【正文】 x2﹣4x+4=0，解得：x1=x2=2，此時b=c=2，即三角形三邊長為1，2，2，周長為1+2+2=5．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：①當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系．　25．（12分）（2016秋?靖江市校級期中）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，E是⊙O上一點，若⊙O的半徑為6cm，且∠AED=45176。．（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求圖中陰影部分的面積；（3）若EF=1cm，求DF的長．26．（14分）如圖Ⅰ，在第四象限的矩形ABCD，點A與坐標原點O重合，且AB=4，AD=3．如圖Ⅱ，矩形ABCD沿OC方向以每秒1個單位長度的速度運動，同時點Q從B點出發(fā)也以每秒1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊BC經(jīng)過點C向點D運動，當點Q到達點D時，矩形ABCD和點Q同時停止運動，設(shè)點Q運動的時間為t秒．（1）在圖Ⅰ中，點C的坐標（　?。?，在圖Ⅱ中，當t=2時，點A坐標（　?。?，Q坐標（　　）（2）當點Q在線段BC或線段CD上運動時，求出△ACQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）點Q在線段BC或線段CD上運動時，作QM⊥x軸，垂足為點M，當△QMO與△ACD相似時，求出相應(yīng)的t值．　參考答案與試題解析　一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．已知：a=，b=，c=16，d=，下列各式中，正確的是（　?。〢． = B． = C． = D． =【考點】比例線段．【分析】如果其中兩個數(shù)的乘積等于另外兩個數(shù)的乘積，則四個數(shù)成比例．【解答】解：因為16=8，=8，所以ac=bd，可得：，故選C【點評】此題考查比例線段問題，理解成比例的概念，注意在數(shù)兩兩相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩個數(shù)相乘，看它們的積是否相等進行判斷．　2．方程（x﹣5）（x+3）=x+3的解是（　?。〢．x=5 B．x=﹣3 C．x=5或x=﹣3 D．x=﹣3或x=6【考點】解一元二次方程因式分解法．【分析】直接移項，進而提取公因式（x+3），即可解方程得出答案．【解答】解：（x﹣5）（x+3）=x+3（x﹣5）（x+3）﹣（x+3）=0，（x+3）（x﹣6）=0，解得：x=5或x=﹣3．故選：C．【點評】此題主要考查了因式分解法解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵．　3．若一組數(shù)據(jù)1，5，7，x 的極差10，則x的值為（　　）A．11或﹣3 B．17或﹣3 C．11 D．﹣3【考點】極差．【分析】根據(jù)極差的定義求解即可．注意分類討論：x為最大數(shù)或最小數(shù)．【解答】解：∵當x為最大值時，x﹣1=10，則x=11；當x為最小值時，7﹣x=10，則x=﹣3．所以x的值是11或﹣3．故選A．【點評】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．注意分類討論的思想的運用．　4．下列命題中，真命題是（　　）A．關(guān)于x的方程（m2+1）x2﹣3x+n=0不一定是一元二次方程B．若點P是線段AB的黃金分割點，且AB=100，則AP≈C．等腰三角形的外心一定在它的內(nèi)部D．等弧所對的弦相等【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義、黃金分割的定義、三角形的外心、等弧的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：A、錯誤．m2+1≠0，關(guān)于x的方程（m2+1）x2﹣3x+n=0一定是一元二次方程．B、錯誤．PA也可能≈．C、錯誤．鈍角的等腰三角形的外心在三角形外部．D、正確．等弧所對的弦相等．故選D．【點評】本題考查命題與定理，一元二次方程的定義、黃金分割的定義、三角形的外心、等弧的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識，屬于基礎(chǔ)題．　5．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC=28176?！唷螧OD=90176。則△ADB為等腰直角三角形，所以DO⊥AB，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得DC∥AB，所以DO⊥DC，于是可根據(jù)切線的判定定理得到DC為⊙O的切線；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得DC=AB=12cm，然后根據(jù)扇形的面積公式和陰影部分面積=S梯形DOBC﹣S扇形BOD進行計算；（3）設(shè)OF=a，DF=b，由相交弦定理得到EF?DF=AF?FB，即b=（3+a）（3﹣a）①，又b2﹣a2=9②，解方程組即可解決問題．【解答】解：（1）CD與⊙O相切．理由如下：連接OD、DB，如圖，∵AB⊙O的直徑，∴∠ADB=90176。 D．56176。則此拋物線的解析式為　　．15．在Rt△ABC中，∠C=90176?！究键c】圓周角定理．【分析】根據(jù)圓周角定理可知：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半，從而可求得∠ACB的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)圓周角定理可知：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半，根據(jù)量角器的讀數(shù)方法可得：（86176。 D．75176?！唷螦GD=∠B=65176。AC=20，BC=15，∴AB==25，∵OC?AB=AC?BC，∴OC==12，∴OA==9，∴OB=25﹣9=16，∴拋物線與x軸的交點坐標為（﹣9，0）、（16，0）或（﹣16，0）、（9，0），當拋物線過點（﹣9，0）、（16，0）時，設(shè)拋物線解析式為y=a（x+9）（x﹣16），把C（0，12）代入得a?9?（﹣16）=12，解得a=﹣，此時拋物線解析式為y=﹣（x+9）（x﹣16），即y=﹣x2+x+12；當拋物線過點（﹣16，0）、（9，0）時，設(shè)拋物線解析式為y=a（x+16）（x﹣9），把C（0，12）代入得a?16?（﹣9）=12，解得a=﹣，此時拋物線解析式為y=﹣（x+16）（x﹣9），即y=﹣x2﹣x+12綜上所述，拋物線解析式為y=﹣x2+x+12或y=﹣x2﹣x+12．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．　