重點中學八級下學期期中數(shù)學試卷兩套匯編八附答案解析(編輯修改稿)
2025-02-09 22:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關系，并說明理由；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90176。，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC．【解答】解：（1）BD=CD．理由如下：依題意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD（三線合一），∴∠ADB=90176。，∴?AFBD是矩形．【點評】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎題，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關鍵． 21．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，過A點作AG∥DB，交CB的延長線于點G．（1）求證：DE∥BF；（2）若∠G=90，求證：四邊形DEBF是菱形．【考點】菱形的判定；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，又由E、F分別為邊AB、CD的中點，易得DF∥BE，DF=BE，即可判定四邊形DEBF為平行四邊形，則可證得DE∥BF；（2）由∠G=90176。，AG∥DB，易證得△DBC為直角三角形，又由F為邊CD的中點，即可得BF=DC=DF，則可證得：四邊形DEBF是菱形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分別為AB、CD的中點，∴DF=DC，BE=AB，∴DF∥BE，DF=BE，∴四邊形DEBF為平行四邊形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥BD，∴∠G=∠DBC=90176。，∴△DBC為直角三角形，又∵F為邊CD的中點．∴BF=DC=DF，又∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴四邊形DEBF是菱形．【點評】此題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用． 22．（10分）（2016春?宜春校級期中）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從點A開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點D運動；動點Q從點C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點運動．已知P、Q兩點分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．假設運動時間為t秒，問：（1）t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）t為何值時，四邊形ABQP是矩形？（3）在某個時刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什么？【考點】梯形；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】（1）求出DP=CQ時t的值即可得到結(jié)果；（2）求出AP=BQt的值即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)（1）的結(jié)果以及菱形的性質(zhì)可得解．【解答】解：（1）在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴只要當DP=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，由題意得：3t=24﹣t，解得t=6秒．故當t=6秒時，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）在直角梯形ABCD中，只要當AP=BQ時，四邊形ABQP為矩形，由題意得：t=26﹣3t，解得t=4秒．故當t=4秒時，四邊形ABQP為矩形；故答案為：6；4；（2）菱形是平行四邊形的一種特殊情況，故當t=6秒時，PD=18cm≠CD，故四邊形PQCD不會是菱形．【點評】本題主要考查對直角梯形，平行四邊形的性質(zhì)和判定，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，熟練地運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵． 八年級（下）期中數(shù)學試卷一、單選題（本題共10題，每題3分，共30分）1．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ?。〢．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤32．下列二次根式，不能與合并的是（ ?。〢． B． C． D．﹣3．下列運算正確的是（ ?。〢．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣4．在三邊分別為下列長度的三角形中，是直角三角形的是（ ?。〢．9，12，14 B．2， C．4，3， D．4，3，55．如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（ ?。〢．4 B．6 C．16 D．556．如圖，矩形ABCD中，AB=3，兩條對角線AC、BD所夾的鈍角為120176。，則對角線BD的長為（ ?。〢．3 B．6 C． D．7．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（ ）A．12 B．16 C．20 D．248．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．軸對稱圖形9．一艘輪船以16海里/時的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，它們離開港口3小時相距（ ?。┖＠铮瓵．60 B．30 C．20 D．8010．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90176。，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為16，則BE=（ ?。〢．2 B．3 C．4 D．5 二、填空題（本題共10題，每題4分，共40分）11．﹣（）2= ?。?2．如圖，一旗桿離地面6m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，旗桿折斷之前的高度是 m．13．已知直角三角形三邊長分別為3，4，m，則m= ?。?4．若y=++2，則xy= ．15．平面直角坐標系內(nèi)點P（﹣2，0），與點Q（0，3）之間的距離是 ?。?6．已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為 cm．17．如圖，在?ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點E，則BE= cm．18．如圖，折疊形ABCD的一邊AD，點D落在BC邊上的點F處，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm．則CE= cm．19．已知菱形的一條對角線長為12，面積為30，則這個菱形的另一條對角線的長為 ?。?0．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上且DP=1，點Q是AC上一動點，則DQ+PQ的最小值為 ?。∪⒂嬎泐}21．（21分）計算：（1）+2﹣（+） （2）247。（3）（7+4）（7﹣4） 四、解答題（22題9分，23題10分，24題10分，共29分）22．（9分）如圖所示，△ABC中，∠B=45176。，∠C=30176。，AB=求：AC的長．23．（10分）如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于點E．求證：（1）四邊形OCED是菱形．（2）連接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周長和面積．24．（10分）已知，如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，正方形A′B′C′D′的頂點A′與點O重合，A′B′交BC于點E，A′D′交CD于點F．（1）求證：OE=OF；（2）若正方形ABCD的對角線長為4，求兩個正方形重疊部分的面積為 ?。?參考答案與試題解析一、單選題（本題共10題，每題3分，共30分）1．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3【考點】二次根式有意義的條件．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故選：C．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0． 2．下列二次根式，不能與合并的是（ ?。〢． B． C． D．﹣【考點】同類二次根式．【
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