【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a2=9②，解方程組即可解決問題．【解答】解：（1）CD與⊙O相切．理由如下：連接OD、DB，如圖，∵AB⊙O的直徑，∴∠ADB=90176。，∵∠ABD=∠AED=45176。，∴△ADB為等腰直角三角形，∴DO⊥AB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴DO⊥DC，∴DC為⊙O的切線；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB=12cm，∴陰影部分面積=S梯形DOBC﹣S扇形BOD=（6+12）6﹣=（54﹣9π）cm2；（3）設(shè)OF=a，DF=b，由相交弦定理得到EF?DF=AF?FB，∴b=（3+a）（3﹣a）①又∵b2﹣a2=9②，由①②得到b=或（舍棄），∴DF=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，也考查了平行四邊形的性質(zhì)和扇形的面積公式，學(xué)會(huì)利用分割法求面積，相交用方程組的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．　26．（14分）（2016秋?靖江市校級(jí)期中）如圖Ⅰ，在第四象限的矩形ABCD，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，且AB=4，AD=3．如圖Ⅱ，矩形ABCD沿OC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿矩形ABCD的邊BC經(jīng)過點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，矩形ABCD和點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）在圖Ⅰ中，點(diǎn)C的坐標(biāo)（　4，3?。?，在圖Ⅱ中，當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)A坐標(biāo)（　，﹣?。琎坐標(biāo)（　，﹣?。?）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC或線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出△ACQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）點(diǎn)Q在線段BC或線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作QM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，當(dāng)△QMO與△ACD相似時(shí)，求出相應(yīng)的t值．【考點(diǎn)】相似形綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)AB=4，AD=3，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，過A作AE⊥x軸于E，根據(jù)△AOE∽△CAB，可得AE：OE：AO=3：4：5，再根據(jù)當(dāng)t=2時(shí)，OA=2，OE=，AE=，BQ=2，可得點(diǎn)A和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時(shí)，分別根據(jù)△ACQ的面積計(jì)算方法，求得S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)點(diǎn)Q的位置寫出t的取值范圍；（3）先過A作AE⊥x軸于E，根據(jù)△AOE∽△CAB，得出AE：OE：AO=3：4：5，再根據(jù)OA=t，得出OE=t，AE=t，再分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，連接OQ，②當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時(shí)，連接OQ，分別根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列出關(guān)于t的比例式，求得t的值并檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）如圖所示，∵AB=4，AD=3，∴A（4，3），AC=5，過A作AE⊥x軸于E，則△AOE∽△CAB，∴AE：OE：AO=3：4：5，當(dāng)t=2時(shí)，OA=2，OE=，AE=，BQ=2，∴A（，﹣），∵OE+AB=，AE+BQ=，∴Q（，﹣），故答案為：（4，3），（，﹣），（，﹣）；（2）①當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，連接AQ，∵BQ=t，BC=3，∴CQ=3﹣t，∴△ACQ的面積=CQAB，即S=（3﹣t）4=﹣2t+6（0≤t＜3）；②當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時(shí)，連接AQ，∵QC+BC=t，BC=3，∴CQ=t﹣3，∴△ACQ的面積=CQAD，即S=（t﹣3）3=t﹣（3≤t≤7）；∴S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為S=；（3）如圖所示，過A作AE⊥x軸于E，則△AOE∽△CAB，∴AE：OE：AO=3：4：5，∵OA=t，∴OE=t，AE=t，①當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，連接OQ，∵∠OMQ=∠D=90176。，而BQ=t，∴當(dāng)=時(shí)，△OMQ∽△CDA，此時(shí)， =，解得t=3；當(dāng)=時(shí)，△OMQ∽△ADC，此時(shí)， =，解得t=10＞3，（舍去）；②當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時(shí)，連接OQ，而DQ=3+4﹣t=7﹣t=EM，∴OM=t+7﹣t=7﹣t，∴當(dāng)=時(shí)，△OMQ∽△CDA，此時(shí)， =，解得t=3；當(dāng)=時(shí)，△OMQ∽△ADC，此時(shí)， =，解得t=＞7，（舍去）綜上所述，當(dāng)△QMO與△ACD相似時(shí)，t的值為3秒．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)的綜合應(yīng)用；解題時(shí)注意：需要作輔助線構(gòu)造相似三角形以及進(jìn)行分類討論，由相似三角形得出比例式是解題的關(guān)鍵．　20162017學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)一．選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．二次函數(shù)y=x2﹣8x+15的圖象與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，能使△PMN的面積等于的點(diǎn)P共有（　　）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．二次函數(shù)y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為（　?。〢．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．如圖，已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正確的有（　　）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列說法正確的是（　?。〢．任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分該弦所對(duì)的弧C．同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到⊙O上一點(diǎn)的最小距離為2，最大距離為8，則該圓的半徑為5D．同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到圓心O的距離為5，且圓的半徑為10，則過點(diǎn)P且長(zhǎng)度為整數(shù)的弦共有5條5．將量角器按如圖擺放在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86176。