【正文】 2 B． x1=x2 C． x1＜ x2 D．不確定 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 直接利用反比例函數(shù)的增減性進而分析得出答案． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象上有 P1（ x1，﹣ 2）， P2（ x2，﹣ 3）兩點， ∴ 每個分支上 y 隨 x 的增大而增大， ∵ ﹣ 2＞ ﹣ 3， ∴ x1＞ x2， 故選： A． 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵． 4．半徑為 6，圓心角為 120176。 B 點落在 B′位置， A 點落在A′位置，若 AC⊥ A′B′，則 ∠ BAC 的度數(shù)是（ ） A． 50176。 B． 60176。的扇形的面積是（ ） A． 3π B． 6π C． 9π D． 12π 【考點】 扇形面積的計算． 【分析】 根據(jù)扇形的面積公式 S= 計算即可． 【解答】 解： S= =12π， 故選： D． 【點評】 本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形的面積公式 S= 是解題的關(guān)鍵． 5．如圖， △ ABC 中， ∠ A=78176。 B 點落在 B′位置， A 點落在 A′位置 ∴∠ BCB′=∠ ACA′=20176。的直角三角形． 9．如圖，過反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象上一點 A 作 AB⊥ x 軸于點 B，連接AO，若 S△ AOB=2，則 k 的值為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)點 A 在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，即可得出關(guān)于 k 的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出 k 值，再結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定 k 值． 【解答】 解： ∵ 點 A 是反比例函數(shù) y= 圖象上一點，且 AB⊥ x 軸于點 B， ∴ S△ AOB= |k|=2， 解得： k=177。又 AB= ， BC= ， ∴ BD= =3， ∵ BE=， ∴ DE=3﹣ =， ∵ AB∥ CD， ∴ = ，即 = ， 解得， DF= ， 則 CF=CD﹣ DF= ﹣ = ； （ 2） ∵ AB∥ CD， ∴△ DEF∽△ BEA， ∴ =（ ） 2=（ ） 2= ． 【點評】 本題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)定理和相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 22．（ 10 分）（ 2022?南寧）如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。當 △ BCD′與 △ DCD′為銳角三角形時，可計算得到 α=315176。﹣ =315176。B39。得到 △ A39。得 △ A′BO′，點 A、 O 旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為 A′、 O′，那么 AA′的長為 5 ． 【考點】 坐標與圖形變化 旋轉(zhuǎn)． 【分析】 由 A、 B 的坐標可求得 AB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 AB=A′B，在 Rt△ ABA′中利用勾股定理可求得 AA′的長． 【解答】 解： ∵ A（ 4， 0）， B（ 0， 3）， ∴ AB=5， ∵ 把 △ ABO 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∴∠ N′MC=30176。則點 N到點 N′的運動路徑長為 ． 【考點】 軌跡；正方形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，可以求得 ∠ NMN′的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式即可解答本題． 【解答】 解：作 NM⊥ BC 于點 M，連接 MN′， ∵ 點 N′和點 M 分別為線段 BD′和 BC 的中點， ∴ MN′= =2， ∴ MN′=BM， ∴∠ MBN′=∠ MN′B， ∵∠ A′BC=30176。