【正文】 3．如圖，拋物線 y=ax2+ x+c（ a≠ 0）與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線的對稱軸交 x 軸于點(diǎn) D，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0，2）． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 △ PCD 是以 CD 為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由； （ 3）點(diǎn) E 是線段 BC 上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動到什么位置時，四邊形 CDBF 的面積最大？求出四邊形 CDBF 的最大面積及此時 E 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組即可． （ 2）如圖 1 中，分。 又 ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。+30176。再利用外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和，即可求得 ∠ C 的度數(shù)． 【解答】 解：（ 1）如圖，連接 OB， ∵ AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) B， ∴ OB⊥ AB， ∵∠ A=40176。； ∴∠ AOB=180176。的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的高為 ． 【考點(diǎn)】 弧長的計算；勾股定理． 【分析】 本題已知扇形的圓心角及半徑就是已知圓錐的底面周長，能求出底面半徑，圓錐的高，母線長即扇形半徑，構(gòu)成直角三角形，可以利用勾股定理解決． 【解答】 解 ：扇形的弧長即圓錐的底面周長是 ，若底面半徑是 R，則第 39 頁（共 53 頁） ， ∴ R=2， ∴ 圓錐的高是 ． 二、選擇題：每小題 4 分，共 32 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的．請將正確選項(xiàng)的代號填在相應(yīng)的表格內(nèi)． 7．下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意； B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意． 故選 A． 8．下列事件中，屬于必然事件的是（ ） A．拋出的籃球會下落 B．任意買一張電影票，座位號是 2 的倍數(shù) C．打開電視，正在播放動畫片 D．你最喜歡的籃球隊(duì)將奪得 CBA 冠軍 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件． 【分析】 根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可． 【解答】 解： A、拋出的籃球會下落是必然事件，故 A 正確； B、任意買一張電影票，座位號是 2 的倍數(shù)是隨機(jī)事件，故 B 錯誤； C、打開電視，正在播放動畫片是隨機(jī)事件，故 C 錯誤； D、你最喜歡的籃球隊(duì)將奪得 CBA 冠軍是隨機(jī)事件，故 C 錯誤； 故選： A． 第 40 頁（共 53 頁） 9．一元二次方程 x2﹣ 4x+4=0 的根的情況是（ ） A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出 △ =0，由此即可得知該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根． 【解答】 解：在方程 x2﹣ 4x+4=0 中， △ =（﹣ 4） 2﹣ 4 1 4=0， ∴ 該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根． 故選 B． 10．二次函數(shù) y=﹣（ x+3） 2+2 圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（ ） A．向下，直線 x=3，（ 3， 2） B．向下，直線 x=﹣ 3，（ 3， 2） C．向上，直線 x=﹣ 3，（ 3， 2） D．向下，直線 x=﹣ 3，（﹣ 3， 2） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 由二次函數(shù)解析式可確定其開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可求得答案． 【解答】 解： ∵ y=﹣（ x+3） 2+2， ∴ 拋物線開口向下，對稱軸為 x=﹣ 3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 3， 2）， 故選 D． 11．如圖， △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O，若 ∠ OAB=26176。 