、30176。，則∠ACB的大小為（　　）A．15176。 B．28176。 C．30176。 D．56176。6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是上任意一點(diǎn)，連結(jié)AD，GD． =50176。，則∠AGD=（　?。〢．50176。 B．55176。 C．65176。 D．75176。7．如圖，AC、BD為圓O的兩條互相垂直的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O→C→D→O的路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∠APB的度數(shù)為y度，那么表示y與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（　　）A． B． C．D．8．如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30176。，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)，若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為（　?。〢． B．7﹣ C． D．7﹣9．已知二次函數(shù)y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），當(dāng)b從﹣1逐漸變化到1的過程中，它所對(duì)應(yīng)的拋物線位置也隨之變動(dòng)．下列關(guān)于拋物線的移動(dòng)方向的描述中，正確的是（　?。〢．先往左上方移動(dòng)，再往左下方移動(dòng)B．先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng)C．先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng)D．先往右下方移動(dòng)，再往右上方移動(dòng)10．已知兩點(diǎn)A（﹣5，y1），B（3，y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上，點(diǎn)C（x0，y0）是該拋物線的頂點(diǎn)．若y1＞y2≥y0，則x0的取值范圍是（　?。〢．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3　二．選擇題（共6小題，每小題5分，共30分）11．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，圓心坐標(biāo)是　?。?2．如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長(zhǎng)為　?。?3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2經(jīng)過平移得到拋物線y=x2﹣2x，其對(duì)稱軸與兩拋物線所圍成的陰影部分的面積是　?。?4．若拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于正半軸C點(diǎn)，且AC=20，BC=15，∠ACB=90176。，則此拋物線的解析式為　?。?5．在Rt△ABC中，∠C=90176。，BC=3，AC=4，點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA，PB．若PB=4，則PA的長(zhǎng)為　?。?6．二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3，…，A2008在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，B2008在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都為等邊三角形，則△A2007B2008A2008的邊長(zhǎng)=　　．　三．解答題（有6小題，共80分）17．（10分）課堂上，師生一起探究知，可以用己知半徑的球去測(cè)量圓柱形管子的內(nèi)徑．小明回家后把半徑為5cm的小皮球置于保溫杯口上，經(jīng)過思考找到了測(cè)量方法，并畫出了草圖（如圖）．請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，幫助小明計(jì)算出保溫杯的內(nèi)徑．18．（10分）如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，過點(diǎn)A作AE∥CD交⊙O于點(diǎn)E，連接BD，DE，求證：BD=DE．19．（12分）（1）作△ABC的外接圓；（2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距離是2，求△ABC的外接圓半徑．20．（14分）如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在線段BC上，且PE=PB．（1）求證：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．①求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值．21．（16分）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價(jià)（元/件）x+4090每天銷量（件）200﹣2x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．22．（18分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+AM的值最小時(shí)，求M的坐標(biāo)；（4）在線段BC下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，求△PBC面積的最大值．　參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．二次函數(shù)y=x2﹣8x+15的圖象與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，能使△PMN的面積等于的點(diǎn)P共有（　?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】由題可求出MN的長(zhǎng)，即△MNP的底邊已知，要求面積為，那么根據(jù)面積即可求出高，只要把相應(yīng)的y值代入即可解答．【解答】解：y=x2﹣8x+15的圖象與x軸交點(diǎn)（3，0）和（5，0），|MN|=2，設(shè)p點(diǎn)（x，y），y=x2﹣8x+15，面積==|MN|?|y|，可得y1=，或者y2=﹣當(dāng)y=時(shí)，x=；當(dāng)y=﹣時(shí)，x=所以共有四個(gè)點(diǎn)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合圖象的性質(zhì)考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中等．要注意函數(shù)求出的各個(gè)解是否符合實(shí)際．　2．二次函數(shù)y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為（　?。〢．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式得到對(duì)稱軸為直線x=4，利用拋物線對(duì)稱性得到拋物線在1＜x＜2這一段位于x軸的上方，而拋物線在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點(diǎn)（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）可求出a的值．【解答】解：∵拋物線y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=4，而拋物線在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，∴拋物線在1＜x＜2這一段位于x軸的上方，∵拋物線在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，∴拋物線過點(diǎn)（2，0），把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．　3．如圖，已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c