【正文】 方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．　4．下列說(shuō)法正確的是（　?。〢．任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分該弦所對(duì)的弧C．同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到⊙O上一點(diǎn)的最小距離為2，最大距離為8，則該圓的半徑為5D．同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到圓心O的距離為5，且圓的半徑為10，則過(guò)點(diǎn)P且長(zhǎng)度為整數(shù)的弦共有5條【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；垂徑定理；確定圓的條件．【分析】利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、垂徑定理及確定圓的條件分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分該弦所對(duì)的弧，故錯(cuò)誤；C、同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到⊙O上一點(diǎn)的最小距離為2，最大距離為8，則該圓的半徑為（8﹣2）247。點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)，若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為（　?。〢． B．7﹣ C． D．7﹣9．已知二次函數(shù)y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），當(dāng)b從﹣1逐漸變化到1的過(guò)程中，它所對(duì)應(yīng)的拋物線位置也隨之變動(dòng)．下列關(guān)于拋物線的移動(dòng)方向的描述中，正確的是（　?。〢．先往左上方移動(dòng)，再往左下方移動(dòng)B．先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng)C．先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng)D．先往右下方移動(dòng)，再往右上方移動(dòng)10．已知兩點(diǎn)A（﹣5，y1），B（3，y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上，點(diǎn)C（x0，y0）是該拋物線的頂點(diǎn)．若y1＞y2≥y0，則x0的取值范圍是（　?。〢．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3　二．選擇題（共6小題，每小題5分，共30分）11．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，圓心坐標(biāo)是　?。?2．如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長(zhǎng)為　　．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y=x2﹣2x，其對(duì)稱軸與兩拋物線所圍成的陰影部分的面積是　?。?4．若拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于正半軸C點(diǎn)，且AC=20，BC=15，∠ACB=90176。 D．75176。 B．55176。6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是上任意一點(diǎn)，連結(jié)AD，GD． =50176。 C．30176。則∠ACB的大小為（　　）A．15176。而B(niǎo)Q=t，∴當(dāng)=時(shí)，△OMQ∽△CDA，此時(shí)， =，解得t=3；當(dāng)=時(shí)，△OMQ∽△ADC，此時(shí)， =，解得t=10＞3，（舍去）；②當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時(shí)，連接OQ，而DQ=3+4﹣t=7﹣t=EM，∴OM=t+7﹣t=7﹣t，∴當(dāng)=時(shí)，△OMQ∽△CDA，此時(shí)， =，解得t=3；當(dāng)=時(shí)，△OMQ∽△ADC，此時(shí)， =，解得t=＞7，（舍去）綜上所述，當(dāng)△QMO與△ACD相似時(shí)，t的值為3秒．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)的綜合應(yīng)用；解題時(shí)注意：需要作輔助線構(gòu)造相似三角形以及進(jìn)行分類討論，由相似三角形得出比例式是解題的關(guān)鍵．　20162017學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)一．選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．二次函數(shù)y=x2﹣8x+15的圖象與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，能使△PMN的面積等于的點(diǎn)P共有（　　）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．二次函數(shù)y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為（　?。〢．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．如圖，已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正確的有（　　）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列說(shuō)法正確的是（　?。〢．任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分該弦所對(duì)的弧C．同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到⊙O上一點(diǎn)的最小距離為2，最大距離為8，則該圓的半徑為5D．同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到圓心O的距離為5，且圓的半徑為10，則過(guò)點(diǎn)P且長(zhǎng)度為整數(shù)的弦共有5條5．將量角器按如圖擺放在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86176?！摺螦BD=∠AED=45176?！螦BD=∠AED=45176?！摺螦=∠A，∴△ACE∽△ABD，∴=，即=，∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．　22．（10分）（2006?鹽城）如圖，花叢中有一路燈桿AB．在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH=5米．，求路燈桿AB的高度（）．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)AB⊥BH，CD⊥BH，F(xiàn)G⊥BH，可得：△ABE∽△CDE，則有=和=，而=，即=，從而求出BD的長(zhǎng)，再代入前面任意一個(gè)等式中，即可求出AB．【解答】解：根據(jù)題意得：AB⊥BH，CD⊥BH，F(xiàn)G⊥BH，（1分）在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴CD∥AB，可證得：△CDE∽△ABE∴①，同理：②，又CD=FG=，由①、②可得：，即，解之得：BD=，（6分）將BD=①得：AB=≈．（7分）答：．（8分）（注：不取近似數(shù)的，與答一起合計(jì)扣1分）【點(diǎn)評(píng)】解這道題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，本題只要把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．　23．（10分）（2016秋?靖江市校級(jí)期中）一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度（AB）為12米，拱高（CN）為2米，求：（1）橋拱半徑 （2）若大雨過(guò)后，橋下河面寬度（DE）為10米，求水面漲高了多少？【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用直角三角形，根據(jù)勾股定理和垂徑定理解答．