2， 故答案為： 177。 C． 60176。 AC= ， ∴ CD=BD， ∵ CB=CD， ∴△ BCD 是等邊三角形， ∴∠ BCD=∠ CBD=60176。 當(dāng)點(diǎn) C1 在 上時，則 ∠ AC1B= ∠ AOB=70176。則 ∠ ACB 的度數(shù)是 70176。 AC=4， AB∥ CD， DH 垂直平分 AC，點(diǎn) H 為垂足，設(shè) AB=x， AD=y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】 先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到 AD=CD=y， AH=CH= AC=2， ∠ CHD=90176。 ∴∠ CAB=90176。 B． 20176。 D． 30176。 C． 25176。則∠ CAB=（ ） A． 15176。 ∵ AB 是直徑， ∴∠ ACB=90176。 過 O 作 OQ⊥ A′B 于 Q， 在 Rt△ A′OQ 中， OA′=2， ∴ A′B=2A′Q=2 ， 即 PA+PB 的最小值 2 ． 故選 B． 8．某市 2022 年國內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDP）比 2022 年增長了 10%，由于受到國際金融危機(jī)的影響，預(yù)計 2022 年比 2022 年增長 6%，若這兩年 GDP 年平均增長率為x%，則 x%滿足的關(guān)系是（ ） A． 10%+6%=x% B．（ 1+10%）（ 1+6%） =2（ 1+x%） C．（ 1+10%）（ 1+6%） =（ 1+x%） 2 D． 10%+6%=2?x% 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 根據(jù)平均增長率： a（ 1+x） n，可得答案． 【解答】 解：由題意，得 （ 1+10%）（ 1+6%） =（ 1+x%） 2， 故選： C． 9．二次函數(shù) y=x2+（ 2m﹣ 1） x+m2﹣ 1 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（ x1， 0）、 B（ x2， 0），且 x12+x22=33，則 m 的值為（ ） A． 5 B．﹣ 3 C． 5 或﹣ 3 D．以上都不對 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 二次函數(shù)解析式令 y=0 得到關(guān)于 x 的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系第 13 頁（共 53 頁） 表示出兩根之和與兩根之積，已知等式變形后代入求出 m 的值即可． 【解答】 解：令 y=0，得到 x2+（ 2m﹣ 1） x+m2﹣ 1=0， ∵ 二次函數(shù)圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（ x1， 0）、 B（ x2， 0），且 x12+x22=33， ∴ x1+x2=﹣（ 2m﹣ 1）， x1x2=m2﹣ 1， △ =（ 2m﹣ 1） 2﹣ 4（ m2﹣ 1） ≥ 0， ∴ （ x1+x2） 2﹣ 2x1x2=（ 2m﹣ 1） 2﹣ 2（ m2﹣ 1） =33， 整理得： m2﹣ 2m﹣ 15=0，即（ m﹣ 5）（ m+3） =0， 解得： m=5 或 m=﹣ 3， 當(dāng) m=5 時，二次函數(shù)為 y=x2+9x+24，此時 △ =81﹣ 96=﹣ 15＜ 0，與 x 軸沒有交點(diǎn)，舍去， 則 m 的值為﹣ 3， 故選 B 10．在四邊形 ABCD 中， ∠ B=90176。 又 ∵ CE⊥ AB ∴ 根據(jù)射影定理，可得 AC2=AE?AB，故 ④ 正確； 如圖，連接 BD，則 ∠ ADG=∠ ABD， ∵ ≠ ， ∴ ≠ ， ∴∠ ABD≠∠ BAC， ∴∠ ADG≠∠ BAC， 又 ∵∠ BAC=∠ BCE=∠ PQC， ∴∠ ADG≠∠ PQC， 第 16 頁（共 53 頁） ∴ CB 與 GD 不平行，故 ⑤ 錯誤． 故答案為： D． 12．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣ 1， 0），對稱軸為直線 x=2，系列結(jié)論：（ 1） 4a+b=0；（ 2） 4a+c＞ 2b；（ 3） 5a+3c＞ 0；（ 4）若點(diǎn) A（﹣ 2， y1），點(diǎn) B（ ， y2），點(diǎn) C（ ， y2）在該函數(shù)圖象上，則 y1＜ y3＜y2；（ 5）若 m≠ 2，則 m（ am+b） ＞ 2（ 2a+b），其中正確的結(jié)論有（ ） A． 2 個 B． 3 個 C． 4 個 D． 5 個 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)對稱軸可判斷（ 1）；根據(jù)當(dāng) x=﹣ 2 時 y＜ 0 可判斷（ 2）；由圖象過點(diǎn)（﹣ 1， 0）知 a﹣ b+c=0，即 c=﹣ a+b=﹣ a﹣ 4a=﹣ 5a，從而得 5a+3c=5a﹣ 15a=﹣ 10a，再結(jié)合開口方向可判斷（ 3）；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可判斷（ 4）；根據(jù)函數(shù)的最值可判斷（ 5）． 