的四邊形的四個頂點能作一個圓，故本選項不符合題意； 故選 C． 【點評】 本題考查了確定圓的條件，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時，要注意與圓周角定理結(jié)合起來．在應(yīng)用時要注意是對角，而不是鄰角互補． 11．如圖， AD⊥ BC 于 D， BE⊥ AC 于 E， AD 與 BE 相交于點 F，連接 ED，圖中的相似三角形的對數(shù)為（ ） A． 4 對 B． 6 對 C． 8 對 D． 9 對 【考點】 相似三角形的判定． 【分析】 利用有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判定 △ FAE∽△ CBE∽△ FBD∽△ CAD，再根據(jù)圓周角定理得到點 A、 B、 D、 E 四點共圓，則 ∠ BAD=∠ BED，于是可判定 △ ABF∽△ EDF，利用 ∠ DEC=∠ ABC 可判定 △ CDE∽△ CAB． 【解答】 解： ∵ AD⊥ BC 于 D， BE⊥ AC 于 E， ∴∠ ADC=∠ AEC=90176。得到 △ AB′C′． （ 1）在正方形網(wǎng)格中，畫出 △ AB′C′； （ 2）計算線段 AB 在變換到 AB′的過程中掃過區(qū)域的面積． 20．（ 8 分）學(xué)生甲與學(xué)生乙學(xué)習(xí)概率初步知識后設(shè)計了如下游戲：學(xué)生甲手中有 6， 8， 10 三張撲克牌，學(xué)生乙手中有 5， 7， 9 三張撲克牌，每人從各自手中取一張牌進行比較，數(shù)字大的為本局獲勝，每次獲取的牌不能放回． （ 1）若每人隨 機取手中的一張牌進行比較，請列舉出所有情況； （ 2）并求學(xué)生乙本局獲勝的概率． 21．（ 10 分）如圖，在 △ ABC 中， DE∥ BC，分別交 AB、 AC 于點 D、 E，若 AD=3，DB=2， BC=6，求 DE 的長． 22．（ 10 分）已知二次函數(shù) y=2x2﹣ 4x+1 （ 1）用配方法化為 y=a（ x﹣ h） 2+k 的形式； （ 2）寫出該函數(shù)的頂點坐標； （ 3）當 0≤ x≤ 3 時，求函數(shù) y 的最大值． 23．（ 10 分）如圖， CD 是圓 O 的弦， AB 是直徑，且 CD⊥ AB，垂足為 P． （ 1）求證： PC2=PA?PB； （ 2） PA=6， PC=3，求圓 O 的直徑． 24．（ 10 分）已知 AB 為 ⊙ O 的直徑， OC⊥ AB，弦 DC 與 OB 交于點 F，在直線AB 上有一點 E，連接 ED，且有 ED=EF． （ Ⅰ ）如圖 1，求證 ED 為 ⊙ O 的切線； （ Ⅱ ）如圖 2，直線 ED 與切線 AG 相交于 G，且 OF=1， ⊙ O 的半徑為 3，求 AG的長． 25．（ 10 分）如圖，拋物線 y=x2﹣ mx﹣ 3（ m＞ 0）交 y 軸于點 C， CA⊥ y 軸，交拋物線于點 A，點 B 在拋物線上，且在第一象限內(nèi)， BE⊥ y 軸，交 y 軸于點 E，交 AO 的延長線于點 D， BE=2AC． （ 1）用含 m 的代數(shù)式表示 BE 的長． （ 2）當 m= 時，判斷點 D 是否落在拋物線上，并說明理由． （ 3）若 AG∥ y 軸，交 OB 于點 F，交 BD 于點 G． ① 若 △ DOE 與 △ BGF 的面積相等，求 m 的值． ② 連結(jié) AE，交 OB 于點 M，若 △ AMF 與 △ BGF 的面積相等，則 m 的值是 ． 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．若將一個正方形的各邊長擴大為原來的 4 倍，則這個正方形的面積擴大為原來的（ ） A． 16 倍 B． 8 倍 C． 4 倍 D． 2 倍 【考點】 相似圖形． 【分析】 根據(jù)正方形的面積公式： s=a2，和積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積，由此解答． 【解答】 解：根據(jù)正方形面積的計算方法和積的變化規(guī)律，如果一個正方形的邊長擴大為原來的 4 倍，那么正方形的面積是原來正方形面積的 4 4=16 倍． 故選： A 【點評】 此題考查相似圖形問題，解答此題主要根據(jù)正方形的面積的計算方法和積的變化規(guī)律解決問題． 2．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解． 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確； C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤． 