重點中學(xué)九級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編二附答案解析-文庫吧資料
2025-01-24 06:40本頁面
【正文】 x2+4x+5可化為y=（x+2）2+1，∴當x=﹣2時，二次函數(shù)y=x2+4x+5有最小值．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法． 13．若拋物線y=x2﹣x﹣12與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為 7?。究键c】拋物線與x軸的交點．【分析】通過解方程x2﹣x﹣12=0得到A點和B點坐標，然后利用兩點間的距離公式求AB的長．【解答】解：解方程x2﹣x﹣12=0得x1=4，x2=﹣3，則A（﹣3，0），B（4，0），所以AB=4﹣（﹣3）=7．故答案為7．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解方程ax2+bx+c=0的問題． 14．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x﹣1）2+1的圖象上，若x1＜x2＜1，則y1 ＞ y2．（填“＞”“=”或“＜”）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象即可進行比較．【解答】解：∵二次函數(shù)y=（x﹣1）2+1，畫出圖象為：根據(jù)圖象可知，當x＜1時，y的值隨x的增大而減少，∵x1＜x2＜1，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是畫出二次函數(shù)的圖象，此題難度不大． 15．如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30176?！唷鰽OB繞點O旋轉(zhuǎn)120176?！究键c】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】因為是等邊三角形，當A與B重合時則B與O重合，可得到答案．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AO、BO平分∠BAC和∠ABC，∴∠OAB=∠OBA=30176。 C．240176。1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0是關(guān)于x的一元一次方程，∴a﹣1=0，∴a=1，故選：A．【點評】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的一元一次方程，難度適中． 3．若一個三角形的三邊均滿足x2﹣6x+8=0，則此三角形的周長為（ ?。〢．6 B．12C．10 D．以上三種情況都有可能【考點】解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關(guān)系．【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣6x+8=0，得到x1=4，x2=2，由于一個三角形的三邊均滿足x2﹣6x+8=0，則這個三角形的三邊為4或2或2，然后計算周長．【解答】解：∵（x﹣4）（x﹣2）=0，∴x﹣4=0或x﹣2=0，∴x1=4，x2=2．∵一個三角形的三邊均滿足x2﹣6x+8=0，∴這個三角形的三邊為4或2或2，∴這個三角形的周長為12或6或10．故選D．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把一元二次方程化為一般式，然后把方程左邊分解為兩個一次式的積，從而可把一元二次方程化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程，得到一元二次方程的解．也考查了三角形三邊的關(guān)系． 4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應(yīng)變形為（ ）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考點】解一元二次方程配方法．【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果．【解答】解：方程移項得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故選：B【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 5．已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（ ?。〢．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】由于二次函數(shù)與x軸有交點，故二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0中，△≥0，解不等式即可求出k的取值范圍，由二次函數(shù)定義可知k≠0．【解答】解：∵二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點，∴，∴k≥﹣且k≠0．故選C．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，不僅要熟悉二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與判別式的關(guān)系，還要會解不等式． 6．一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機器的價位為y萬元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（ ?。〢．y=60（1﹣x）2 B．y=60（1﹣x2） C．y=60﹣x2 D．y=60（1+x）2【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】原價為60，一年后的價格是60（1﹣x），二年后的價格是為：60（1﹣x）（1﹣x）=60（1﹣x）2，則函數(shù)解析式求得．【解答】解：二年后的價格是為：60（1﹣x）（1﹣x）=60（1﹣x）2，則函數(shù)解析式是：y=60（1﹣x）2．故選A．【點評】本題需注意二年后的價位是在一年后的價位的基礎(chǔ)上降價的． 7．如圖，已知點O是等邊△ABC三條高的交點，現(xiàn)將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)，要使旋轉(zhuǎn)后能與△BOC重合，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為（ ?。〢．60176。畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；（2）若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2；請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標；（3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．22．（14分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．①寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．②若商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？③求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 參考答案與試題解析一、選擇題（2016秋?杭錦后旗校級期中）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ?。〢． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180176。角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A落在CB的延長線上的點E處，則∠BDC的度數(shù)為 度．16．已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m（k≠0）的圖象相交于點A（﹣2，4），B（8，2）．如圖所示，則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是 ?。∪⒔獯痤}（共72分）17．（12分）解方程：①（2x+1）2=3（2x+1）②4（x﹣1）2﹣9（3﹣2x）2=0．18．（12分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0，（1）求證：對于任意實數(shù)k，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是2，求k的值及方程的另一個根．19．（12分）如圖，已知二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．20．（10分）如圖，在△ABC中，∠B=90176。 D．360176。 B．120176?！唷螮FD=15176。得到；（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60176。AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1．∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑為 1．故答案為；1．【點評】此題主要考查了勾股定理以及直角三角形內(nèi)切圓半徑求法等知識，熟練掌握切線長定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵． 三、解答題17．（12分）（2016春?新疆期末）解下列方程（1）x2+x﹣1=0（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．【考點】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程公式法．【分析】（1）利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）△=12﹣41（﹣1）=5，x=，所以x1=，x2=；（4）（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了公式法解一元二次方程． 18．如圖44的正方形網(wǎng)格中，將△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，試用尺規(guī)作圖法確定旋轉(zhuǎn)中心A點（保留作圖痕跡，標出A點）【考點】作圖旋轉(zhuǎn)變換．【分析】利用關(guān)于點對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，進而作出對應(yīng)點連線的垂直平分線進而得出其交點．【解答】解：如圖所示；A點即為所求．【點評】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，利用關(guān)于點對稱的圖形性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵． 19．一只不透明袋子中裝有1個紅球，2個黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出
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