15．在Rt△ABC中，∠C=90176。因此三角形AGP是等腰直角三角形，那么AG=PG，而PB=PE，PF⊥BE，那么根據(jù)等腰三角形三線合一的特點可得出BF=FE=AG=PG，同理可得出兩三角形的另一組對應(yīng)邊DG，PF相等，因此可得出兩直角三角形全等．可得出PD=PE，∠GDP=∠EPF，而∠GDP+∠GPD=90176?！郟B∥AC，而PB=AC=4，∴四邊形ACBP為矩形，∴PA=BC=3，在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，∴P′A==，∴PA的長為3或．故答案為3或．【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．也考查了垂徑定理和勾股定理．　16．二次函數(shù)的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3，…，A2008在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，…，B2008在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都為等邊三角形，則△A2007B2008A2008的邊長=　2008?。究键c】二次函數(shù)綜合題．【分析】先計算出△A0B1A1；△A1B2A2；△A2B3A2的邊長，推理出各邊長組成的數(shù)列各項之間的排列規(guī)律，依據(jù)規(guī)律得到△A2007B2008A2008的邊長．【解答】解：作B1A⊥y軸于A，B2B⊥y軸于B，B3C⊥y軸于C．設(shè)等邊△A0B1A△A1B2A△A2B3A3中，AA1=a，BA2=b，CA2=c．①等邊△A0B1A1中，A0A=a，所以B1A=atan60176。∴AB=AC=7．∵點E、F分別為AC、BC的中點，∴EF=AB=，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣=．故選A．【點評】本題結(jié)合動點考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度．確定GH的位置是解題的關(guān)鍵．　9．已知二次函數(shù)y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），當b從﹣1逐漸變化到1的過程中，它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動．下列關(guān)于拋物線的移動方向的描述中，正確的是（　?。〢．先往左上方移動，再往左下方移動B．先往左下方移動，再往左上方移動C．先往右上方移動，再往右下方移動D．先往右下方移動，再往右上方移動【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先分別求出當b=﹣0、1時函數(shù)圖象的頂點坐標即可得出答案．【解答】解：當b=﹣1時，此函數(shù)解析式為：y=x2+x+1，頂點坐標為：（﹣，）；當b=0時，此函數(shù)解析式為：y=x2+1，頂點坐標為：（0，1）；當b=1時，此函數(shù)解析式為：y=x2﹣x+1，頂點坐標為：（，）．故函數(shù)圖象應(yīng)先往右上方移動，再往右下方移動．故選C．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．　10．已知兩點A（﹣5，y1），B（3，y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上，點C（x0，y0）是該拋物線的頂點．若y1＞y2≥y0，則x0的取值范圍是（　　）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】先判斷出拋物線開口方向上，進而求出對稱軸即可求解．【解答】解：∵點C（x0，y0）是拋物線的頂點，y1＞y2≥y0，∴拋物線有最小值，函數(shù)圖象開口向上，∴a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴﹣＞﹣1，∴x0＞﹣1∴x0的取值范圍是x0＞﹣1．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點坐標特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性與對稱性，根據(jù)頂點的縱坐標最小確定出拋物線開口方向上是解題的關(guān)鍵．　二．選擇題（共6小題，每小題5分，共30分）11．如圖在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，圓心坐標是?。?，0）　．【考點】垂徑定理；點的坐標；坐標與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．如圖所示，則圓心是（2，0）．故答案為：（2，0）．【點評】本題考查垂徑定理的知識，理解本題中圓心在圓的弦的垂直平分線上，是垂直平分線的交點．　12．如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為　3?。究键c】垂徑定理；勾股定理．【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的長，然后判定四邊形OMPN是正方形，求得正方形的對角線的長即可求得OM的長【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OP，OB，OD，∵AB=CD=8，∴BM=DN=4，∴OM=ON==3，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90176?！呦褻D⊥AB，∴=，∴∠BAD=∠BOC=25176。．故選B．【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．　6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是上任意一點，連結(jié)AD，GD． =50176。則∠ACB的大小為（　?。〢．15176。 C．65176。、30176。∴x=或x=﹣．【點評】本題主要考查解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，根據(jù)不同方程的特點選擇合適的、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．　18．某中學開展某項比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為 100分）如圖所示：（1）根據(jù)圖示填寫表：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差九（1）65　85　6570九（2）　85　80　100　　160?。?）結(jié)合兩班復賽成績，分析哪個班級的復賽成績較好．【考點】方差；加權(quán)平均數(shù)；中