【正文】 的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠ADE=∠ABC=90176?！摺螦CB=90176。時，四邊形BECD是正方形．　八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷　一、選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項(xiàng)正確）1．已知a＞b，下列不等式中正確的是（　?。〢．a(chǎn)+3＜b+3 B．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．＞2．下列各式從左到右，不是因式分解的是（　?。〢．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2 D．ma+mb+mc=m（a+b+c）3．下列多項(xiàng)式中，不能運(yùn)用平方差公式因式分解的是（　?。〢．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2 C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）24．將一把直尺與一把三角板如圖那樣放置，若∠1=35176。AB=10，過直角頂點(diǎn)C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過A1作A1C1⊥BC，垂足為C1，過C1作C1A1⊥AB，垂足為A2，再過A2作A2C2⊥BC，垂足為C2，…，這樣一直做下去，得到了一組線段A1C1，A2C2，…，則A1C1=______；則A3C3=______；則AnCn=______．　三、解答題（本題共7小題，共52分）17．計算：（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．18．先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，其中x=，m=3．19．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，Rt△OAB的B點(diǎn)在第三象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，直角頂點(diǎn)A在y軸，畫出△OAB．①點(diǎn)B的坐標(biāo)是______；②把△OAB向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△O1A1B1，畫出△O1A1B1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)是______；③把△OAB繞原點(diǎn)O按逆時針旋轉(zhuǎn)90176。 D．80176。則∠DAE=　12176。=30176。AC=AB=5，∴sinA=，∴A1C=AC=5，又∵A1C1⊥BC，CA1⊥AB，∴∠A1CC1=∠A，∴在Rt△A1C1C中，根據(jù)銳角三角函數(shù)得，A1C1=5（）2，以此類推，則A3C3=5（）6；∴AnCn，5（）2n；故答案為：，5（）6，5（）2n．　三、解答題（本題共7小題，共52分）17．計算：（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）先去括號，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可；（3）先提取公因式，再利用公式法進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：（1）去括號得，x﹣2x+1≤3，移項(xiàng)得，x﹣2x≤3﹣1，合并同類項(xiàng)得，﹣x≤2，把x的系數(shù)化為1得，x≥﹣2；（2）由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，故不等式組的解集為：﹣3≤x＜2．在數(shù)軸上表示為：；（3）原式=﹣x（4a2﹣12a+9）=﹣x（2a﹣3）2．　18．先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，其中x=，m=3．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【分析】先分解因式，再代入求值．【解答】解：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，=（m﹣1）[4x﹣3x（m﹣1）]，=（m﹣1）（4x﹣3mx+3x），=（m﹣1）（7x﹣3mx），當(dāng)x=，m=3時，原式=（3﹣1）（7﹣33）=2（﹣3）=﹣6．　19．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，Rt△OAB的B點(diǎn)在第三象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，直角頂點(diǎn)A在y軸，畫出△OAB．①點(diǎn)B的坐標(biāo)是?。ī?，﹣3）??；②把△OAB向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△O1A1B1，畫出△O1A1B1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)是?。ī?，1）　；③把△OAB繞原點(diǎn)O按逆時針旋轉(zhuǎn)90176。求得∠CBE=∠ABE=30176?！唷螩BE=∠ABE=30176?！唷螩BE=∠ABC﹣∠ABE=30176?？汕蟮谩螦BC的度數(shù)，又由AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得∠CBE的度數(shù)，然后由含30176。AB=10，過直角頂點(diǎn)C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過A1作A1C1⊥BC，垂足為C1，過C1作C1A1⊥AB，垂足為A2，再過A2作A2C2⊥BC，垂足為C2，…，這樣一直做下去，得到了一組線段A1C1，A2C2，…，則A1C1=　5（）2??；則A3C3=　5（）6?。粍tAnCn=　5（）2n?。究键c(diǎn)】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】首先求出∠A的度數(shù)和AC的長，根據(jù)角的正弦函數(shù)與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長，然后再總結(jié)出規(guī)律．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30176。﹣∠B=90176。．故選A．　5．已知點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【解答】解：已知點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故選：A．　6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確．故選：D．　7．若a﹣b=2，ab=3，則ab2﹣a2b的值為（　?。〢．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5【考點(diǎn)】因式分解提公因式法．【分析】直接將原式提取公因式ab，進(jìn)而分解因式將已知代入求出答案．【解答】解：∵a﹣b=2，ab=3，則b﹣a=﹣2，∴ab2﹣a2b=ab（b﹣a）=3（﹣2）=﹣6．故選：C．　8．等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（　?。〢．16 B．18 C．20 D．16或20【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【解答】解：①當(dāng)4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；②當(dāng)8為腰時，8﹣4＜8＜8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=20．故選：C．　9．如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（　?。〢．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【分析】本題可對a＞﹣1，與a＜﹣1的情況進(jìn)行討論．不等式兩邊同時除以一個正數(shù)不等號方向不變，同時除以一個負(fù)數(shù)不等號方向改變，據(jù)此可解本題．【解答】解：（1）當(dāng)a＞﹣1時，原不等式變形為：x＞1；（2）當(dāng)a＜﹣1時，原不等式變形為：x＜1．故選：D．　10．已知△ABC中，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PB=PC，則下列確定P點(diǎn)的方法正確的是（　?。〢．P是∠A與∠B兩角平分線的交點(diǎn)B．P是AC、AB兩邊上中垂線的交點(diǎn)C．P是∠A的角平分線與BC的中垂線的交點(diǎn)D．P是∠A的角平分線與AB的中垂線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】分別作出∠BAC的平分線及線段BC的垂直平分線，其交點(diǎn)即為所求點(diǎn)．【解答】解：作出∠BAC的平分線及線段BC的垂直平分線，其交點(diǎn)即為所求點(diǎn)，故選C．　11．某校舉行關(guān)于“保護(hù)環(huán)境”的知識競賽，共有25道題，答對一題得10分，答錯（或不答）一題倒扣5分，小明參加本次競賽，得分超過了100分，則他至少答對的題數(shù)是（　?。〢．17 B．16 C．15 D．12【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)競賽得分=10答對的題數(shù)+（﹣5）未答對的題數(shù)，根據(jù)本次競賽得分要超過100分，列出不等式求解即可．【解答】解：設(shè)要答對x道．10x+（﹣5）（20﹣x）＞100，10x﹣100+5x＞100，15x＞200，解得：x＞，根據(jù)x必須為整數(shù)，故x取最小整數(shù)14，即小彤參加本次競賽得分要超過100分，他至少要答對14道題．故選C．　12．如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則S陰影等于（　?。〢．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2