（2）已知到橋下水面寬AB為12m，即是已知圓的弦長(zhǎng)，已知橋拱最高處離水面2m，就是已知弦心距，可以利用垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．【解答】解：（1）∵拱橋的跨度AB=12m，拱高CN=2m，∴AN=6m，利用勾股定理可得：AO2﹣（OC﹣CN）2=66，解得OA=10（m）．（2）設(shè)河水上漲到DE位置，這時(shí)DE=10m，DE∥AB，有OC⊥DE（垂足為M），∴EM=EF=5m，連接OE，則有OE=10m，OM==5（m）MC=OC﹣OM=10﹣5（m），NC﹣CM=2﹣（10﹣5）=5﹣8（m）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理和勾股定理求線段的長(zhǎng)．　24．（10分）（2016秋?靖江市校級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）小明同學(xué)說(shuō)：“無(wú)論k取何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．”你認(rèn)為他說(shuō)的有道理嗎？為什么？（2）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)a=1，另兩邊長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．【考點(diǎn)】根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）先計(jì)算出△=（k+2）2﹣4?2k=（k﹣2）2，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和根的判別式的意義判斷方程根的情況；（2）分a為腰與a為底兩種情況，求出方程的解確定出b與c，即可求出周長(zhǎng)．【解答】解：（1）小明同學(xué)說(shuō)的有道理．理由如下：∵方程x2﹣（k+2）x+2k=0的判別式△=（k+2）2﹣8k=（k﹣2）2≥0，∴無(wú)論k取何值時(shí)，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根，∴小明同學(xué)說(shuō)的有道理；（2）若a=1是腰，則x=1為已知方程的解，將x=1代入方程得：k=1，即方程為x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，此時(shí)三角形三邊為1，1，2，不合題意，舍去；若a=1是底時(shí)，b=c為腰，即k=2，方程為x2﹣4x+4=0，解得：x1=x2=2，此時(shí)b=c=2，即三角形三邊長(zhǎng)為1，2，2，周長(zhǎng)為1+2+2=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：①當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系．　25．（12分）（2016秋?靖江市校級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，若⊙O的半徑為6cm，且∠AED=45176。．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂直的定義與圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　6．如圖，在平行四邊形ABCD中，OOO3分別是對(duì)角線BD上的三點(diǎn)，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，連接AO1并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EO3并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，則AF：DF等于（　?。〢．19：2 B．9：1 C．8：1 D．7：1【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，易得△BO3E∽△DO3F和△BO1E∽△DO1A，利用相似的性質(zhì)得出DF：BE的值，再求出BE：AD的值，進(jìn)而求出AF：DF．【解答】解：根題意，在平行四邊形ABCD中，易得△BO3E∽△DO3F∴BE：FD=3：1∵△BO1E∽△DO1A∴BE：AD=1：3∴AD：DF=9：1∴AF：DF=（AD﹣FD）：DF=（9﹣1）：1=8：1故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查了平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊相等．利用相似三角形三邊成比例列式，求解即可．　二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7．若2x+3y=0，則=　﹣?。究键c(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：兩邊都減3y，得2x=﹣3y，兩邊都除以2y，得=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．　8．方程3x2﹣5x﹣7=0的兩根之積是　﹣?。究键c(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得答案．【解答】解：設(shè)一元二次方程3x2﹣5x﹣7=0的兩根分別為α，β，∴αβ=﹣．∴一元二次方程x2+x﹣2=0的兩根之積是﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系的公式是關(guān)鍵．　9．在比例尺為1：20000的地圖上，測(cè)得一個(gè)多邊形地塊的面積為30cm2，則這個(gè)多邊形地塊的實(shí)際面積是　106　m2（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）．【考點(diǎn)】比例線段；科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形地塊的實(shí)際面積是xm2，∵30cm2=，∴（）2=，∴x=1200000m2．用科學(xué)記數(shù)法表示為：106m2故答案為：106．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形面積的比等于相似比的平方．　10．若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2﹣3x﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是　m≥﹣且m≠1?。究键c(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)已知得出不等式m﹣1≠0，△=（﹣3）2﹣4（m﹣1）?（﹣2）≥0，求出即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣1）x2﹣3x﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m﹣1≠0，△=（﹣3）2﹣4（m﹣1）?（﹣2）≥0，解得：m≥﹣且m≠1，故答案為：m≥﹣且m≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．　11．某次化學(xué)測(cè)驗(yàn)滿分60（單位：分），某班的平均成績(jī)?yōu)?3，方差為9，若把每位同學(xué)的成績(jī)按100分進(jìn)行換算，則換算后的方差為　25?。究键c(diǎn)】方差．【分析】根據(jù)題意可以求得換算后的方差，從而可以解答本題．【解答】解：設(shè)這個(gè)班有n個(gè)同學(xué)，則9=，則換算為100分后的方差為： ==，故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差，解題的關(guān)鍵是明確方差的計(jì)算方法．　12．如圖，在同一時(shí)刻，測(cè)得小麗和旗桿的影長(zhǎng)分別為1m和6m，則旗桿的高約為　　m．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】由小麗與旗桿的長(zhǎng)度之比等于影子之比求出所求即可．【解答】解：根據(jù)題意得： =，解得：x=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．　13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)G是△ABC的重心，BG和CG延長(zhǎng)線分別交AC和AB于點(diǎn)D和E，則的值