【正文】 應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式等于0可求得m的值；（2）由（1）可求得拋物線解析式，聯(lián)立一次函數(shù)和拋物線解析式可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分別過A、B、P三點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T，可先求得△ABC的面積，再利用a、b表示出△PAB的面積，根據(jù)面積之間的關(guān)系可得到a、b之間的關(guān)系，再結(jié)合P點(diǎn)在拋物線上，可得到關(guān)于a、b的兩個(gè)方程，可求得a、b的值．【解答】解：（1）∵拋物線y=x2﹣（m+3）x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，∴方程x2﹣（m+3）x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴（m+3）2﹣49=0，解得m=3或m=﹣9，又拋物線對(duì)稱軸大于0，即m+3＞0，∴m=3；（2）由（1）可知拋物線解析式為y=x2﹣6x+9，聯(lián)立一次函數(shù)y=x+3，可得，解得或，∴A（1，4），B（6，9）；（3）如圖，分別過A、B、P三點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T，∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），∴AR=4，BS=9，RC=3﹣1=2，CS=6﹣3=3，RS=6﹣1=5，PT=b，RT=1﹣a，ST=6﹣a，∴S△ABC=S梯形ABSR﹣S△ARC﹣S△BCS=（4+9）5﹣24﹣39=15，S△PAB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP=（9+b）（6﹣a）﹣（b+4）（1﹣a）﹣（4+9）5=（5b﹣5a﹣15），又S△PAB=2S△ABC，∴（5b﹣5a﹣15）=30，即b﹣a=15，∴b=15+a，∵P點(diǎn)在拋物線上，∴b=a2﹣6a+9，∴15+a=a2﹣6a+9，解得a=，∵﹣3＜a＜1，∴a=，∴b=15+=．　九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列命題中正確的是（　?。〢．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形2．夜晚當(dāng)你靠近一盞路燈時(shí)，你發(fā)現(xiàn)自己的影子是（　?。〢．變短 B．變長(zhǎng) C．由短變長(zhǎng) D．由長(zhǎng)變短3．在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中只有3個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子．通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為（　　）A．12 B．15 C．18 D．214．如圖，將一個(gè)小球擺放在圓柱上，該幾何體的俯視圖是（　?。〢． B． C． D．5．下列各組中的四條線段成比例的是（　　）A．a(chǎn)=1，b=3，c=2，d=4 B．a(chǎn)=4，b=6，c=5，d=10C．a(chǎn)=2，b=4，c=3，d=6 D．a(chǎn)=2，b=3，c=4，d=16．有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（　?。〢． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=457．已知菱形的周長(zhǎng)為20，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則菱形的面積是（　?。〢．6 B．12 C．18 D．248．若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。〢．m≥0 B．m≤0 C．m≠1 D．m≤0且m≠﹣19．已知，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＜BC，若AB=2，則BC=（　?。〢．﹣1 B．（+1） C．3﹣ D．（﹣1）10．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（　?。〢．6 B． C． D．7　二、填空題11．已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一個(gè)根，則m=　?。?2．如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，∠MON=90176。OF=1，∴∠BOF=60176?！逤D=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90176。即可證得CD為⊙O的切線；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30176。求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）首先連接OD，由BC是⊙O的切線，可得∠ABC=90176?！唷螮AB=∠CED，∵∠ABE=∠ECD=120176。；∴∠AEB+∠CED=60176?！唷螦ED=120176。然后求得△ABE∽△ECD．根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例即可表示出x與y的關(guān)系，從而不難求解．【解答】解：連接AE，DE，∵∠AOD=120176。．故答案為：144．　17．如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個(gè)點(diǎn)，BC=2，△BCE為等邊三角形，⊙O過A、D、E3點(diǎn)，且∠AOD=120176?！唷螦OE=2∠ACE=144176。易得點(diǎn)E，A，B，C共圓，然后由圓周角定理，求得點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)．【解答】解：連接OE，∵∠ACB=90176?；?50176。或150176。．若點(diǎn)A在劣弧BC上時(shí)，∠A=150176。再利用圓周角定理得出答案．【解答】解：如圖：連接BO，CO，∵△ABC的邊BC=4cm，⊙O是其外接圓，且半徑也為4cm，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC=60176?；?50176。．故答案為：30176?！。究键c(diǎn)】圓周角定理．【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可得出答案．【解答】解：由題意得，∠AOB=60176?！鄑an∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴===②，由①②知tan∠OAB=為定值，∴∠OAB的大小不變，故選：D．　二、填空題：（本大題共8個(gè)小題．每小題4分；共32分）11．如圖，將直角三角板60176?！唷螧OM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90176。如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，∵AB是⊙C的切線，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴AC?BC=AB?CD，即CD===，∴⊙C的半徑為，故選B．　9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=﹣1，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正確的是（　?。〢．①② B．只有① C．③④ D．①④【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)，確定a、b、c的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時(shí)，x的范圍，確定代數(shù)式的符號(hào)．【解答】解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＜0，①正確；∵對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，②錯(cuò)誤；∴x=﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，③錯(cuò)誤；∴x=﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，④正確；故選D．　10．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=﹣、y=的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則∠OAB的大小的變化趨勢(shì)為（　?。〢．逐漸變小 B．逐漸變大 C．時(shí)大時(shí)小 D．保持不變【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】如圖，作輔助線；首先證明△BOM∽△OAN，得到；設(shè)B（﹣m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，進(jìn)而得到mn=，mn=，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明知tan∠OAB=為定值，即可解決問題．【解答】解：如圖，分別過點(diǎn)A、B作AN⊥x軸、BM⊥x軸；∵∠AOB=90176。．故選D．　4．下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的圖象與x軸交點(diǎn)的判斷，正確的是（　?。〢．沒有交點(diǎn)B．只有一個(gè)交點(diǎn)，且它位于y軸右側(cè)C．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸左側(cè)D．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸右側(cè)【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】根據(jù)函數(shù)值為零，可得相應(yīng)的方程，根據(jù)根的判別式，公式法求方程的根，可得答案．【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，ax2﹣2ax+1=0，∵a＞1∴△=（﹣2a）2﹣4a=4a（a﹣1）＞0，ax2﹣2ax+1=0有兩個(gè)根，函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，x=＞0，故選：D．　5．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。〢．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，3）．故選：A．　6．紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為（　　）A．4m B．5m C．6m D．8m【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【分析】連接OA，根據(jù)橋拱半徑OC為5m，求出OA=5m，根據(jù)CD=8m，求出OD=3m，根據(jù)AD=求出AD，最后根據(jù)AB=2AD即可得出答案．【解答】解：連接OA，∵橋拱半徑OC為5m，∴OA=5m，∵CD=8m，∴OD=8﹣5=3m，∴AD===4m，∴AB=2AD=24=8（m）；故選；D．　7．下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比．其中正確命題的序號(hào)是（　?。〢．②③ B．①② C．③④ D．②③④【考點(diǎn)】位似變換；命題與定理．【分析】利用位似圖形的定義與性質(zhì)分別判斷得出即可．【解答】解：①相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，故①錯(cuò)誤；②位似圖形一定有位似中心，故②正確；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形，故③正確；④位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比，故④錯(cuò)誤．正確的選項(xiàng)為：②③．故選：A．　8．如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．【分析】首先根據(jù)題意作圖，由AB是⊙C的切線，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90176。﹣60176。．∵∠DAB=60176。 D．120176。 B．90176。l D．任意實(shí)數(shù)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義．