【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間為　15　分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為　　千米/分鐘；（2）請(qǐng)你求出小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）直接根據(jù)圖象上所給的數(shù)據(jù)的實(shí)際意義可求解；（2）由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)，設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系數(shù)法即可求解；（3）由圖象可知，小聰在30≤t≤45的時(shí)段內(nèi)s是t的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為s=mt+n（m≠0）把（30，4），（45，0）代入利用待定系數(shù)法先求得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)求函數(shù)圖象的交點(diǎn)方法求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵30﹣15=15，4247。15=∴小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間和小聰返回學(xué)校的速度分別是15分鐘，千米/分鐘．（2）由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=kt（k≠0）代入（45，4），得4=45k解得k=∴s與t的函數(shù)關(guān)系式s=t（0≤t≤45）．（3）由圖象可知，小聰在30≤t≤45的時(shí)段內(nèi)s是t的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為s=mt+n（m≠0）代入（30，4），（45，0），得解得∴s=﹣t+12（30≤t≤45）令﹣t+12=t，解得t=當(dāng)t=時(shí)，S==3．答：當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是3千米．　七、（本題12分）25．在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在線段BC上（不含點(diǎn)B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點(diǎn)G．（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖1）．求證：△BOG≌△POE；（2）通過觀察、測(cè)量、猜想： =　　，并結(jié)合圖2證明你的猜想；（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，P與C重合，易證得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90176。，由同角的余角相等，證得∠GBO=∠EPO，則可利用ASA證得：△BOG≌△POE；（2）首先過P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，易證得△BMN≌△PEN（ASA），△BPF≌△MPF（ASA），即可得BM=PE，BF=BM．則可求得的值；（3）首先過P作PM∥AC交BG于點(diǎn)M，交BO于點(diǎn)N，由（2）同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，繼而可證得：△BMN∽△PEN，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得的值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，P與C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90176。，∵PF⊥BG，∠PFB=90176。，∴∠GBO=90176。﹣∠BGO，∠EPO=90176。﹣∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，∵，∴△BOG≌△POE（ASA）；（2）解：猜想．證明：如圖2，過P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90176。，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45176。，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90176。﹣∠BMN，∠NPE=90176。﹣∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，∵，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90176。．在△BPF和△MPF中，∴△BPF≌△MPF（ASA）． ∴BF=MF． 即BF=BM．∴BF=PE．即；（3）解法一：如圖3，過P作PM∥AC交BG于點(diǎn)M，交BO于點(diǎn)N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90176。，由（2）同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，∵∠BNM=∠PNE=90176。，∴△BMN∽△PEN．∴．在Rt△BNP中，tanα=，∴=tanα．即=tanα．∴=tanα． 解法二：如圖3，過P作PM∥AC交BG于點(diǎn)M，交BO于點(diǎn)N，∴BO⊥PM，∠BPN=∠ACB=α，∵∠BPE=∠ACB=α，PF⊥BM，∴∠EPN=α．∠MBN=∠EPN=∠BPE=α．設(shè)BF=x，PE=y，EF=m，在Rt△PFB中，tan=，∵PF=PE+EF=y+m，∴x=（y+m）tan，在Rt△BFE中，tan==，∴m=x?tan，∴x=（y+xtan）?tan，∴x=y?tan+x?tan2，∴（1﹣tan2）x=y?tan，∴．即．解法三：如圖3，過P作PM∥AC交BG于點(diǎn)M，交BO于點(diǎn)N，∴∠BNP=∠BOC=90176。．∴∠EPN+∠NEP=90176。．又∵BF⊥PE，∴∠FBE+∠BEF=90176。．∵∠BEF=∠NEP，∴∠FBE=∠EPN，∵PN∥AC，∴∠BPN=∠BCA=α．又∵∠BPE=∠ACB=α，∴∠NPE=∠BPE=α．∴∠FBE=∠BPE=∠EPN=α．∵sin∠FPB=，∴BP=，）∵cos∠EPN=，∴PN=PE?cos，∵cos∠NPB=，∴PN=BP?cosα，∴EP?cos=BP?cosα，∴EP?cos=?cosα，∴．　八、（本題14分）26．如圖，拋物線y=ax2﹣2ax+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0）．（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點(diǎn)為N，在x軸上找一點(diǎn)K，使CK+KN最小，并求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ．