【正文】 （ 1） 作 ∠ ABC 的 平分線(xiàn) BE； （ 2）作線(xiàn)段 BD 的垂直平分線(xiàn) l，與 BE 交于點(diǎn) P． 所以點(diǎn) P 就是所求作的點(diǎn) ． 則該 作圖的依據(jù)是 ． 三、解答題（共 13 道小題，共 62 分） 17．（ 4 分）計(jì)算： 2211 1 + 2 1aaa aa???????? ???． 18．（ 4 分）計(jì)算： 12 6 3 32??． DAB CDAB CPlE 年份2 . 11 . 90 . 6 61 . 61 . 10 . 9 4 里程（ 萬(wàn)公里 ）1 . 20 . 90 . 3202200 . 61 . 50 . 5 12022 2022 2022 2022 2022 20221 . 82 . 12 0 1 0 —2 0 1 6 年中國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程統(tǒng)計(jì) 19．（ 4 分）老師讓同學(xué)們化簡(jiǎn) 18，兩位同學(xué)得到的結(jié)果不同，請(qǐng)你檢查他們的計(jì)算過(guò)程，指出哪位同學(xué)的做法是錯(cuò)誤的及錯(cuò)誤的步驟，并改正． 20．（ 5 分）定義一種新運(yùn)算 2abab b??? ? ?0b? ，如 1 2 2 312 22??? ? ? ?，求 ? ?6 2 3??的值． 21． （ 5 分） 學(xué)了全等三角形的判定后，小明編了這樣一個(gè)題目： “已知：如圖， AB=AC， AD=AE，∠ AEC=∠ ADB， 求證： △ ABD≌△ ACE． ” 老師說(shuō)他的已知條件給多了，那么可以去掉的一個(gè)已知 條件是 :______________． 去掉上述條件后，請(qǐng)你完成證明 ． B CAE D 22．（ 5 分）解方程：24 111 x xx ????． 23．（ 5 分）若 32a ??， 2b? ，求 2a ab? 的值． 24． （ 5 分） 為響應(yīng)國(guó)家“低碳環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，許多居民選擇騎公租自行車(chē)出行 . 某學(xué)習(xí)小組對(duì) 11 月份某站點(diǎn)一周的租車(chē)情況進(jìn)行了調(diào)查，并把收集的數(shù)據(jù)繪制成下面的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖： 11 月份某站點(diǎn)一周的租車(chē)次數(shù) （ 1）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，可得這個(gè)站點(diǎn)一周的租車(chē)總次數(shù)是 次； （ 2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表； （ 3）已知小客車(chē)每百公里二氧化碳的平均排量約為 25 千克，假設(shè) 11 月份（ 30 天）騎公租自行車(chē)的都改為開(kāi)小客車(chē)，按每次租車(chē)平均騎行 4 公里計(jì)算，估計(jì) 11 月份二氧化碳排量因此會(huì)增加 多少 千克 ． 星期 一 二 三 四 五 六 日 次數(shù) 66 84 116 110 140 84 12%日六五四三二一每天租車(chē)次數(shù)在一周所占次數(shù)的分布情況 25． （ 5 分） 已知：如圖，△ ABC 中， AB=AC，點(diǎn) D 是△ ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 DB=DC，連接 AD 并延長(zhǎng)， 交 BC 于點(diǎn) E． （ 1）依題意補(bǔ)全圖； （ 2）求證： AD⊥ BC． 26． （ 5 分） 已知：如圖，△ ABC 中， AC=8，點(diǎn) D 在 AB 邊上， 且 AD=BD=CD=5，在△ ABC 外，作等邊△ ACE． （ 1）判斷△ ABC 的形狀，并證明； （ 2）求四邊形 ABCE 的周長(zhǎng) ． 27．（ 5 分） 步行已成為人們最喜愛(ài)的健身方式之一，通過(guò)手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗 .對(duì)比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)張華步行 12 000 步與李博步行 9 000步消耗的能量相同 .若每消耗 1千卡能量張華行走的步數(shù)比李博多 10 步，求李博每消耗 1千卡能量需要行走多少步？ ACBEBACD 28． （ 5 分）先閱讀材料再解決問(wèn)題 ． 【閱讀材料】 學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法 “ SAS” ， “ ASA” ， “ AAS” ， “ SSS” 和 “ HL” 后， 某小組同學(xué)探究了如下問(wèn)題： “ 當(dāng) △ ABC 和△ DEF 滿(mǎn)足 AB=DE， ∠ B=∠ E， AC=DF 時(shí) ， △ ABD 和△ DEF 是否全等 ” ． 如圖 1， 這小組同學(xué)先畫(huà) ∠ ABM=∠ DEN， AB=DE，再畫(huà) AC=DF． 在畫(huà) AC=DF 的過(guò)程中 ，先過(guò) A 作 AH⊥ BM 于點(diǎn) H，發(fā)現(xiàn)如下幾種情況： 當(dāng) ACAH 時(shí)， 不能構(gòu)成三角形； 當(dāng) AC=AH 時(shí)，根據(jù) “ HL” 或 “ AAS” ， 可以 得到 Rt△ ABC≌ Rt△ DEF． 當(dāng) ACAH 時(shí)， 又分為兩種情況 ． ① 當(dāng) AH AC AB 時(shí)， △ ABC 和 △ DEF 不一定全等． ② 當(dāng) AC ≥ AB 時(shí)， △ ABC 和 △ DEF 一定全等． 【 解決問(wèn)題 】 （ 1）對(duì)于 AH AC AB的情況， 請(qǐng)你用尺規(guī)在 圖 2中 補(bǔ)全 △ ABC和 △ DEF， 使 △ ABC和 △ DEF不全等．（ 標(biāo)明字母并 保留作圖痕跡） （ 2）對(duì)于 AC≥ AB 的情況，請(qǐng)?jiān)?圖 3 中畫(huà) 圖并證明 △ ABC≌△ DEF. N圖 2MDEAB HN圖 3MDEAB HM NHBAED圖 1 29．（ 5 分）已知：如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90176。 2 B．﹣ 2 C． 2 D． 16 2．實(shí)數(shù) π， ，﹣ 3. ， ， 中，無(wú)理數(shù)有（ ）個(gè)． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 3．要使式子 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A． x＞ 2 B． x＞ ﹣ 2 C． x≥ 2 D． x≥ ﹣ 2 21MCDABN圖 1圖 2C NDMAB4．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（ ） A． ， ， B． 7， 24， 25 C． 6， 8， 10 D． 1， 2， 3 5．