， ② 11cm 是底邊時(shí)，腰長 = （ 26﹣ 11） =， 所以，腰長是 11cm 或 ． 第 10 頁（共 39 頁） 故選 C． 11．如圖，已知 △ ABE≌△ ACD， ∠ 1=∠ 2， ∠ B=∠ C，不正確的等式是（ ） A． AB=AC B． ∠ BAE=∠ CAD C． BE=DC D． AD=DE 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵△ ABE≌△ ACD， ∠ 1=∠ 2， ∠ B=∠ C， ∴ AB=AC， ∠ BAE=∠ CAD， BE=DC， AD=AE， 故 A、 B、 C 正確； AD 的對(duì)應(yīng)邊是 AE 而非 DE，所以 D 錯(cuò)誤． 故選 D． 12．已知 a+ =3，則 a2+ 的值是（ ） A． 9 B． 7 C． 5 D． 3 【考點(diǎn)】 完全平方公式． 【分析】 將題目中的式子完全平方再展開，然后變形即可得到所求式子的結(jié)果，本題得以解決． 【解答】 解： ∵ a+ =3， ∴ ， ∴ ， ∴ a2+ =7， 故選 B． 第 11 頁（共 39 頁） 13．若關(guān)于 x 的分式方程 =1 的解為正數(shù)，則字母 a 的取值范圍是（ ） A． a＜ 2 B． a≠ 2 C． a＞ 1 D． a＞ 1 且 a≠ 2 【考點(diǎn)】 分式方程的解；解一元一次不等式． 【分析】 首先解關(guān)于 x 的方程，利用 a 表示出 x 的值，然后根據(jù)分母不等于 0，且解是正數(shù)求得 a 的范圍． 【解答】 解：去分母，得 2x﹣ a=x﹣ 1， 解得 x=a﹣ 1， 則 a﹣ 1＞ 0 且 a﹣ 1﹣ 1≠ 0， 解得 a＞ 1 且 a≠ 2． 故選 D． 14．我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中 “楊輝三角 ”（如圖所示）就是一例． 這個(gè)三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是 1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和．事實(shí)上，這個(gè)三角形給出了（ a+b） n（ n 為正整數(shù)）的展開式（按 a 的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù) 1， 2，1，恰好對(duì)應(yīng)（ a+b） 2=a2+ab+b2 展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù) 1， 3， 3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（ a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3 展開式中各項(xiàng)的系數(shù)等等．根據(jù)上面的規(guī)律，（ a+b） 4 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)最大的數(shù)為（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 【考點(diǎn)】 完全平方公式． 【分析】 由 “楊輝三角 ”構(gòu)造方法判斷即可確定出（ a+b） 4 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)最大的數(shù)． 【解答】 解：根據(jù) “楊輝三角 ”規(guī)律得到（ a+b） 4 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)分別為 1，第 12 頁（共 39 頁） 4， 6， 4， 1，即系數(shù)最大為 6， 故選 C 二、填空題（每小題 3 分，共 15 分） 15．計(jì)算（﹣ ） ﹣ 2+（ π﹣ 3） 0﹣ 23﹣ |﹣ 5|= 4 ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =16+1﹣ 8﹣ 5=4， 故答案為： 4 16．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù) 為 10﹣ 4 ． 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 —表示較小的數(shù)． 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10﹣ n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】 解： = 10﹣ 4． 故答案是： 10﹣ 4． 17．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC=∠ ACB， AB 的垂直平分線交 AC 于點(diǎn) M，交 AB于點(diǎn) N．連接 MB，若 AB=8， △ MBC 的周長是 14，則 BC 的長為 6 ． 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出 △ MBC 的周長 =AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解． 第 13 頁（共 39 頁） 【解答】 解： ∵ MN 是 AB 的垂直平分線， ∴ AM=BM， ∴△ MBC 的周長 =BM+CM+BC=