當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、c的值，可求得拋物線解析；（2）可求得點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)，連接C′N交x軸于點(diǎn)K，再求得直線C′K的解析式，可求得K點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，設(shè)Q（m，0），可表示出AB、BQ，再證明△BQE≌△BAC，可表示出EG，可得出△CQE關(guān)于m的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三種情況，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得P點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（0，4），A（4，0），∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣；（2）由（1）可求得拋物線頂點(diǎn)為N（1，），如圖1，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′（0，﹣4），連接C′N交x軸于點(diǎn)K，則K點(diǎn)即為所求，設(shè)直線C′N的解析式為y=kx+b，把C′、N點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線C′N的解析式為y=，令y=0，解得x=，∴點(diǎn)K的坐標(biāo)為（，0）；（3）設(shè)點(diǎn)Q（m，0），過點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，如圖2，由﹣=0，得x1=﹣2，x2=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），AB=6，BQ=m+2，又∵QE∥AC，∴△BQE≌△BAC，∴，即，解得EG=；∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ===．又∵﹣2≤m≤4，∴當(dāng)m=1時(shí)，S△CQE有最大值3，此時(shí)Q（1，0）；（4）存在．在△ODF中，（?。┤鬌O=DF，∵A（4，0），D（2，0），∴AD=OD=DF=2．又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45176。．∴∠DFA=∠OAC=45176。．∴∠ADF=90176。．此時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，2）．由﹣=2，得x1=1+，x2=1﹣．此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P1（1+，2）或P2（1﹣，2）；（ⅱ）若FO=FD，過點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M．由等腰三角形的性質(zhì)得：OM=OD=1，∴AM=3．∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=3．∴F（1，3）．由﹣=3，得x1=1+，x2=1﹣．此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P3（1+，3）或P4（1﹣，3）；（ⅲ）若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90176。．∴AC=4．∴點(diǎn)O到AC的距離為2．而OF=OD=2＜2，與OF≥2矛盾．∴在AC上不存在點(diǎn)使得OF=OD=2．此時(shí)，不存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形．綜上所述，存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形．所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1+，2）或（1﹣，2）或（1+，3）或（1﹣，3）．　2017年XX中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．在數(shù)，1，﹣3，0中，最大的數(shù)是（　　）A． B．1 C．﹣3 D．02．2的倒數(shù)是（　?。〢． B．﹣ C．177。 D．23．某校八年級(jí)（2）班5名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為40，35，36，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。〢．38 B．39 C．40 D．424．下列運(yùn)算正確的是（　?。〢．a(chǎn)3?a2=a5 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)3+a3=a6 D．（a+b）2=a2+b25．如圖，已知AB∥CD，∠C=65176。，∠E=30176。，則∠A的度數(shù)為（　　）A．30176。 B．176。 C．35176。 D．176。6．下列幾何體的主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。〢． B． C． D．8．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。〢．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）9．改革開放以來，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值由1978年的3645億元增長(zhǎng)到2008年的300 670億元．將300 670用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。〢．106 B．105 C．104 D．10410．如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A，B，O是小正方形頂點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則∠APB等于（　　）A．30176。 B．45176。 C．60176。 D．90176?！《?、填空題（本大題共8個(gè)小題，每空3分，共24分）11．若m、n互為倒數(shù)，則mn2﹣（n﹣1）的值為　?。?2．分解因式：x﹣2xy+xy2=　　．13．某制藥廠兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是100萬元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的成本為81萬元．則這種藥品的成本的年平均下降率為　　%．14．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，△ABD的周長(zhǎng)為16cm，則△DOE的周長(zhǎng)是　　cm．15．如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．給出下列結(jié)論：①∠AFD=∠C；②DF=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BAE=∠FAC．其中正確的結(jié)論是　　（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．16．若A（x1，y1），b（x2，y2）是雙曲線上的兩點(diǎn)，且x1＞x2＞0，則y1　　y2．17．在一個(gè)不透明的布袋中有2個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是，則n=　?。?8．若3xm+5y2與x3yn的和是單項(xiàng)式，則nm=　　．　三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題6分，共12分）19．計(jì)算：﹣4sin60176。+（π+2）0+（）﹣2．20．先化簡(jiǎn)：（﹣）?，然后在﹣3，3，三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你喜歡的數(shù)求值．　四、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）21．我市中小學(xué)全面開展“陽光體育”活動(dòng)，某校在大課間中開設(shè)了A：體操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四項(xiàng)活動(dòng)，為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　　人．（2）請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整．（3）統(tǒng)計(jì)圖1中B項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是　　度．（4）已知該校共有學(xué)生3600人