故選 B． 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合． 3．下列隨機事件的概率，既可以用列舉法求得，又 可以用頻率估計獲得的是（ ） A．某種幼苗在一定條件下的移植成活率 B．某種柑橘在某運輸過程中的損壞率 C．某運動員在某種條件下 “射出 9 環(huán)以上 ”的概率 D．投擲一枚均勻的骰子，朝上一面為偶數(shù)的概率 【考點】 利用頻率估計概率． 【分析】 選項依次分析判斷即可． 【解答】 解： A、某種幼苗在一定條件下的移植成活率，只能用頻率估計，不能用列舉法；故不符合題意； B、某種柑橘在某運輸過程中的損壞率，只能用列舉法，不能用頻率求出；故不符合題意； C、某運動員在某種條件下 “射出 9 環(huán)以上 ”的概率，只能用頻率估計，不能用列舉法；故不符合題意； D、 ∵ 一枚均勻的骰子只有六個面，即：只有六個數(shù)，不是奇數(shù)，便是偶數(shù)， ∴ 能一一的列舉出來， ∴ 既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計獲得概率；故符合題意． 故選 D． 【點評】 此題是頻率估計概率，主要考查了概率的幾種求法，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法． 4．正六邊形的邊長為 2，則它的面積為（ ） A． B． C． 3 D． 6 【考點】 正多邊形和圓． 【分析】 構(gòu)建等邊三角形，由題意可得：正六邊形的面積就是 6 個等邊 △ OCD的面積，根據(jù)邊長為 2 求得三角形的高線 OG= ，代入面積公式計算即可． 【解答】 解：如圖，設(shè)正六邊形 ABCDEF 的中心為 O，連接 OC、 OD， 過 O 作 OG⊥ CD 于 G， ∵∠ COD= =60176。時，如圖 3： 同理可設(shè) M（ m，﹣ 2m+4）， 過 A 作 AE⊥ BC，垂足為 E， 則 AE 的解析式為： y= x+ ， 則直線 BC 與直線 AE 的交點 E（ ， ）， 設(shè) Q（﹣ x， 0）（ x＞ 0）， ∵ AE∥ QM， ∴△ ABE∽△ QBM， ∴ ① ， 由勾股定理得： x2+42=2 [m2+（﹣ 2m+4﹣ 4） 2]② ， 由以上兩式得： m1=4（舍）， m2= ， 當 m= 時， x= ， ∴ Q（﹣ ， 0）． 綜上所述， Q 點坐標為（ 4 ﹣ 8， 0）或（﹣ ， 0）． 【點評】 本題是二次函數(shù)的綜合問題，綜合性較強；考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，并利用方程組求圖象的交點坐標，將函數(shù)和方程有機地結(jié)合，進一步把函數(shù)簡單化；同時還考查了相似的性質(zhì)：在二次函數(shù)的問題中，如果利用勾股定理不能求的邊可以考慮利用相似的性質(zhì)求解． 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．若將一個正方形的各邊長擴大為原來的 4 倍，則這個正方形的面積擴大為原來的（ ） A． 16 倍 B． 8 倍 C． 4 倍 D． 2 倍 2．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列隨機事件的概率，既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計獲得的是（ ） A．某種幼苗在一定條件下的移植成活率 B．某種柑橘在某運輸過程中的損壞率 C．某運動員在某種條件下 “射出 9 環(huán)以上 ”的概率 D．投擲一枚均勻的骰子，朝上一面為偶數(shù)的概率 4．正六邊形的邊長為 2，則它的面積為（ ） A． B． C． 3 D． 6 5．袋中裝有除顏色外完全相同的 a 個白球、 b 個紅球、 c 個黃球，則任意摸出一個球是黃球的概率為（ ） A． B． C． D． 6．如圖，鐵路道口的欄桿短臂長 1m，長臂長 16m．當短臂端點下降 時，長臂端點升高（桿的寬度忽略不計）（ ） A． 4m B． 6m C． 8m D． 12m 7．下列說法正確的是（ ） A．兩個大小 不同的正三角形一定是位似圖形 B．相似的兩個五邊形一定是位似圖形 C．所有的正方形都是位似圖形 D．兩個位似圖形一定是相似圖形 8．如圖，將 △ ABC 繞點 C（ 0，﹣ 1）旋轉(zhuǎn) 180176。 當 △ BCD′與 △ DCD′為銳角三角形時， ∠ BCD′=∠ DCD′= ∠ BCD=45176。 CE=CE′CE，則 ∠ GCD′=∠ DCE′=9