【解答】 解： ∵ 拋物線的對稱軸為 x=﹣ =2， ∴ b=﹣ 4a，即 4a+b=0，故（ 1）正確； 第 17 頁（共 53 頁） 由圖象知，當(dāng) x=﹣ 2 時， y=4a﹣ 2b+c＜ 0， ∴ 4a+c＜ 2b，故（ 2）錯誤； ∵ 圖象過點(diǎn)（﹣ 1， 0）， ∴ a﹣ b+c=0，即 c=﹣ a+b=﹣ a﹣ 4a=﹣ 5a， ∴ 5a+3c=5a﹣ 15a=﹣ 10a， ∵ 拋物線的開口向下， ∴ a＜ 0， 則 5a+3c=﹣ 10a＞ 0，故（ 3）正確； 由圖象知拋物線的開口向下，對稱軸為 x=2， ∴ 離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小， ∴ y1＜ y2＜ y3，故（ 4）錯誤； ∵ 當(dāng) x=2 時函數(shù)取得最大值，且 m≠ 2， ∴ am2+bm+c＜ 4a+2b+c，即 m（ am+b） ＜ 2（ 2a+b），故（ 5）錯誤； 故選： A． 二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分） 13．如圖， △ ABC 中， D 為 BC 上一點(diǎn)， ∠ BAD=∠ C， AB=6， BD=4，則 CD 的長為 5 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 易證 △ BAD∽△ BCA，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出 BC，從而可得到 CD 的值． 【解答】 解： ∵∠ BAD=∠ C， ∠ B=∠ B， 第 18 頁（共 53 頁） ∴△ BAD∽△ BCA， ∴ = ． ∵ AB=6， BD=4， ∴ = ， ∴ BC=9， ∴ CD=BC﹣ BD=9﹣ 4=5． 故答案為 5． 14． PA， PB 分別切 ⊙ O 于 A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 為 ⊙ O 上不同于 AB 的任意一點(diǎn)，已知 ∠ P=40176。=140176。后點(diǎn) B 與點(diǎn) A 恰好重合，則圖中陰影部分的面積為 ﹣ ． 【考點(diǎn)】 扇形面積的計算；中心對稱圖形． 【分析】 陰影部分的面積 =三角形的面積﹣扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可． 【解答】 解：由旋轉(zhuǎn)可知 AD=BD， ∵∠ ACB=90176。 B． 52176。 2 ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 直接開平方法． 【分析】 首先把 4 移項(xiàng)，再利用直接開平方法解方程即可． 【解答】 解： x2﹣ 4=0， 移項(xiàng)得： x2=4， 兩邊直接開平方得： x=177。 由勾股定理得： OA= = = ， 故答案為： ． 5．袋子中裝有除顏色外完全相同的 n 個 黃色乒乓球和 3 個白色乒乓球，從中隨機(jī)抽取 1 個，若選中白色乒乓球的概率是 ，則 n 的值是 6 ． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計算即可求出 n 的值． 【解答】 解：根據(jù)題意得： = ， 解得： n=6； 故答案為： 6． 6．用一個半徑為 6，圓心角為 120176。 ∴∠ OBA=26176。求 ∠ C 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 連接 OB，利用切線的性質(zhì) OB⊥ AB，進(jìn)而可得 ∠ OBA=50176。 ∴∠ AOD=∠ OBD+∠ ODB=30176。=30176。 ∴∠ A=∠ C， ∴ AB=BC=4 ， ∴ OD=2 ， ∠ AOD=120176。從而判斷 DE 是圓的切線； （ 2）過點(diǎn) O 作 OF⊥ AD，垂足為 F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ∠ AOD=120176。 ∴∠ A=180176。． 第 45 頁（共 53 頁） 17．如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn) △ ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）． （ 1）將 △ ABC 繞點(diǎn) B 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。； ∴∠ C= ∠ AOB=64176。 C． 60176。對應(yīng)得到 △ ADE，則 ∠ DAE 的度數(shù)為 30 度． 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解． 【解答】 解： ∵△ ABC 繞點(diǎn) A