如圖所示，點(diǎn) A（﹣ 1， m）， B（ 3， n）在一次函數(shù) y=kx+b 的圖象上，則（ ） A． m=n B． m＞ n C． m＜ n D． m、 n 的大小關(guān)系不確定 6．下列命題為真命題的是（ ） A．若 a2=b2，則 a=b B．等角的余角相等 C．同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行 D． = ， SA2＞ SB2，則 A 組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定 7．搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動(dòng)之一．對(duì)某單位 50 名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A． 20， 20 B． 30， 20 C． 30， 30 D． 20， 30 8．如圖所示，直線(xiàn) y=kx+b（ k≠ 0）與 x 軸交于點(diǎn)（﹣ 5， 0），則關(guān)于 x 的方程kx+b=0 的解為 x=（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 4 C． 0 D． 1 9．下列各曲線(xiàn)表示的 y 與 x 的關(guān)系中， y 不是 x 的函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 10．園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間，綠化面積 S（單位：平方米）與工作時(shí)間 t（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為（ ） A． 40 平方米 B． 50 平方米 C． 65 平方米 D． 80 平方米 二、填空題（每小題 4 分，共 16 分） 11．若 x， y 為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足 |x﹣ 3|+ =0，則（ ） 2022 的值是 ． 12．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2，﹣ 3），則它關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． 13．如圖，已知一次函數(shù) y1=k1x+b1 和 y2=k2x+b2 的圖象交于點(diǎn) P（ 2， 4），則關(guān)于x 的方程 k1x+b1=k2x+b2 的解是 ． 14．如圖，已知 AE∥ BD， ∠ 1=130176。即點(diǎn) F、 D、 G 共線(xiàn)，易證 △ AFG≌ ，故 EF、 BE、 DF 之間的數(shù)量關(guān)系 為 ． （ 2）類(lèi)比引申 如圖 2，點(diǎn) E、 F 分別在正方形 ABCD 的邊 CB、 DC 的延長(zhǎng)線(xiàn)上， ∠ EAF=45176。 b，故錯(cuò)誤，是假命題； B、等角的余角相等，正確，是真命題； C、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，故錯(cuò)誤，是假命題； D、 = ， SA2＞ SB2，則 B 組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故錯(cuò)誤，是假命題； 故選 B． 7．搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動(dòng)之一．對(duì)某單位 50 名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A． 20， 20 B． 30， 20 C． 30， 30 D． 20， 30 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù)． 【解答】 解：捐款 30 元的人數(shù)為 20 人，最多，則眾數(shù)為 30， 中間兩個(gè)數(shù)分別為 30 和 30，則中位數(shù)是 30， 故選： C． 8．如圖所示，直線(xiàn) y=kx+b（ k≠ 0）與 x 軸交于點(diǎn)（﹣ 5， 0），則關(guān)于 x 的方程kx+b=0 的解為 x=（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 4 C． 0 D． 1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次方程． 【分析】 利用 x=﹣ 5 時(shí)，函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值為 0 可判斷關(guān)于 x 的方程 kx+b=0的解． 【解答】 解： ∵ 直線(xiàn) y=kx+b（ k≠ 0）與 x 軸交于點(diǎn)（﹣ 5， 0）， ∴ 關(guān)于 x 的方程 kx+b=0 的解為 x=﹣ 5． 故選 A． 9．下列各曲線(xiàn)表示的 y 與 x 的關(guān)系中， y 不是 x 的函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的概念． 【分析】 根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：做垂直 x 軸的直線(xiàn)在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)． 【解答】 解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量 x 的任何值， y 都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，所以只有選項(xiàng) C 不滿(mǎn)足條件． 故選 C． 10．園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間，綠化面積 S（單位：平方米）與工作時(shí)間 t（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為（ ） A． 40 平方米 B． 50 平方米 C． 65 平方米 D． 80 平方米 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)圖象可得，休息后園林隊(duì) 2 小時(shí)綠化面積為 130﹣ 50=80 平方米，然后可得綠化速度． 【解答】 解：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊(duì) 2 小時(shí)綠化面積為 130﹣ 50=80 平方米， 每小時(shí)綠化面積為 80247。． 在 △ BCD 中， ∠ CBD=130176。求 ∠ ACB 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)． 【分析】 證明 CD∥ EF，得到 ∠ 2=∠ BCD，證明 DG∥ BC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)證明即可． 【解答】 解： ∵ CD⊥ AB， EF⊥ AB， ∴ CD∥ EF， ∴∠ 2=∠ BCD，又 ∠ 1=∠ 2， ∴∠ 1=∠ BCD， ∴ DG∥ BC， ∴∠ ACB=∠ 3=105176。至線(xiàn)段 PD， ∴ PC=PD， ∠ CPD=90176。連